El interés simple se calcula sobre el principal o sobre el monto original del préstamo. Si principio = p, tasa de interés = r, tiempo = t, entonces SI = (p * t * r)/100 . Pero el interés compuesto se calcula sobre el monto principal y también sobre el interés acumulado de períodos anteriores. También se conoce como “interés sobre interés”.
- Cuando el interés se capitaliza anualmente, Monto A = P (1 + R/100) n
- Cuando el interés se capitaliza semestralmente, Monto A = P {1 + (R/2)/100} 2n
[Semestral: Calculando dos veces al año de modo que la tasa (R) se divida por 2 y el número de años (n) se multiplique por 2]
Ahora Interés compuesto (IC) = Monto – Principio
CI = P[(1 + r/100) n – 1]
Algunos puntos clave y fórmulas útiles
Cantidad final
El interés al final de un cierto período se agrega a la suma original (P) para obtener la cantidad. Ahora Esta cantidad se convierte en el principio para el próximo período. Este proceso se repetirá hasta encontrar el monto del último período que es el Monto Final (A).
Reglas básicas para el interés compuesto:
Regla 1:
Si la tasa de interés es R1% para el primer año, R2% para el segundo año y R3% para el tercer año, entonces
A=P*(1+R1/100)(1+R2/100)(1+R3/100)
Regla 2:
SI principio =P, tasa=R% Y tiempo=T años entonces
a) Si el interés se capitaliza anualmente:
A=P*(1+R/100)^T
b) Si el interés se capitaliza semestralmente (dos veces en el año)
UN=P*(1+R/100)^2T
c) Si el interés se capitaliza trimestralmente (cuatro veces en el año):
UN=P*(1+R/100)^4T
Regla 3: SI se da la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto:
- Si se da la diferencia entre el interés compuesto y el interés simple sobre una determinada suma de dinero durante 2 años a una tasa R%, entonces
suma = diferencia *(100/R)^2
- Si se pregunta la diferencia entre el interés compuesto y el interés simple sobre una determinada suma de dinero durante 2 años a una tasa del R%, entonces
diferencia = p (r/100)^2
- Si se da la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto sobre una determinada suma de dinero durante 3 años a una tasa R%, entonces
p(r/100)^2(300+r/100)
REGLA 4: si la suma A se convierte en B en T1 años a interés compuesto, entonces después de T2 años
suma = (b^t2/t1)/ A^t2/t1-1
TRUCO: Si cierta suma se convierte en ‘m’ en veces en ‘t’ años la tasa de interés compuesto r es igual a
=100[(m^1/t -1]
Interés compuesto de años consecutivos
Si tenemos la misma suma ya la misma tasa de interés. El IC de un año en particular siempre es mayor que el IC del año anterior. (IC de 3er año es mayor que IC de 2do año). La diferencia entre CI durante dos años consecutivos es el interés de un año sobre CI del año anterior.
IC de 3er año – IC de 2do año = IC de 2do año * r * 1/100
[r = tasa; t = 1 año]
La diferencia entre las cantidades de dos años consecutivos es el interés de un año sobre la cantidad del año anterior.
Monto 3er año – Monto 2do año = Monto 2do año * r * 1/100
[r = tasa; t = 1 año]
Resultados clave
Cuando tenemos la misma suma y la misma tasa,
CI para el año n = CI para el (n – 1) año + Interés de un año sobre el CI para el (n – 1) año.
CI por 6to año = CI por 5to año + Intereses por un año en CI por 5to año
por cantidad,
El monto del 6to año = Monto del 5to año + Intereses por un año sobre el Monto del 5to año.
Algunas otras aplicaciones de la cantidad
Crecimiento: esto se usa principalmente para el crecimiento si las industrias están relacionadas.
Producción después de n años = producción inicial * (1 + r/100) n
Depreciación: cuando el costo de un producto se deprecia un r% cada año, entonces su valor después de n años es
Valor presente * (1 + r/100) n
Problemas de población: cuando la población de un pueblo, ciudad o aldea aumenta a un ritmo determinado por año.
Población después de n años = población actual * (1 + r/100) n
Ejemplos
Ejemplo 1: encuentre el interés compuesto cuando el capital = 6000 rupias, la tasa = 10 % anual y el tiempo = 2 años.
Solución:
Interés del primer año = (6000 * 10 * 1)/100 = 600
Cantidad al final del primer año = 6000 + 600 = 6600
Interés principal para el segundo año = (6600 * 10 * 1) / 100 = 660
Cantidad al final del segundo año = 6600 + 660 = 7260
Interés compuesto = 7260 – 6000 = 1260
Ejemplo 2: ¿Cuál será el interés compuesto sobre Rs 8000 en dos años cuando la tasa de interés sea del 2% anual?
Solución:
Principal dado P = 8000
tasa r = 2%
tiempo = 2 años
por fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
= 8000 (1 + 2/100) 2
= 8000 (102/100) 2
= 8323
Interés compuesto = A – P
= 8323 – 8000
= 323 rupias
Ejemplo 3: Hari depositó Rs. 4000 con una financiera a 2 años a un interés del 5% anual. ¿Cuál es el interés compuesto que obtiene Rohit después de 2 años?
Solución:
Dado
principal P = 4000
tasa r = 5%
tiempo = 2 años
Por fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
= 4000 (1 + 5/100) 2
= 4000 (105/100) 2
= 4410
Interés compuesto = A – P
= 4410 – 4000
= 410
Ejemplo 4: encuentre el interés compuesto en Rs. 2000 a una tasa del 4 % anual durante 1,5 años. ¿Cuándo se capitaliza el interés semestralmente?
Solución:
Dado,
capital p = 2000
tasa r = 4%
tiempo = 1,5 (es decir, 3 años y medio)
por fórmula,
A = PAG (1 + R/200) 2n
= 2000 (1 + 4/200) 3
= 2000 (204/200) 3
= 2122
Interés compuesto = A – P
= 2122 – 2000
= 122
Ejemplo 5: ¿Cuál es el interés compuesto de 10000 por un año a una tasa del 20% anual, si el interés se capitaliza trimestralmente?
Solución:
Dado,
Principal P = Rs 10000
tasa R = 12% (12/4 = 3 % por trimestre año)
Tiempo = 1 año (1 * 4 = 4 trimestres)
por fórmula,
A = P (1 + R/100) norte
= 10000 (1 + 3/100) 4
= 10000 (103/100) 4
= 11255
Interés compuesto = A – P
= 11255 – 10000
= 1255
Ejemplo 6: Encuentre el interés compuesto a una tasa del 5% anual durante 2 años sobre ese capital que en 2 años a una tasa del 5% anual dado Rs. 400 como interés simple?
Solución:
Dado
Interés simple SI = 400
tasa R = 5%
tiempo T = 2 años
por fórmula,
Interés simple = (P * T * R)/100
P = (SI * 100)/T * R
= (400 * 100)/2 * 5
= 40000/10
= 4000 rupias
Tasa de Interés Compuesto = 5%
tiempo = 2 años
por fórmula,
A = P (1 + R/100)
= 4000 (1 + 5/100)
= 4410
Interés compuesto = A – P
= 4410 – 4000
= 410
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Artículo escrito por vishnuteja476 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA