Exprese .123123123… como un número racional

Los números racionales son números que pueden expresarse o escribirse como m/n, donde m y n son números enteros y n no es igual a cero (n ≠ 0). Debido a la estructura fundamental de los números, la forma m/n, la mayoría de las personas tienen dificultades para diferenciar entre fracciones y números racionales. Cuando se divide un número racional, da un valor decimal que puede terminar o repetirse. Los números racionales incluyen 11, -11, 5, -5, 9, etc., que pueden expresarse en forma de fracción como 11/1, -5/1 y 7/1, respectivamente. Un número racional es un tipo de número real que tiene la fórmula m/n, donde n no es igual a cero (n≠ 0). Cuando divides un número racional, obtienes un número decimal que puede ser terminado o repetido.

Pasos para convertir valores decimales a números racionales

• Paso 1: encuentre el decimal periódico y manténgalo igual a x.
• Paso 2: escríbalo en forma decimal eliminando la barra en la parte superior de los números repetidos y enumerándolos al menos dos veces.

Por ejemplo, x = 0,4 bar se escribe como x = 0,444… mientras que x = 0,44 bar se escribe como x = 0,444444…

• Paso 3: Verifica la cantidad de dígitos con una barra.
• Paso 4: Si el número con un decimal periódico tiene una repetición de un lugar, lo multiplicamos por 10, una repetición de dos lugares por 100, una repetición de tres lugares por 1000, y así sucesivamente.
• Paso 5: A continuación, se obtiene la Resta de la ecuación en el paso 2 a partir de la ecuación obtenida en el paso 4.
• Paso 6: Divide el resto de la ecuación por el coeficiente x.
• Paso 7: Por último, escribe el número racional en la forma más básica.

Expresar 0.123123123… como un número racional

Solución: 

Dado: 0 .123123123. o 

Supongamos x = 0 .123123123…. ⇢ (1)

Como podemos ver, hay tres dígitos después del decimal que se repiten,

Entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces, 1000x = 123.123123 ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 123.123123.. – 0.123123123…

999x = 123

x = 123/999

= 41/ 333

0 .123123123. se puede expresar 41/333 como número racional.

Preguntas similares

Pregunta 1: Exprese 26.588588… como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:  

Dado: 26.588588 o  

Supongamos x = 26 .588588… ⇢ (1)

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten,

Entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces 1000 x =  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

999x = 26562

x = 26562/999

x = 8854/333

26.588588… se puede expresar 8854/333 como número racional.

Pregunta 2: Exprese 3.272727… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 3.272727… o 

Supongamos x = 3.272727…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x =  

99x = 324

x = 324/99     

= 108/33      

= 36/11         

3.272727…. se puede expresar 36/11 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 3: Expresar 65.232323… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes?

Solución: 

Dado: 65.232323… o 

Supongamos x = 65.232323…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x =  

99x = 6458

x = 6458/99                    

65.232323…. se puede expresar 6458/99 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 4: Expresar 11.777… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes?

Solución:

Dado: 11 .777777… o 

Supongamos x = 11.777777…. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =   ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

99x = 1166

x = 1166 /99                    

11.777777…. se puede expresar 1166/99 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 5: Exprese 14.555555… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 14.555555… o 

Supongamos x = 14.555555…. ⇢ (1)

Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces 1000 x = ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 

999x = 14541

x = 14541 /999

= 4847/333                   

14.555555…. se puede expresar 4847/333 en forma de p/q como número racional.

Pregunta 6: Exprese 2.5050… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 2.5050….

Supongamos x = 2.5050….. ⇢ (1)

Y, hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces 100x =  ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

100x – x =

99x = 248

x = 248/99                    

2.5050…. se puede expresar 248/99 en forma de p/q como número racional.