La trigonometría es una disciplina de las matemáticas que estudia las relaciones entre las longitudes de los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo. Las funciones trigonométricas, también conocidas como funciones goniométricas, funciones angulares o funciones circulares, son funciones que establecen la relación entre un ángulo y la razón de dos de los lados de un triángulo rectángulo. Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.
Los ángulos definidos por las proporciones de las funciones trigonométricas se conocen como ángulos trigonométricos. Los ángulos trigonométricos representan funciones trigonométricas. El valor del ángulo puede estar entre 0 y 360°.
Como se indica en la figura anterior en un triángulo rectángulo:
- Hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa, es el lado más largo en un triángulo rectángulo y opuesto al ángulo de 90°.
- Base: El lado sobre el que se encuentra el ángulo C se conoce como base.
- Perpendicular: Es el lado opuesto al ángulo C en consideración.
Funciones trigonométricas
La trigonometría tiene 6 funciones trigonométricas básicas, son seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ahora veamos las funciones trigonométricas. Las seis funciones trigonométricas son las siguientes,
seno: Se define como la relación entre la perpendicular y la hipotenusa y se representa como sen θ
coseno: Se define como la relación entre la base y la hipotenusa y se representa como cos θ
tangente: Se define como la relación entre el seno y el coseno de un ángulo. Así, la definición de tangente resulta ser la relación entre la perpendicular y la base y se representa como tan θ
cosecante: Es el recíproco de sen θ y se representa como cosec θ.
secante: Es el recíproco de cos θ y se representa como sec θ.
cotangente: Es el recíproco de tan θ y se representa como cot θ.
Identidades trigonométricas de ángulos complementarios y suplementarios
- Ángulos Complementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 90°
- Ángulos Suplementarios: Par de ángulos cuya suma es igual a 180°
Identidades de ángulos complementarios
sen (90° – θ) = cos θ
cos (90° – θ) = sen θ
bronceado (90° – θ) = cuna θ
cuna (90° – θ) = tan θ
segundo (90° – θ) = cosegundo θ
cosec (90° – θ) = sec θ
Identidades de ángulos suplementarios
sen (180° – θ) = sen θ
coseno (180° – θ) = – coseno θ
bronceado (180° – θ) = – bronceado θ
cuna (180° – θ) = – cuna θ
segundo (180° – θ) = – segundo θ
cosec (180° – θ) = – cosec θ
Encuentra el valor exacto de sen 150 grados.
Solución:
Aquí el pecado es positivo solo en el 1er y 2do Cuadrante.
150° se encuentra en el segundo cuadrante.
Por lo tanto
sen (180° – θ) = sen θ
pecado (150°) = pecado (180° – 30°)
pecado (150°) = pecado (30°)
pecado (150°) = 1/2
Entonces el valor exacto de sen 150° es 1/2
Preguntas similares
Pregunta 1: Encuentra el valor de sen 135°.
Solución:
Como sabemos que el pecado es positivo en el 1er y 2do Cuadrante,
aquí, 135° se encuentra en el segundo cuadrante, entonces
Por la identidad trigonométrica de los ángulos suplementarios,
Sabemos que sen (180° – θ) = sen θ
Por eso,
pecado 135° = pecado (180° – 45°)
= sen 45° {Dado por Identity}
= 1/√2
Pregunta 2: ¿Cuál es el valor exacto de cos 150°?
Solución:
Aquí cos es positivo solo en el 1er y 4to Cuadrante.
150° se encuentra en el segundo cuadrante.
Por lo tanto cos(180° – θ) = – cos θ
coseno(150°) = coseno(180° – 30°)
cos(150°) = -cos(30°)
cos (150°) = -√3/2 {según la tabla de valores de trigonometría}
Entonces el valor exacto de cos 150° es -√3/2
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Artículo escrito por Akanksha_Rai y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA