El álgebra es una disciplina de las matemáticas que se ocupa de los símbolos y las reglas que rigen su uso. Estos símbolos (actualmente expresados como letras latinas y griegas) representan cantidades sin valores establecidos, conocidas como variables, en álgebra introductoria. En matemáticas, las ecuaciones expresan relaciones entre variables de la misma manera que las oraciones describen relaciones entre palabras específicas.
¿Qué es una ecuación?
Las ecuaciones son enunciados matemáticos que comprenden dos ecuaciones algebraicas en lados opuestos de un signo ‘igual a (=)’. Representa el vínculo de igualdad entre la expresión escrita en el lado izquierdo y la expresión escrita en el lado derecho. LHS = RHS (lado izquierdo = lado derecho) aparece en cada ecuación matemática. Las ecuaciones se pueden usar para calcular el valor de una variable desconocida que representa una cantidad desconocida.
Ecuación cúbica Fórmula
Una ecuación cúbica, a menudo conocida como polinomio cúbico, es un polinomio de grado tres. Las ecuaciones cúbicas tienen al menos una raíz real y hasta tres raíces reales. Las raíces de una ecuación cúbica también pueden ser imaginarias, pero al menos una debe ser real.
La forma estándar de una ecuación cúbica con variable x es,
ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, donde a ≠ 0
Aquí, a, b y c son los coeficientes y d es la constante.
La fórmula de la ecuación cúbica también se puede usar para calcular la curva de la ecuación cúbica. El uso de una fórmula de ecuación cúbica para representar una ecuación cúbica es muy útil para ubicar las raíces de la ecuación cúbica. Un polinomio de grado n tendrá n ceros o raíces.
Ejemplo: Encuentra una ecuación cúbica en x para los valores de a, b, c y d como 2, –3, –4, 7 respectivamente.
Tenemos, a = 2, b = –3, c = –4 y d = 7
La forma general de una ecuación cúbica es ax 3 + bx 2 + cx + d = 0.
Entonces, la ecuación requerida es,
P(x) = 2x 3 + (–3)x 2 + (–4)x + 7
= 2x 3 – 3x 2 – 4x + 7
Problemas de muestra
Pregunta 1. Encuentra una ecuación cúbica en x para los valores de a, b, c y d como 6, –5, 0, 2 respectivamente.
Solución:
Tenemos, a = 6, b = –5, c = 0 y d = 2
La forma general de una ecuación cúbica es ax 3 + bx 2 + cx + d = 0.
Entonces, la ecuación requerida es,
P(x) = 6x 3 + (–5)x 2 + 0x + 2
= 6x 3 – 5x 2 + 2
Pregunta 2. Encuentra una ecuación cúbica en y para los valores de a, b, c y d como 2, –3, 1, 5 respectivamente.
Solución:
Tenemos, a = 2, b = –3, c = 1 y d = 5
La forma general de una ecuación cúbica es ax 3 + bx 2 + cx + d = 0.
Entonces, la ecuación requerida es,
P(x) = 2y 3 + (–3)y 2 + 1y + 5
= 2y 3 – 3y 2 + y + 5
Pregunta 3. Encuentra una ecuación cúbica en z para los valores de a, b, c y d como 9, 0, 1, 0 respectivamente.
Solución:
Tenemos, a = 9, b = 0, c = 1 y d = 0
La forma general de una ecuación cúbica es ax 3 + bx 2 + cx + d = 0.
Entonces, la ecuación requerida es,
P(x) = 9z 3 + 0x 2 + 1z + 0
= 9z 3 + z
Pregunta 4. Encuentra una ecuación cúbica en x para los valores de a, b, c y d como 6, 0, 0, 9 respectivamente.
Solución:
Tenemos, a = 6, b = 0, c = 0 y d = 9
La forma general de una ecuación cúbica es ax 3 + bx 2 + cx + d = 0.
Entonces, la ecuación requerida es,
P(x) = 6x 3 + 0x 2 + 0x + 9
= 6×3 + 9
Pregunta 5. Encuentra una ecuación cúbica en y para los valores de a, b, c y d como –3, –4, 0, 0 respectivamente.
Solución:
Tenemos, a = –3, b = –4, c = 0 y d = 0
La forma general de una ecuación cúbica es ax 3 + bx 2 + cx + d = 0.
Entonces, la ecuación requerida es,
P(x) = (–3)y 3 + (–4)y 2 + 0y + 0
= –3y 3 – 4y 2
Pregunta 6. Encuentra una ecuación cúbica en z para los valores de a, b, c y d como 7, 0, –1, 0 respectivamente.
Solución:
Tenemos, a = 7, b = 0, c = –1 y d = 0
La forma general de una ecuación cúbica es ax 3 + bx 2 + cx + d = 0.
Entonces, la ecuación requerida es,
P(x) = 7z 3 + 0z 2 + (–1)z + 0
= 7z 3 – z