Factorización de arrays no negativas

Requisito previo: Aproximación de rango bajo

Factorización de arrays no negativas: para una array A de dimensiones mxn , donde cada elemento es ≥ 0, NMF puede factorizarla en dos arrays W y H que tienen dimensiones mxk y kxn respectivamente y estas dos arrays solo contienen elementos no negativos. Aquí, la array A se define como:

where,
A -> Original Input Matrix (Linear combination of W & H)
W -> Feature Matrix
H -> Coefficient Matrix (Weights associated with W)
k -> Low rank approximation of A (k ≤ min(m,n))

Este método se usa ampliamente para realizar tareas como la reducción de funciones en el reconocimiento facial y para varias tareas de PNL. 

Intuición:

El objetivo de NMF es la reducción de dimensionalidad y la extracción de características. Entonces, cuando establecemos la dimensión inferior como k, el objetivo de NMF es encontrar dos arrays W ∈ Rm×k y H ∈ Rn×k que solo tengan elementos no negativos. (Como se muestra en la figura 1)

Por lo tanto, al usar NMF podemos obtener arrays factorizadas que tienen dimensiones significativamente más bajas que las de la array del producto. Intuitivamente, NMF asume que la entrada original está compuesta por un conjunto de características ocultas, representadas por cada columna de la array W y cada columna de la array H representa las «coordenadas de un punto de datos» en la array W. En términos simples, contiene los pesos asociados con la array W.

En esto, cada punto de datos que se representa como una columna en A , se puede aproximar mediante una combinación aditiva de los vectores no negativos, que se representan como columnas en W.

Ejemplo de la vida real: 

Consideremos algunos ejemplos de la vida real para comprender el funcionamiento del algoritmo NMF. Tomemos un caso de procesamiento de imágenes. 

Supongamos que tenemos una imagen de entrada, que tiene píxeles que forman la array A. Usando NMF, la factorizamos en dos arrays, una que contiene el conjunto de características faciales [Array W] y la otra que contiene la importancia de cada característica facial en la imagen de entrada, es decir, los pesos [Array H] . (Como se muestra en la figura 2.)

NMF se utiliza en aplicaciones importantes, como procesamiento de imágenes, minería de texto, análisis de datos espectrales y muchas más. Actualmente, hay una investigación en curso sobre NMF para aumentar su eficiencia y robustez. También se están realizando otras investigaciones sobre factorización colectiva, actualización eficiente de arrays, etc. Para cualquier duda/consulta, comenta abajo.