El crecimiento exponencial es un patrón de datos que ilustra un aumento a lo largo del tiempo mediante el uso de una función exponencial para crear una curva. Por ejemplo, la cantidad de blogs aumentó a una tasa mensual de alrededor del 15 % durante un año. Otro ejemplo puede ser la población de un pueblo aumentando a una tasa del 12% de forma continua.
Fórmula de crecimiento exponencial
Como sugiere el nombre, una fórmula de este tipo que involucra exponentes se llama fórmula exponencial. La versión más utilizada de la fórmula exponencial es:
y = a(1 + r) t
donde el valor inicial es a, el tiempo es t, el valor final es y y la tasa de cambio es r en forma decimal.
Problemas de muestra
Problema 1. Una tarjeta de regalo de $100 es el primer premio en un concurso de estaciones de radio. Un nombre se anuncia una vez al día. Si la persona no llama dentro de los 15 minutos, el premio se incrementará en un 2,5 por ciento al día siguiente. Si no hay ganadores después de t días, escribe una ecuación para expresar el valor de la tarjeta de regalo en dólares.
Solución:
La ecuación para el crecimiento exponencial es y = a(1 + r)t.
Tenemos, a = 100, r = 2,5% o 0,025
⇒ y = 100(1 + 0.025) t
y = 100(1.025) t
En la ecuación y = 100(1.025) t , y es el monto de la tarjeta de regalo y t es el número de días desde que comenzó el concurso.
Problema 2. Suponga que no hay ganador después de 10 días en el problema anterior. Encuentra el valor de la tarjeta de regalo.
Solución:
Según el problema anterior, y = 100(1.025) t .
Aquí, t = 10. Entonces,
y = 100(1.025) 10
y = 128.01
El valor de la tarjeta de regalo en 10 días sería de $128,01.
Problema 3. Desde el año 2000, el costo de asistir a la universidad ha aumentado un 5% cada año. Escribe una ecuación para la cantidad de matrícula t años después de 2000 si la matrícula en 2000 era de $10850.
Solución:
La ecuación para el crecimiento exponencial es y = a(1 + r) t .
Tenemos, a = $10850, r = 5% o 0.05
⇒ y = 10850(1 + 0.05) t
⇒ y = 10850(1.05) t
Problema 4. ¿Cuál sería el costo de la matrícula en 2015 para el problema anterior?
Solución:
Según el problema anterior, y = 100(1.025) t .
Aquí, t = 2015 – 2000 = 15. Entonces,
y = 10850(1.05) 15
⇒ y = $22459.50
Problema 5. En 2010, un gimnasio vendió 550 membresías. Las suscripciones han aumentado un 3% anual desde entonces. Para t años, escribe una ecuación que refleje el número de membresías vendidas.
Solución:
La ecuación para el crecimiento exponencial es y = a(1 + r) t .
Tenemos, a = 550, r = 3% o 0,03
⇒ y = 550(1 + 0.03) t
⇒ y = 550(1.03) t
En la ecuación y = 550(1.03) t , y es el número de suscripciones vendidas y t es el número de años.
Problema 6. Encuentra la cantidad de membresías vendidas por el gimnasio en 2020 en la fórmula anterior.
Solución:
Según el problema anterior, y = 550(1.03) t .
Aquí, t = 2020 – 2010 = 10. Entonces,
y = 550(1.03) 10
⇒ y = 740 (aprox.)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por parmaramolaksingh1955 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA