Encuentre el valor exacto de tan 3π/4.

Es básicamente un estudio de las propiedades del triángulo y la función trigonométrica y su aplicación en diversos casos. Ayuda a encontrar los ángulos y los lados faltantes de un triángulo con la ayuda de razones trigonométricas. Los ángulos comúnmente usados ​​son   0°, 30°, 45°, 60 ° y 90°. Con la ayuda de solo estos ángulos, encuentre el valor de todos los demás ángulos trigonométricos.

En este triángulo, dado un ángulo agudo θ,

• El seno de θ se escribe como senθ y se define como la relación senθ = perpendicular/hipotenusa
• El coseno de θ se escribe como cosθ y se define como la relación cosθ = base/hipotenusa
• La tangente de θ se escribe como tanθ y se define como la relación tanθ = perpendicular/base = senθ/cosθ

Nota Los recíprocos de seno, coseno y tangentes también tienen nombres: son cosecante, secante y cotangente.

• La cosecante de θ se escribe como cosecθ y se define como cosecθ = 1/sinθ
• La secante de θ se escribe como secθ y se define como secθ = 1/cosθ
• La cotangente de θ se escribe como cotθ y se define como cotθ = 1/tanθ

Hay tres identidades pitagóricas

1. sen ² θ + cos ² θ = 1
2. bronceado ² θ + 1 = segundo ² θ
3. cuna ² θ + 1 = cosec ² θ

Veamos los ángulos complementarios en razones trigonométricas,

• sin(90 + θ) = cosθ
• cos(90 + θ) = -sinθ
• tan(90 + θ) = -cotθ
• cuna(90 + θ) = -tanθ
• sec(90 + θ) = -cosecθ
• cosec(90 + θ) = secθ

Tabla de razones trigonométricas

Los ángulos trigonométricos tienen un valor fijo. Algunos de los ángulos importantes se usan en matemáticas. Estos valores fijos se utilizan en los cálculos. Echemos un vistazo a la tabla que se muestra a continuación,

Anglos	0°	30°	45°	60°	90°
sen θ	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cos θ	1	√3/2	1/√2	1/2	0
Bronceado θ	0	1/√3	1	√3	∞
Cosec θ	∞	2	√2	2/√3	1
segundo θ	1	2/√3	√2	2	∞
Cuna θ	∞	√3	1	1/√3	0

Encuentre el valor exacto de tan 3π/4.

Solución:

Tenemos que encontrar el valor de tan3π/4

tan (3π/4) = tan(π/2 + π/4) = -cot(π/4) [as tan(90 + θ) = -cotθ aquí θ = π/4]

cuna(π/4) = 1

Tan(3π/4)=-1

Vía alternativa

tan(180 – θ) = -tan θ

Tan(3pi/4) = -tan(pi/4) = -1

Preguntas similares

Pregunta 1: Encuentra el valor de tan(5π/6)

Solución:

⇒ tan(5π/6) = tan(π/2 + π/3) = -cot(π/3) [como tan(90 + θ) = -cotθ aquí θ = π/3]

entonces cot(π/3) = 1/√3

Tan(5π/6) = -1/√3

Pregunta 2: Encuentra el valor de tan(5π/4)

Solución:

⇒ tan(180 + θ) = tanθ [Como tanθ es positivo en el tercer cuadrante]

S0, tan(5π/4) = tan(π + π/4) que es igual a tan(π/4)

tan(π/4) = 1

Por lo tanto, tan(5π/4) = 1

Pregunta 3: ¿Cuál es el valor de cot(5π/6)?

Solución:

⇒ Sabemos que, cotθ = 1/tanθ

tan(5π/6) = -1/√3 [Lo hemos deducido anteriormente]

Entonces, cot(5π/6) = -√3

Manera alternativa

⇒ cot(5π/6) = cot(π/2 + π/3) = -tan(π/3) [como cot(90 + θ) = -tanθ aquí θ = π/3]

Tan(π/3) = √3

Por lo tanto, cot(5π/6) = -√3