Fórmula de aproximación de Stirling

Un factorial, en matemáticas, se define para todos los números enteros positivos como el producto de todos los números enteros que le preceden y el número entero. Por ejemplo, n! llamado n factorial se calcula como n × (n-1) × (n-2) × (n-3) × …. 3 × 2 × 1. Claramente, el cálculo anterior se vuelve tedioso a medida que aumenta la magnitud de los números enteros. Aquí es cuando se utiliza la fórmula de Stirling.

Aproximación de Stirling

Esta fórmula fue propuesta por James Stirling. Se utiliza para encontrar el valor aproximado del factorial de un número entero no negativo dado. Cabe señalar que esta fórmula produce el valor factorial que es bastante cercano al valor real del factorial del número entero dado.

Fórmula

$n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

donde n es el entero no negativo dado.

Problemas de muestra

Problema 1: ¡Usa la fórmula de Stirling para encontrar el valor de 6! y luego calcular la diferencia de error.

Solución:

Según la fórmula de Stirling, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Aquí n = 6.

⇒ $6!=\sqrt{2\timesπ\times6}[\frac{6}{e}]^6$

= 719,19

¡Como 6! = 720, la fórmula de Stirling da un error de 0,11%.

Problema 2: ¡Encuentra el valor de 11! utilizando la fórmula de Stirling y luego calculando la diferencia de error.

Solución:

Según la fórmula de Stirling, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Aquí n = 11.

⇒ $11!=\sqrt{2\timesπ\times11}[\frac{11}{e}]^{11}$

= 39615625.05

¡Como 11! = 39916800, la fórmula de Stirling da un error del 0,75 %.

Problema 3: ¡Encuentra 13! utilizando la fórmula de Stirling y luego calcule la diferencia de error.

Solución:

Según la fórmula de Stirling, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Aquí n = 13.

⇒ $13!=\sqrt{2\timesπ\times13}[\frac{13}{e}]^{13}$

= 6187239475.19

¡Como 13! = 6227020800, la fórmula de Stirling da un error de 0,63 %.

Problema 4: ¡Encuentra 5! utilizando la fórmula de Stirling y luego calcule la diferencia de error.

Solución:

Según la fórmula de Stirling, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Aquí n = 5.

⇒ $5!=\sqrt{2\timesπ\times5}[\frac{5}{e}]^{5}$

= 118,96

¡Como 5! = 120, la fórmula de Stirling da un error de 0,86 %.

Problema 5: ¡Encuentra 7! utilizando la fórmula de Stirling y luego calcule la diferencia de error.

Solución:

Según la fórmula de Stirling, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Aquí n = 7.

⇒ $7!=\sqrt{2\timesπ\times7}[\frac{7}{e}]^{7}$

= 4980.39

¡Como 7! = 5040, la fórmula de Stirling da un error de 1,18%.

Problema 6: ¡Encuentra 9! utilizando la fórmula de Stirling y luego calcule la diferencia de error.

Solución:

Según la fórmula de Stirling, $n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n$

Aquí n = 9.

⇒ 9!=\sqrt{2\timesπ\times9}[\frac{9}{e}]^{9}

= 359536.87

¡Como 9! = 362880, la fórmula de Stirling da un error de 0,92 %.

Problema 7: ¡Encuentra 3! utilizando la fórmula de Stirling y luego calcule la diferencia de error.

Solución:

Según la fórmula de Stirling, n!≈\sqrt{2πn}[\frac{n}{e}]^n

Aquí n = 3.

⇒ 3!=\sqrt{2\timesπ\times3}[\frac{3}{e}]^{3}

= 5,84

¡Como 3! = 6, la fórmula de Stirling da un error de 2,67 %.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kamaljeet69420 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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