Expresar la notación de potencia con exponente positivo

Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.

Exponentes y Potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. se escribirá como

p × p × p × p … n veces = p ⁿ

Reglas básicas de Exponentes

Hay ciertas reglas básicas definidas para los exponentes con el fin de resolver las expresiones exponenciales junto con las demás operaciones matemáticas, por ejemplo, si existe el producto de dos exponentes, se puede simplificar para facilitar el cálculo y se conoce como regla del producto, veamos algunas de las reglas básicas de los exponentes,

• Regla del producto ⇢ a ⁿ + a ^m = a ^{n + m}
• Regla del cociente ⇢ a ⁿ / a ^m = a ^{n – m}
• Regla de potencia ⇢ (a ⁿ ) ^m = a ^{n × m} o ^m √a ⁿ = a ^n/m
• Regla del exponente negativo ⇢ a ^-m = 1/a ^m
• Regla cero ⇢ a ⁰ = 1
• Una regla ⇢ a ¹ = a

¿Qué es la notación de potencia con exponente positivo?

Las notaciones de potencia son básicamente las notaciones de exponentes en un número o expresión, la notación puede ser un término positivo o negativo. Ejemplos de términos positivos en exponente son 5 ⁶ , x ⁷ , 8 ^p , etc. Ejemplos de términos negativos en exponente son 2 ^-3 , 6 ^-7 , x ^-y , etc. ¿Se pueden representar los términos negativos en exponente como positivos? ¿términos? SÍ. Usando las reglas de los exponentes, es posible representar la notación de potencia con un exponente positivo.

Tomemos un ejemplo de notación de potencia con exponente negativo y convirtámoslo en exponente positivo, el término provisto es 7 ^-x . -x es el exponente de la base 7, x tiene un signo negativo asignado, para eliminarlo, use la regla del exponente negativo que dice, a ^-m = 1/a ^m donde m es el exponente de a.

Aplicando lo mismo sobre el término dado, 

7 – ^x = 1/ ^7x

Por lo tanto, el exponente positivo ahora es 1/7 ^x .

Problemas de muestra

Pregunta 1: simplifica y expresa el término 8 ¹ × 8 ³ en notación de potencia con un exponente positivo.

Solución:

Término dado ⇢ 8 ¹ × 8 ³

Usando la regla del producto de exponentes,

 8 ¹ × 8 ³ = 8 ^{(1 + 3)}

= 8 ⁴

Pregunta 2: Simplifique y exprese el término 3 ³ × 3 ^-5 en notación de potencia con un exponente positivo.

Solución:

Término dado ⇢ 3 ³ × 3 ^-5

Usando la regla del producto de exponentes,

3 ³ × 3 ^-5 = 3 ^{(3 + (-5))}

= 3 ^-2

= 1/3 ²

Pregunta 3: Simplifique y exprese el término -4 ¹⁰ ÷ -4 ⁵ en notación de potencia con un exponente positivo.

Solución

Término dado ⇢ -4 ¹⁰ ÷ -4 ⁵ 

Usando la regla del cociente de exponentes,

-4 ¹⁰ ÷ -4 ⁵ = -4 ^{(10 – 5)}

= -4 ⁵