Encuentre una expresión simple para e{In x – 2ln y}

Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.

Exponentes y Potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. se escribirá como

p × p × p × p … n veces = p ⁿ

Reglas básicas de Exponentes

Hay ciertas reglas básicas definidas para los exponentes con el fin de resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si existe el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto, veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

• Regla del producto ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}
• Regla del cociente ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Regla de potencia ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} o ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Regla del exponente negativo ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Regla cero ⇢ a ⁰ = 1
• Una regla ⇢ a ¹ = a

Reglas básicas de logaritmo

En matemáticas, los logaritmos se definen como el inverso de los exponentes. Los logaritmos cuentan el número de presencia del mismo factor en la multiplicación repetida. Por ejemplo, 10000 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 ⁴ , aquí en este caso, el logaritmo base 10 de 10000 es 4. A continuación se presentan algunas de las reglas más básicas de los logaritmos,

• Regla del producto ⇢ log _b mn = log _b m + log _b n
• Regla del cociente ⇢ log _b m/n = log _b m – log _b n
• Regla de la potencia ⇢ log _b m ^p = plog _b m
• Regla de igualdad ⇢ Si log _b m = log _b n. Entonces, m = n

Encuentre una expresión simple para e ^{{In x – 2ln y}}

Solución:

Como se ve claramente, todo el planteamiento del problema está pidiendo una simplificación usando reglas de exponentes y reglas logarítmicas básicas, mirando la expresión e ^{{In x-2ln y}} , se observa que la regla de la potencia de los logaritmos se puede aplicar fácilmente a esta expresión,

Regla de la potencia ⇢ log _b m ^p = plog _b m

e ^{{En x-2ln y}} = e ^{{En x – ln y 2 }}

Aplicar la regla del cociente de exponentes.

Regla del cociente ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}

e ^{{In x-ln y 2 }} = e ^lnx / e ^{lny 2}

= x / y ²

Por tanto, x/y ² es el valor obtenido.

Problemas similares

Pregunta 1: ¿Cuánto es 10m ⁵ (3m ⁷ )?

Solución:

Como se ve claramente, todo el planteamiento del problema está pidiendo una simplificación usando reglas de exponentes, mirando la expresión 10m ⁵ (3m ⁷ ), se observa que a esta expresión se le puede aplicar fácilmente la regla del producto de exponentes,

Paso 1: Elimina los paréntesis y escribe los términos con sus exponentes.

10m ⁵ (3m ⁷ ) = 10m ⁵ × 3m ⁷

Paso 2: Aplicar la regla del producto de exponentes.

Regla del producto ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}

10m ⁵ × 3m ⁷ = 10 × 3m ^{(5 + 7)}

Por tanto, 30m ¹² es el valor obtenido.

Pregunta 2: Simplifica (x ¹⁰ )(x ² )

Solución:

Como se ve claramente, todo el planteamiento del problema está pidiendo una simplificación usando reglas de exponentes, mirando la expresión (x ¹⁰ )(x ² ), se observa que a esta expresión se le puede aplicar fácilmente la regla del producto de exponentes,

Regla del producto ⇢ a ⁿ × a ^m = a ^{n + m}

x ¹⁰ × x ² = x ^{(10 + 2)}

= x ¹²

Por tanto, x ¹² es el valor obtenido.

Pregunta 3: simplifica e ^{{6In x – 5ln y}}

Solución:

Como se ve claramente, todo el planteamiento del problema está pidiendo una simplificación usando reglas de exponentes y reglas logarítmicas básicas, mirando la expresión e ^{{6In x-5ln y}} , se observa que la regla de la potencia de los logaritmos se puede aplicar fácilmente a esta expresión,

Regla de la potencia ⇢ log _b m ^p = plog _b m

e ^{{6En x – 5ln y}} = e ^{{En x 6 – ln y 5 }}

Aplicar la regla del cociente de exponentes.

Regla del cociente ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}

e ^{{In x 6 – ln y 5 }} = elnx ⁶ / elny ²

= x ⁶ / y ⁵

Por tanto, x ⁶ / y ⁵ es el valor obtenido.