Exprese 5.5858585858… como un número racional

Los números racionales tienen la forma p/q, donde p y q son números enteros y q ≠ 0. Debido a la estructura subyacente de los números, la forma p/q, a la mayoría de las personas les resulta difícil distinguir entre fracciones y números racionales. Cuando se divide un número racional, la salida está en forma decimal, que puede ser final o repetitiva.

3, -3, 4, -4, 5, etc. son algunos ejemplos de números racionales, ya que se pueden expresar en forma de fracción como 3/1, 4/1 y 5/1.

Un número racional es una especie de número real que tiene la forma p/q donde q≠0. Cuando se divide un número racional, el resultado es un número decimal, que puede ser un decimal terminal o periódico.

Conversión de número decimal a número racional

Paso 1: Obtenga el decimal periódico y póngalo igual a x

Paso 2: escriba el número en forma decimal quitando la barra de la parte superior de los dígitos repetidos y enumerando los dígitos repetidos al menos dos veces. Para la muestra, escriba x =   como x = 0.999…. y x =   como x = 0.151515……

Paso 3: Determinar el número de dígitos que tiene una barra.

Paso 4: Si el decimal periódico tiene repetición de 1 lugar, multiplique por 10, si tiene repetición de dos lugares, multiplique por 100 y una repetición de tres lugares multiplique por 1000 y así sucesivamente.

Paso 5: Resta el número obtenido en el paso 2 del número obtenido en el paso 4.

Paso 6: Divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente x.

Paso 7: En el último Escribe el número racional en su forma más simple.

Exprese 5.5858585858… como un número racional

Solución:

Dado: 5.5858585858 o 

supongamos x = 5.5858585858… ⇢ (1)

Y hay dos dígitos después del decimal que se repiten,

Entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,

Entonces          ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

         99x = 553

             x = 553/99

                = 553/99

5.5858585858 se puede expresar 553/99 como número racional

Problemas similares

Pregunta 1: Reescribe el decimal como un número racional. 0.666666666…?

Solución:

Dado: 0.66666.. o 

Supongamos x = 0.66666… ⇢ (1)

Y hay un dígito después del decimal que se repite, así que multiplicaremos la ecuación 1 en ambos lados por 10.

Entonces 10x =                     ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       9x = 6

         x = 6/9     

           = 2/3                 

0.666666… se puede expresar 2/3 como número racional

Pregunta 2: Reescribe el decimal como un número racional. 0.69696969…?

Solución:

Dado: 0.696969.. o 

Supongamos x = 0.696969… ⇢ (1)

Y hay dos dígitos después del decimal que se repiten, así que multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100.

Entonces     ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       99x = 69

           x = 69/99

             = 23/33                    

0.69696969… se puede expresar 23/33 como número racional

Pregunta 3: Exprese 1.3737237… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado : 1.373737… o 

supongamos x = 1.373737…. ec. 1

Y hay dos dígitos después del decimal que se repiten

así que multiplicaremos la ecuación 1 en ambos lados por 100

entonces                             ec. 2

Ahora resta la ecuación 1 de la ecuación 2

       99x = 136

           x = 136/99                    

1.373737…. se puede expresar 126/99 en forma de p/q como número racional 

Pregunta 4: Exprese 10.827827827… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución:

Dado: 10.827827827… o 

Supongamos x = 10.827827827… ⇢ 1

Y hay tres dígitos después del decimal que se repiten

Así que multiplica la ecuación 1 en ambos lados por 1000

Entonces             ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       999x = 10817

             x = 10817/999

10.927927927 se puede expresar 10817/999 en forma de p/q como número racional

Pregunta 5: Reescribe el decimal como un número racional. 0.79797979…?

Solución:

Dado: 0.797979.. o 

Supongamos x = 0.797979… ⇢ (1)

Y hay dos dígitos después del decimal que se repiten, así que multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100.

Entonces     ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       99x = 79

           x = 79/99

              = 79/33                    

0.79797979… se puede expresar 79/33 como número racional

Pregunta 6: Reescribe el decimal como un número racional. 0.555555…?

Solución:

Dado: 0.555555.. o 

Supongamos x = 0.555555… ⇢ (1)

Y hay un dígito después del decimal que se repite, así que multiplicaremos la ecuación 1 en ambos lados por 10.

Entonces                     ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

       9x = 5

         x = 5/9    

            = 5/9               

0.555555… se puede expresar 5/9 como número racional

Pregunta 7: Exprese 6.684684684… como un número racional, en la forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.

Solución: 

Dado: 6.684684684 o 6.684bar

Paso 1: escriba el número en forma decimal quitando la barra de la parte superior de los dígitos repetidos y enumerando los dígitos repetidos al menos dos veces

Supongamos x = 6.684684684… ⇢ (1)

Paso 2: hay tres dígitos después del decimal que se repiten, entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,

Entonces 1000x = 6684.684684 ⇢ (2)

Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)

1000x – x = 6684. 684684 – 6.684684684

         999x = 6678

Divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente x.

         999x/999 = 6678/999

                      x = 6678/999

                         = 2226/ 333

                         = 742/111

6.684684684 se puede expresar 742/111 como número racional