Las secciones cónicas, también denominadas cónicas, se forman cuando un plano se cruza con un cono. La forma de tales secciones depende del ángulo en el que ocurre la intersección. Como tal, hay cuatro tipos de secciones cónicas, a saber, el círculo, la elipse, la parábola y la hipérbola. Cada una de estas formas tiene sus propias propiedades y ecuaciones en matemáticas. El círculo se analiza a continuación.
Circulo
En matemáticas, el círculo se puede estudiar como dos cosas diferentes: como una forma 2D en medición y como una sección cónica en geometría 3D. Si bien sus propiedades pueden seguir siendo las mismas, los cálculos y algoritmos relacionados con él son un poco diferentes.
Como sección cónica, un círculo es una forma que se forma cuando un plano se cruza con un cono perpendicular a su eje. En otras palabras, se forma un círculo cuando un plano corta un cono en ángulo recto a 90°.
Como se muestra en la figura anterior, un cono en ángulo recto y un plano se intersecan en un ángulo recto y la región sombreada es el círculo formado por la intersección.
Ecuación de un círculo
- La forma estándar de ecuación con Centro (h, k) y radio r se da como:
(x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2
- La forma general de la ecuación de un círculo es:
x 2 + y 2 + 2gx + 2fy + c = 0
Escribe la ecuación del círculo en forma estándar x 2 + y 2 – 8x + 6y + 9 = 0
Solución:
La forma estándar de ecuación con Centro (h, k) y radio r se da como: (x − h) 2 + (y − k) 2 = r 2 .
Dado: x 2 + y 2 − 8x − 6y + 9 = 0
Completa el cuadrado para x 2 − 8x.
(x − 4) 2 − 16 + y 2 + 6y = −9
⇒ (x − 4) 2 + y 2 + 6y = −9 + 16
Ahora completa el cuadrado para y 2 + 6y.
⇒ (x − 4) 2 + (y + 3) 2 = −9 + 16 + 9
⇒ (x − 4) 2 + (y + 3) 2 = 16
Problemas similares
Problema 1. Escribe la ecuación estándar de un círculo con centro en (3,4) y radio 5.
Solución:
La forma estándar de ecuación con Centro (h, k) y radio r se da como:
(x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2
Dado: El centro es (3,4) y el radio es 5.
La ecuación del círculo es:
(x−3) 2 + (y−4) 2 = 5 2
⇒ x 2 + y 2 − 6x + 9 − 8y +16 = 25
⇒ x2 + y2 − 6x − 8y = 0
Problema 2. Escribe la ecuación estándar de un círculo con centro en (2,4) y radio 5.
Solución:
La forma estándar de ecuación con Centro (h, k) y radio r se da como:
(x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2
Dado: El centro es (2,4) y el radio es 5.
La ecuación del círculo es:
(x – 2) 2 + (y – 4) 2 = 5 2
⇒ x 2 + y 2 − 4x + 4 − 8y +16 = 25
⇒ x 2 + y 2 − 4x − 8y − 5 = 0
Problema 3. Escribe la ecuación estándar de un círculo con centro en (0,0) y radio 5.
Solución:
La forma estándar de ecuación con Centro (h, k) y radio r se da como:
(x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2
Dado: El centro es (0,0) y el radio es 5.
La ecuación del círculo es:
(x – 0) 2 + (y – 0) 2 = 5 2
⇒ x 2 + y 2 = 25
Problema 4. Escribe la ecuación estándar de un círculo con centro en (0,0) y radio 6.
Solución:
La forma estándar de ecuación con Centro (h, k) y radio r se da como:
(x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2
Dado: El centro es (0,0) y el radio es 6.
La ecuación del círculo es:
(x – 0) 2 + (y – 0) 2 = 6 2
⇒ x 2 + y 2 = 36
Problema 5. Escribe la ecuación estándar de un círculo con centro en (0,0) y radio 10.
Solución:
La forma estándar de ecuación con Centro (h, k) y radio r se da como:
(x – h) 2 + (y – k) 2 = r 2
Dado: El centro es (0,0) y el radio es 10.
La ecuación del círculo es:
(x – 0) 2 + (y – 0) 2 = 10 2
⇒x2 + y2 = 100
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Artículo escrito por parmaramolaksingh1955 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA