Una rama de las matemáticas que se ocupa de la ocurrencia de un evento aleatorio se denomina probabilidad. Se usa en Matemáticas para predecir la probabilidad de que sucedan los eventos.
La probabilidad de cualquier evento solo puede estar entre 0 y 1 y también se puede escribir en forma de porcentaje.
La probabilidad del evento A generalmente se escribe como P(A).
Aquí P representa la posibilidad y A representa el evento. Establece la probabilidad de que ocurra un evento. La probabilidad de un evento puede existir solo entre 0 y 1 donde 0 indica que el evento no va a suceder, es decir, Imposibilidad y 1 indica que va a suceder con seguridad, es decir, Certeza
Si no estamos seguros del resultado de un evento, nos ayudamos de las probabilidades de ciertos resultados: la probabilidad de que ocurran. Para una comprensión adecuada de la probabilidad, tomamos un ejemplo como lanzar una moneda:
Habrá dos resultados posibles: cara o cruz.
La probabilidad de obtener cara es la mitad. Es posible que ya sepa que la probabilidad es mitad/mitad o 50 %, ya que el evento es igualmente probable y es complementario, por lo que la posibilidad de obtener cara o cruz es del 50 %.
fórmula de probabilidad
Probabilidad de un evento, P(A) = Resultados favorables / Número total de resultados
Algunos términos de la teoría de la probabilidad
- Experimento: Una operación o ensayo realizado para producir un resultado se llama experimento.
- Espacio muestral: un experimento en conjunto constituye un espacio muestral para todos los resultados posibles. Por ejemplo, el espacio muestral de lanzar una moneda es cara y cruz.
- Resultado favorable: un evento que ha producido el resultado requerido se denomina resultado favorable. Por ejemplo, si lanzamos dos dados al mismo tiempo, los resultados posibles o favorables de obtener la suma de los números en los dos dados como 4 son (1,3), (2,2) y (3,1).
- Ensayo: Un ensayo significa hacer un experimento aleatorio.
- Experimento aleatorio: un experimento aleatorio es un experimento que tiene un conjunto bien definido de resultados. Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, saldríamos adelante o cruz, pero no estamos seguros del resultado de cuál aparecerá.
- Evento: Un evento es el resultado de un experimento aleatorio.
- Eventos igualmente probables: los eventos igualmente probables son eventos raros que tienen las mismas posibilidades o probabilidad de ocurrir. Aquí El resultado de un evento es independiente del otro. Por ejemplo, cuando lanzamos una moneda, hay las mismas posibilidades de obtener cara o cruz.
- Eventos exhaustivos: Un evento exhaustivo es cuando el conjunto de todos los resultados de un experimento es igual al espacio muestral.
- Eventos mutuamente excluyentes: los eventos que no pueden ocurrir simultáneamente se denominan eventos mutuamente excluyentes. Por ejemplo, el clima puede ser frío o caliente. No podemos experimentar el mismo clima una y otra vez.
- Eventos complementarios: la posibilidad de que solo dos resultados, que es un evento, ocurran o no. Como una persona comerá o no comerá la comida, comprar una bicicleta o no comprar una bicicleta, etc. son ejemplos de eventos complementarios.
Algunas fórmulas de probabilidad
Regla de la suma: Unión de dos eventos, digamos A y B, entonces
P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
Regla complementaria: si hay dos eventos posibles de un experimento, entonces la probabilidad de un evento será el complemento de otro evento. Por ejemplo, si A y B son dos eventos posibles, entonces
P(B) = 1 – P(A) o P(A’) = 1 – P(A).
P(A) + P(A′) = 1.
Regla condicional: cuando se da la probabilidad de un evento y se requiere la segunda para la cual se da la primera, entonces
P(B, dado A) = P(A y B), P(A, dado B). puede ser al revés
P(B∣A) = P(A∩B)/P(A)
Regla de la multiplicación: Intersección de otros dos eventos, es decir, los eventos A y B deben ocurrir simultáneamente. Después
P(A y B) = P(A)⋅P(B).
P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A)
Encuentre la probabilidad de obtener un número menor que 5 en un solo lanzamiento de dados.
Solución :
Cuando se lanzan los dados, habrá 6 resultados.
Número total de resultados favorables {conjunto de resultados} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
= 6
Ahora según la pregunta
La probabilidad de obtener un número menor que 5 en un solo tiro es 4
Los números menores que 5 son { 1,2,3,4}
por lo tanto, el resultado favorable será = 4
P(A) = Resultados favorables / Número total de resultados
= 4/6
= 2/3
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número menor que 5 en un solo lanzamiento de un dado es 2/3
Preguntas similares
Pregunta 1: Encuentra la probabilidad de obtener un número menor que 4 en un solo lanzamiento de un dado.
Solución:
Cuando se lanzan los dados, habrá 6 resultados.
Número total de resultados favorables { conjunto de resultados } = {1 ,2 ,3 ,4 , 5, 6 }
= 6
Ahora según la pregunta
la probabilidad de obtener un número menor que 4 en un solo tiro es 3
Los números menores que 4 son { 1,2,3}
Por lo tanto, el resultado favorable será = 3
P(A) = Resultados favorables / Número total de resultados
= 3/6
= 1/2
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número menor que 4 en un solo lanzamiento de un dado es 1/2
Pregunta 2: Encuentra la probabilidad de obtener un número mayor que 4 en un solo lanzamiento de un dado.
Solución:
Cuando se lanzan los dados, habrá 6 resultados.
Número total de resultados favorables { conjunto de resultados } = {1 ,2 ,3 ,4 , 5, 6 }
= 6
Ahora según la pregunta
la probabilidad de obtener un número mayor que 4 en un solo tiro es 2
Los números mayores que 4 son { 5,6}
Por lo tanto, el resultado favorable será = 2
P(A) = Resultados favorables / Número total de resultados
= 2/6
= 1/3
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número mayor que 4 en un solo lanzamiento de un dado es 1/3
Pregunta 3: Encuentra la probabilidad de obtener un número 5 en un solo lanzamiento de un dado.
Solución:
Cuando se lanzan los dados, habrá 6 resultados.
Número total de resultados favorables { conjunto de resultados } = {1 ,2 ,3 ,4 , 5, 6 }
= 6
Ahora según la pregunta
la probabilidad de sacar un 5 en una sola tirada es 1
Por lo tanto, el resultado favorable será = 1
P(A) = Resultados favorables / Número total de resultados
= 1/6
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número 5 en un solo lanzamiento de un dado es 1/6
Pregunta 4: ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 3 dos veces seguidas?
Solución:
P(A) = Resultados favorables / Número total de resultados
Probabilidad de obtener 3 = 1/6.
Tirar los dados es un evento independiente, no depende de cuántas veces se haya tirado.
Probabilidad de obtener 3 dos veces seguidas = probabilidad de obtener 3 la primera vez × probabilidad de obtener 3 la segunda vez.
Probabilidad de sacar 3 dos veces seguidas = (1/6) × (1/6) = 1/36.
Por lo tanto, la probabilidad de obtener 3 dos veces seguidas es 2,77 %.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por Shivam.Pradhan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA