Encuentre el valor exacto de cosec 45°

La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.

Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.

Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:

• Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
• Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
• Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.

Funciones trigonométricas

La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,

seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ

coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ

tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ

cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.

secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.

cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.

Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios

• Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
• Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°

Identidades de ángulos complementarios

sen (90° – θ) = cos θ

cos (90° – θ) = sen θ

bronceado (90° – θ) = cuna θ

cuna (90° – θ) = tan θ

segundo (90° – θ) = cosegundo θ

cosec (90° – θ) = sec θ

Identidades de ángulos suplementarios

sen (180° – θ) = sen θ

coseno (180° – θ) = – coseno θ

bronceado (180° – θ) = – bronceado θ

cuna (180° – θ) = – cuna θ

segundo (180° – θ) = – segundo θ

cosec (180° – θ) = – cosec θ

Identidades recíprocas

Sin θ = 1/ Cosec θ O Cosec θ = 1/ Sin θ

Cos θ = 1/ Sec θ O Sec θ = 1 / Cos θ

Cot θ = 1 / Tan θ O Tan θ = 1 / Cot θ

Cot θ = Cos θ / Sin θ O Tan θ = Sin θ / Cos θ

Tan θ.Cot θ = 1

Encuentre el valor exacto de cosec 45°.

Solución:

Por las identidades trigonométricas recíprocas,

Lo sabemos,

Cosec θ = 1/ Sin θ

Por eso,

csc 45° = 1/Sen 45°

Dado que el valor de Sin 45° es 1/√2, como se indica en la Tabla de valores trigonométricos

Por lo tanto, el valor de csc 45° = √2

Preguntas similares

Pregunta 1: Encuentra el valor de sin(120°).

Solución:

pecado(120°) = pecado(90° + 30°)

Por lo tanto, aplicando la relación,

sen(90° + θ) = cos(θ),

pecado(120°) = pecado(90° + 30°)  

= cos(30°)

= √3/2

Pregunta 2: Encuentra el valor de cos(120°).

Solución:

coseno(120°) = coseno(90° + 30°)

Por lo tanto, aplicando la relación,

cos(90° + θ) = -sin(θ),

coseno(120°) = coseno(90° + 30°)  

= -sen(30°)

= -1/2