Factoriza x3 + 4×2 – 9x – 36.

Las matemáticas no se tratan solo de números, sino de tratar con diferentes cálculos que involucran números y variables. Esto es lo que básicamente se conoce como Álgebra. El álgebra se define como la representación de cálculos que involucran expresiones matemáticas que consisten en números, operadores y variables. Los números pueden ser del 0 al 9, los operadores son los operadores matemáticos como +, -, ×, ÷, exponentes, etc., variables como x, y, z, etc.

Exponentes y Potencias

Los exponentes y las potencias son los operadores básicos utilizados en los cálculos matemáticos, los exponentes se utilizan para simplificar los cálculos complejos que involucran múltiples automultiplicaciones, las automultiplicaciones son básicamente números multiplicados por sí mismos. Por ejemplo, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, puede escribirse simplemente como 7 ⁵ . Aquí, 7 es el valor base y 5 es el exponente y el valor es 16807. 11 × 11 × 11, se puede escribir como 11 ³ , aquí, 11 es el valor base y 3 es el exponente o potencia de 11. El valor de 11 ³ es 1331.

Exponente se define como la potencia que se le da a un número, el número de veces que se multiplica por sí mismo. Si una expresión se escribe como cx ^y donde c es una constante, c será el coeficiente, x es la base e y es el exponente. Si un número, digamos p, se multiplica n veces, n será el exponente de p. se escribirá como

p × p × p × p … n veces = p ⁿ

Factoriza x ³   + 4x ² – 9x – 36.

Solución:

La expresión tiene un término cúbico y, por lo tanto, no se puede factorizar directamente. Dividamos la expresión en dos partes y observemos si se pueden quitar algunos términos. Aquí, la expresión x ³ + 4x ² – 9x – 36 se puede dividir como,

• x3 + ^{4×2 _}
• – 9x – 36

Tomando x ² común de la primera parte y -9 común de la segunda parte. La expresión se verá así,

= x ² (x + 4) – 9 (x + 4)

= (x ² – 9) (x + 4)

= (x ² – 3 ² )(x + 4)

Usando la identidad, (x ² – y ² ) = (x + y)(x – y)

= (x + 3)(x – 3)(x + 4)

Por lo tanto, x = -3, x = 3, x = -4

Problemas similares

Pregunta 1: Factoriza, x ² – 16.

Solución:

Usando exponentes, escribe x ² – 16 como x ² – 4 ²

Usando la identidad, (x ² – y ² ) = (x + y)(x – y)

= (x ² – 4 ² ) 

= (x + 4)(x – 4)

Por lo tanto, x = -4, x = 4

Pregunta 2: factoriza, x ³ + 7x ² – 7x – 49.

Solución:

La expresión x ³ + 7x ² – 7x – 49 se puede dividir como,

• x3 + ^{7×2 _}
• -7x – 49

Tomando x ² común de la primera parte y -7 común de la segunda parte. La expresión se verá así,

= x ² (x + 7) – 7 (x + 7)

= (x ² – 7)(x + 7)

= (x ² – (√7) ² )(x + 7)

Usando la identidad, (x ² – y ² ) = (x + y)(x – y)

= (x + √7)(x – √7)(x + 7)

Por lo tanto, x = -√7, x = √7, x = 7

Pregunta 3: factoriza, x ³ – 9x ² + 6x – 54.

Solución:

La expresión x ³ – 9x ² + 6x – 54 se puede dividir como,

• x3 – ^{9×2 _}
• 6x – 54

Tomando x ² común de la primera parte y +6 común de la segunda parte. La expresión se verá así,

= x ² (x – 9) – 7 (x – 9)

= (x ² – 9)(x + 9)

= (x ² – (3) ² )(x + 9)

Usando la identidad, (x ² – y ² ) = (x + y)(x – y)

= (x + 3)(x – 3)(x + 7)

Por lo tanto, x = -3, x = 3, x = -7