Una función lineal es un proceso que permite la descripción de la línea recta en el plano de coordenadas. Por ejemplo, y = 2x – 1 designa la línea recta en el plano de coordenadas y, por lo tanto, transmite un proceso lineal. Como y se puede sustituir por f(x), este proceso se puede registrar como f(x) = 2x – 1.
Es uno de los estados f(x) = mx + b , aquí ‘m’ y ‘b’ denotan los números reales. Está examinando la forma pendiente-intersección de una barra proporcionada por y = mx + b porque el proceso lineal denota una barra, es decir, es una línea gráfica. Aquí,
‘m’ es el tono de la cuerda
‘b’ es la intersección con el eje y de la barra
‘x’ es la variable separada
‘y’ (o f(x)) es la variable condicional
Un procedimiento lineal también se conoce como procedimiento algebraico.
Ejemplo de funciones lineales
f(x) = 2x + 1
f(x) = -3x – 2
f(x) = 5
La fórmula de la función lineal se utiliza para representar la función objetivo de los problemas de programación lineal, lo que ayuda a maximizar las ganancias.
Función lineal Fórmula
Los datos se proporcionan como un gráfico sobre un proceso, es lineal si el gráfico es una barra. Si los datos se proporcionan en el estado de estructura algebraica sobre la función, entonces es lineal si es de la forma f(x) = mx+b. Pero para ver si los datos compartidos en forma de tabla describen una ecuación lineal o no, tenemos que hacerlo,
• Calcular las distinciones en valores y
• Calcular las distinciones en el eje x
• Compruebe si el equilibrio de la disimilitud en los valores de y con respecto a la disimilitud en los valores de x es siempre constante.
Representación gráfica de una función lineal
Como comprendemos para trazar una línea en un gráfico, necesitamos dos puntos en él. Si descubrimos dos puntos solo tenemos que trazarlos en el gráfico fusionarlos por una línea y extenderlos por ambos lados. La gráfica de una función lineal f(x) = mx + b es
línea creciente cuando m > 0
línea decreciente cuando m < 0
línea horizontal cuando m = 0
Graficar una función lineal encontrando dos puntos
Para descubrir dos puntos en una función lineal (recta) f(x)=mx+b, considere algunos valores inesperados para ‘x’ y tenga que reemplazar estos valores para encontrar los valores conectados de y.
Este método se presenta mediante una instancia en la que procedemos a graficar la función f(x) = 2x + 4 .
Paso 1: en primer lugar, encuentre dos puntos en la línea llevando algunos valores inesperados
suponga que x = 0 y x = 1
Paso 2: ahora reemplace cada uno de los dos valores en posición para obtener los valores y relacionados
Aquí está la tabla de un procedimiento lineal y = 2x + 4
X y 0 2(0) + 4 = 4 1 2(1) + 4 = 6 Entonces, los dos puntos en la recta son (0, 4) y (1, 6).
Paso 3: ahora planifique los puntos en el gráfico, combínelos con la línea y expanda la línea desde ambos lados.
Representación gráfica de una función lineal usando la pendiente y la intersección con el eje y
Para graficar una función lineal, f(x)=mx+b, use su pendiente ‘m’ y su intersección con el eje y ‘b’. Este procedimiento se explica nuevamente al graficar la misma función lineal f(x) = 2x + 4. Su pendiente es, m = 2 y su intersección con el eje y es (0, b) = (0, 4).
Paso 1: en primer lugar, trace la intersección en y (0, b).
Aquí, trace el punto (0, 4).
Paso 2: Ahora documente la pendiente como la fracción subida/corrida y reconozca la «subida» y la «corrida».
Aquí, la pendiente = 2 = 2/1 = subida/corrida.
Así que levantarse = 2 y correr = 1.
Paso 3: Ahora suba la intersección y verticalmente con «subir» y luego corra horizontalmente con «correr». Esto resultará en hacer un nuevo punto.
(Tenga en cuenta que si «subir» es favorable, suba y si «subir» es desfavorable, baje. Además, si «correr» es favorable, ir a la derecha, y si «correr» es desfavorable, ir a la izquierda).
Aquí, sube 2 unidades desde la intersección y y, por lo tanto, ve 1 unidad a la derecha.
Paso 4: ahora combine los puntos del paso 1 y el paso 2 por línea y expanda esa línea en ambos lados.
Dominio y rango de la función lineal
El dominio de la función lineal es la colección de todos los números reales y, de hecho, el alcance de una función lineal también es la colección de todos los números naturales. Las figuras muestran f(x) = 2x + 3 y g(x) = 4 − x ideado sobre los mismos ejes.
Nota: ambos roles asumidos en el valor absoluto para todos los valores de x, significan que la parte de cada función es la colección de todos los números naturales (R). Examine a lo largo del eje x para asegurarse. Para cada valor de x, tenemos un momento en el gráfico.
Incluso, el resultado para cada uno de los procedimientos varía de negativo a infinito positivo, lo que representa que el alcance de cualquiera de las funciones también es R. Eso se puede verificar examinando a lo largo del eje y, lo que aparentemente indica que hay un momento en cada gráfico. para cada valor de y. Así, cuando la pendiente m ≠ 0,
•Las partes de una función lineal = R
•El alcance de una función lineal = R
Nota:
(i) Cuando la pendiente, m = 0, entonces la función lineal f(x) = b es una línea horizontal y en este caso, los campos = R y el alcance = {b}.
(ii) Los campos y el alcance de una función lineal en R siempre que el problema no haya citado ningún campo o alcance exacto.
La inversa de una función lineal
El inverso de la función lineal f(x) = ax + b se muestra mediante una función f -1 (x) tal que f(f -1 (x)) = f -1 (f(x)) = x.
El método para ver la inversa de una función lineal se presenta a través de una instancia en la que nos dirigimos a encontrar la inversa de una función f(x) = 2x + 4.
Paso 1: Escribe y en lugar de f(x)
Entonces, la ecuación y = 2x + 4
Paso 2: ahora intercambie la variable x e y
Entonces tenemos x = 2y + 4
Paso 3: resuelve la ecuación anterior para obtener y
x – 4 = 2y
y = (x – 4)/2
Paso 4: Reemplace y por f -1 (x) y es la función inversa de f (x).
f -1 (x) = (x – 4)/2
Nota:- que f(x) y f -1 (x) son siempre simétricos con respecto a la línea y=x. Grafiquemos la función lineal f(x) = 2x + 5 y su inversa f -1 (x) = (x – 4)/2 y veamos si son simétricas con respecto a y = x o no. También cuando (x, y) se encuentra en f(x), entonces (y, x) se encuentra en f -1 (x). Por ejemplo, en el siguiente gráfico (-1, 2) se encuentra en f(x) donde (2, -1) se encuentra en f -1 (x).
Función lineal por partes
Periódicamente, la función lineal puede no describirse uniformemente a través de su hábitat. Se puede describir en dos mejores rutas ya que su hábitat se separa en dos o más formas. En estos cambios, se entiende como una función lineal por partes. Tomemos una muestra.
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra la función lineal que tiene dos puntos (-2, 17) y (1, 26) en ella.
Solución:
Los puntos dados son (x 1 , y 1 )= (-2, 17) y (x 2 , y 2 ) = (1, 26)
Paso 1: Primero encuentra la pendiente de la función usando la fórmula de la pendiente:
m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) = (26 – 17) / (1 – (-2)) = 9/3 = 3.
Paso 2 : ahora encuentre la ecuación de la función lineal usando la forma de pendiente de punto
y – y₁ = metro (x – x₁)
y-17 = 3 (x-(-2))
y-17 = 4 (x + 2)
y-17 = 4x + 8
y = 4x + 25
Entonces, la ecuación de la función lineal es, f(x) = 4x + 25
Pregunta 2: Decide si los datos subsiguientes de la tabla subsiguiente describen una función lineal.
| X | Y |
| 3 | 55 |
| 5 | 23 |
| 7 | 31 |
| 11 | 47 |
| 13 | 55 |
Solución:
Tenemos que calcular las diferencias en los valores de x, las diferencias en los valores de y y la razón por (diferencia en y/diferencia en x) y tenemos que ver si esta razón es constante o no.
X Y Diferencia en X/Diferencia en Y 3
⇣+2
5
dieciséis
⇣+8
23
⇒ 8/2 = 4 5
⇣+2
7
23
⇣+8
31
⇒ 8/2 = 4 7
⇣+4
11
31
⇣+16
47
⇒ 16/4 = 4 11
⇣+2
13
47
⇣+8
55
⇒ 8/2 = 4 Dado que todos los números en la última columna son constantes, la tabla dada representa la función lineal.
Pregunta 3: Trazar el gráfico y = 3x + 2 es una ecuación lineal
Solución:
Cuando x aumenta, y aumenta el triple de rápido, por lo que necesitamos 3x.
Cuando x es 0, y ya es 2. Entonces también se necesita +2.
Y así: y = 3x + 2
Estos son algunos valores de ejemplo:
X y = 3x + 2 1 3 × 1 + 2 = 5 2 3 × 2 + 2 = 8 3 3 × 3 + 2 = 11
Pregunta 4: Trace la gráfica de la siguiente ecuación 3x + 2y − 4 = 0
Solución:
Tiene la forma Ax + By + C = 0 donde:
un = 3
B = 2
C = −4
Pregunta 5: Trace la gráfica de la siguiente función lineal por partes.
- f(x) = x + 4, x∈ [-3, -2, -1, 0, 1, 2]
- f(x) = 1x – 2, x∈ [-3, -2, -1, 0, 1, 2]
Solución:
La función lineal por partes indica ambas partes de su dominio. Encontremos el punto final en cada uno de los casos.
- Cuando f(x) = x + 4
X Y -3 -3 + 4 = 1 -2 -2 + 4 = 2 -1 -1 + 4 = 3 0 0 + 4 = 4 1 1 + 4 = 5 2 2 + 4 = 6
- Cuando f(x) =1x-2
X Y -3 1(-3) – 2 = -5 -2 1(-2) – 2 = -4 -1 1(-1) – 2 = -3 0 1(0) – 2 = -2 1 1(1) – 2 = -1 2 1(2) – 2 = 0 El gráfico correspondiente se muestra a continuación.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por chhabradhanvi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA