Los números racionales tienen la forma p/q, donde p y q son números enteros y q ≠ 0. Debido a la estructura subyacente de los números, la forma p/q, a la mayoría de las personas les resulta difícil distinguir entre fracciones y números racionales. Cuando se divide un número racional, la salida está en forma decimal, que puede ser final o repetitiva.
3,-3, 4, -4, 5, etc. son algunos ejemplos de números racionales, ya que se pueden expresar en forma de fracción como 3/1, 4/1 y 5/1.
Un número racional es una especie de número real que tiene la forma p/q donde q≠0. Cuando se divide un número racional, el resultado es un número decimal, que puede ser un decimal terminal o periódico.
Conversión de número decimal a número racional
Paso 1: Obtenga el decimal periódico y póngalo igual a x
Paso 2: escriba el número en forma decimal quitando la barra de la parte superior de los dígitos repetidos y enumerando los dígitos repetidos al menos dos veces. Para la muestra, escriba x = 0,9 bar como x = 0,999…. y x = 0,15 bar como x = 0,151515……
Paso 3: Determinar el número de dígitos que tiene la barra..
Paso 4: Si el decimal periódico tiene repetición de 1 lugar, multiplique por 10, si tiene una repetición de dos lugares, multiplique por 100 y una repetición de tres lugares multiplique por 1000 y así sucesivamente.
Paso 5: Resta el número que viene en el segundo paso del número obtenido en el paso 4
Paso 6: Divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente x.
Paso 7: En último Escribe el número racional en su forma más simple.
Exprese 6.684684684… como un número racional.
Solución:
Dado: 6.684684684 o 6.684bar
Paso 1: escriba el número en forma decimal quitando la barra de la parte superior de los dígitos repetidos y enumerando los dígitos repetidos al menos dos veces
Supongamos x = 6.684684684… ⇢ (1)
Paso 2: hay tres dígitos después del decimal que se repiten, entonces, multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,
Entonces 1000x = 6684.684684 ⇢ (2)
Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)
1000x – x = 6684. 684684 – 6.684684684
999x = 6678
Divide ambos lados de la ecuación por el coeficiente x.
999x/999 = 6678/999
x = 6678/999
= 2226/ 333
= 742/111
6.684684684 se puede expresar 742/111 como número racional
Problemas similares
Pregunta 1: Exprese 7.765765765… como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.
Solución:
Dado: 7.765765765 o
Supongamos x = 7.765765765… ⇢ (1)
Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten
Así que multiplica la ecuación (1) en ambos lados por 1000
Entonces, ⇢ (2)
Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)
999x = 7758
x = 7758/999
7.765765765 se puede expresar 7758/999 como número racional
Pregunta 2: Exprese 10.827827827… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.
Solución:
Dado: 10.827827827… o
Supongamos x = 10.827827827… ⇢ 1
Y hay tres dígitos después del decimal que se repiten
Así que multiplica la ecuación 1 en ambos lados por 1000
Entonces ⇢ (2)
Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)
999x = 10817
x = 10817/999
10.927927927 se puede expresar 10817/999 en forma de p/q como número racional
Pregunta 3: Exprese 2.272727… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.
Solución:
Dado: 2.272727… o
Supongamos x = 2.272727…. ⇢ (1)
Y hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,
Entonces ⇢ (2)
Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)
99x = 225
x = 225/99
= 75/33
= 25/11
2.272727…. se puede expresar 25/11 en forma de p/q como número racional
Pregunta 4: Exprese 15.527527527… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.
Solución:
Dado: 15.527527527… o
Supongamos x = 15.527527527… ⇢ (1)
Y hay tres dígitos después del decimal que se repiten, así que multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,
Entonces ⇢ (2)
Ahora, reste la ecuación (1) de la ecuación (2)
999x = 15512
x = 15512/999
= 15512/999
15.527527527 se puede expresar 15512/999 en forma de p/q como número racional.
Pregunta 5: Exprese 16.625625625… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.
Solución:
Dado: 16.625625625… o
Supongamos x = 16.625625627… ⇢ (1)
Y hay tres dígitos después del decimal que se repiten, así que multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 1000,
Entonces ⇢ (2)
Ahora, reste la ecuación (1) de la ecuación (2)
999x = 16609
x = 16609/999
= 16609/999
16.625625627 se puede expresar 16609/999 en forma de p/q como número racional.
Pregunta 6: Exprese 0.272727… como un número racional, en forma p/q donde p y q no tienen factores comunes.
Solución:
Dado: 0.272727… o
Supongamos x = 0.272727…. ⇢ (1)
Y hay dos dígitos después del decimal que se repiten, entonces multiplique la ecuación (1) en ambos lados por 100,
Entonces ⇢ (2)
Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)
99x = 27
x = 27/99
= 9/33
= 3/11
0.272727…. se puede expresar 3/11 en forma de p/q como número racional
Pregunta 7: Exprese 8.765765765… como un número racional de la forma p/q, donde p y q no tienen factores comunes.
Solución:
Dado: 8.765765765 o
Supongamos x = 8.765765765… ⇢ (1)
Y, hay tres dígitos después del decimal que se repiten
Así que multiplica la ecuación (1) en ambos lados por 1000
Entonces, ⇢ (2)
Ahora resta la ecuación (1) de la ecuación (2)
999x = 8757
x = 8757/999
8.765765765 se puede expresar 8757/999 como número racional
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA