El ángulo es un espacio adquirido entre dos rectas que se cortan. Los ángulos se forman entre las dos líneas conocidas como brazos y el punto donde se forma un ángulo se conoce como vértice. El ángulo tiene su propia unidad de medida, un ángulo se puede medir en grados o radianes. Un ángulo es puramente una estructura geométrica formada por los rayos que se cruzan y el término en sí proviene de la palabra latina ‘angulus’ que literalmente significa esquina.
¿Qué es una fórmula de ángulo?
.Por lo estudiado anteriormente sabemos que los ángulos son las estructuras geométricas formadas por dos semirrectas que se cortan y constan de brazos y un vértice. Por lo tanto, para determinar la medida de estos ángulos, se usa la fórmula de los ángulos.
En matemáticas, existen diferentes fórmulas involucradas para la medida de los ángulos y algunas de ellas son la fórmula del ángulo doble, la fórmula del medio ángulo, la fórmula del ángulo compuesto, la fórmula del ángulo múltiple, etc.
Fórmulas de doble ángulo
Las fórmulas de ángulo doble son la fórmula de ángulo que se deriva de las fórmulas de suma de la trigonometría y algunas otras fórmulas mediante el uso de las identidades pitagóricas. La fórmula del doble ángulo es básicamente la expresión de las razones trigonométricas de los ángulos dobles (2θ) con respecto a las razones trigonométricas de los ángulos simples (θ).
Las fórmulas matemáticas de doble ángulo para seno, coseno y tangente se dan como
=>sen2A=2.senA.cosA
(O)
sin2A=(2 tanA)/(1+tan 2 A)
=>cos2A=cos 2 A-sen 2 A
(O)
cos2A=2cos2A – 1
(O)
cos2A=(1-tan 2 A)/(1+tan 2 A)
=>tan2A=(2tanA)/(1-tan 2 A)
Fórmula del ángulo central
.Un ángulo central es el ángulo suspendido por el arco y los dos radios del círculo en el centro. La fórmula del ángulo central se usa para determinar el ángulo entre los dos radios del círculo dado. La fórmula del ángulo central se deriva del centro y el radio del círculo. El ángulo se puede medir en grados o radianes.
Matemáticamente, la fórmula del ángulo central está dada por
en grado
Ángulo central(θ)= Longitud del arco×360/2πr
dónde,
r es el radio del círculo
en radianes
Ángulo central(θ)=Longitud de arco/r
dónde,
r es el radio del círculo
Fórmula de ángulos múltiples
La fórmula de ángulo múltiple es la fórmula de ángulo que generalmente se aplica para funciones trigonométricas. La fórmula de ángulos múltiples ayuda a encontrar el valor de ángulos múltiples al expresar las funciones trigonométricas en formas expandidas.
Los ángulos múltiples y sus funciones trigonométricas se derivan de la fórmula de Eulers y se expresan en forma de senx y cosx. Hay fórmula del seno, fórmula del coseno y la fórmula de la tangente en la fórmula de ángulos múltiples cuyas expresiones matemáticas se dan a continuación:
Fórmula del seno
Las fórmulas generales del seno para ángulos múltiples son:
- sin2θ = 2.cosθ.sinθ
- sin3θ = 3.sinθ−4sin 3 θ
dónde,
n son los enteros
![sin\ n\theta=\sum^n_{k=0}\theta sin^{n-k}\theta sin[1/2(n-k)]\pi](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-78279bb10f88f64705c0aa08356aa278_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Fórmula del coseno
La fórmula general del coseno para ángulos múltiples es:
- cos2θ = cos 2 θ−sen 2 θ
- cos3θ = 4cos 3 θ−3cosθ
dónde,
n son los enteros
![cos\ n\theta=\sum^n_{k=0}\theta sin^{n-k}\theta cos[1/2(n-k)]\pi](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-423f09b501c21e58f87527a06afa64fe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
fórmula tangente
dónde,
n son los enteros
Problemas de muestra
Problema 1. Encuentra el ángulo central del arco de un círculo con un radio de 9 cm y una longitud de arco de 4π.
Solución:
Dado
La longitud del arco es 4π.
el radio es de 9cm
Ahora,
Ángulo central(θ)= Longitud del arco×360/2πr
=> 4π×360/2π×9
=>80°
Problema 2. Encuentra el ángulo central del arco de un círculo con un radio de 8 cm y una longitud de arco de 2π.
Solución:
Dado
La longitud del arco es 2π.
el radio es de 8cm
Ahora,
Ángulo central(θ)= Longitud del arco×360/2πr
=> 2π×360/2π×8
=>45°
Problema 3. Encuentra el ángulo central de un arco con un radio de 10 cm y una longitud de arco de 5π.
Solución:
Dado
La longitud del arco es 5π.
El radio es de 10 cm.
Ahora,
Ángulo central= Longitud de arco/r
=>5π/10
=>π/2
Problema 4. Encuentra el ángulo central de un arco con un radio de 4 cm y una longitud de arco de 8π.
Solución:
Dado
La longitud del arco es 8π.
El radio es de 4 cm.
Ahora,
Ángulo central= Longitud de arco/r
=>8π/4
=>2π
Problema 5. Encuentra el valor de sen2A si tanA=1/2.
Solución:
Dado
tanA=1/2
Ahora
sen2A=2tanA/1+tan 2 A
=>2(1/2)/1+(1/2) 2
=>4/5
Problema 6. Encuentra el valor de tan2A si tan=3/5
Solución:
Dado
tanA=3/5
Ahora
tan2A=2tanA/1-tan 2 A
=>2(1/4)/1-(1/4) 2
=>8/15
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por kumaripunam984122 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA