Raíces enésimas – Barcelona Geeks

Los números reales son los números que incluyen tanto números racionales como irracionales . Los números racionales como los enteros (-2, 0, 1), las fracciones (1/2, 2,5) y los números irracionales como √3, π(22/7), etc., son todos números reales. La definición de la raíz n-ésima de un número real se puede establecer como:

Para cualesquiera dos números reales a y b, y cualquier entero positivo n, si a ⁿ = b, entonces a es una raíz enésima de b.

Por ejemplo:

3 ⁴ = 81

Dónde,

a = 3, b = 81 y n = 4

Eso significa que 3 es la raíz cuarta de 81.

¿Cómo escribir raíces enésimas?

$\sqrt[n]{}$ indica una raíz enésima.

Por ejemplo:

$\sqrt[n]{144}$

Dónde,

144 = Radicano,

√ = Signo Radical, y

n = índice

Eso significa que estamos sacando la raíz enésima de 144. Uno puede tomar cualquier valor de n, como n = 2, 3, 5, etc. Estaremos sacando esa raíz de 100.

Raíz principal

Algunos números tienen más de una raíz enésima real. Por ejemplo, 36 tiene dos raíces, una es +6 y otra es -6. En este caso, la raíz no negativa se llama raíz principal .

Cuando no se da índice, el signo radical indica la raíz principal. Por ejemplo, si tomamos $\sqrt{36}$ entonces estamos hablando de su raíz principal que es 6.

Ejemplos

Ejemplo 1: Si n = 5 yb = 32 entonces a = ?

Solución:

=> $a=\sqrt[5]{32}$

2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

Como 2 es la raíz quinta de 32

Por lo tanto, a = 2

Ejemplo 2: n = 6 y b = 4096 entonces a = ?

Solución:

=> $a=\sqrt[6]{4096}$

Para encontrar el valor de a, comprobaremos qué valor entero es la raíz sexta de 4096

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64

3 . 3 . 3 . 3 . 3 . 3 = 729

4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 4096

Como 4 es la raíz sexta de 4096

Por lo tanto, a = 4

Ejemplo 3: Si a = 18, b = 2, n = 2, y $c= ( \sqrt[n]{a}\ * \sqrt[n]{b})$ luego encontrar el valor de c?

Solución:

Dado: $c = ( \sqrt[n]{a}\ * \sqrt[n]{b})$

Como el valor del índice es el mismo, entonces el radicando se multiplica

$\\ c=( \sqrt[2]{18} * \sqrt[2]{2})\\ c= \sqrt[2]{36}$

Como 6 es la raíz cuadrada de 36 (6 ² = 36)

Por lo tanto, c = 6

Ejemplo 4: Si a = 5, b = 15, n = 3 y $c = ( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})$ luego encontrar el valor de c?

Solución:

Dado: $c = ( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}})$

Dado que el valor del índice es el mismo, entonces el radicando se divide

$\\ c = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \\ c = \sqrt[3]{\frac{5}{15}}\\ c = \sqrt[3]{\frac{1}{3}}\\ c = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Ejemplo 5: Resuelve lo siguiente: $c = \sqrt[3]{1} +\sqrt[3]{ 8}+\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{64}$

Solución:

Dado: $c = \sqrt[3]{1} +\sqrt[3]{ 8}+\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{64}\\ c= \sqrt[3]{1^3} +\sqrt[3]{2^3}+\sqrt[3]{3^3}+\sqrt[3]{4^3}$

1 . 1 . 1 = 1, 1 es la raíz cúbica de 1

2 . 2 . 2 = 8, 2 es la raíz cúbica de 8

3 . 3 . 3 = 27, 3 es la raíz cúbica de 27

4 . 4 . 4 = 64, 4 es la raíz cúbica de 64

c = 1 + 2 + 3 + 4

c = 10

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Artículo escrito por sushmanag73 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

¿Cómo escribir raíces enésimas?

Raíz principal

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