La fórmula de interpolación lineal es un método que construye los nuevos puntos de datos a partir del conjunto dado de puntos de datos. La interpolación lineal se utiliza para ajustar curvas mediante polinomios lineales. Encuentra los valores desconocidos en la tabla. La fórmula de la interpolación lineal viene dada por:
Interpolación lineal (y) = y 1 + [(xx 1 ) × (y 2 -y 1 )]/ (x 2 -x 1 )
Dónde,
(x1,y1) & (x2,y2) son coordenadas.
x es el punto para realizar la interpolación.
y es el valor interpolado.
Aplicaciones de la fórmula de interpolación lineal
- Predicción de datos.
- Pronóstico de datos.
- Aplicaciones matemáticas en el campo del marketing.
- Aplicaciones científicas en el campo de la investigación.
Ejemplos de preguntas
Para comprender mejor el método de interpolación lineal, veamos algunos ejemplos.
Pregunta 1: Encuentra el valor de y si x=5 y algún conjunto de puntos son (1,4) y (6,9)
Solución:
Dado,
(x 1 , y 1 ) = (1,4)
(x2 , y2 ) = (6,9)
x = 5
De la fórmula de interpolación lineal,
y = y 1 + (((xx 1 ) x (y 2 -y 1 ))/ (x 2 -x 1 ))
y = 4+(((5-1) x (9-4))/(6-1))
= 4+((4×5)/5)
= 4+(20/5)
= 4+4
= 8
Así que el nuevo punto de datos (x, y) es (5,8)
Pregunta 2: Encuentre el nuevo punto de datos (x, y) en el que x=2 de los puntos de datos (1,3) y (4,12)
Solución:
Dado,
(x 1 ,y 1 ) = (1,3)
(x 2 , y 2 ) = (4,12)
x = 2
De la fórmula de interpolación lineal,
y = y 1 + (((xx 1 ) x (y 2 -y 1 ))/ (x 2 -x 1 ))
y = 4+(((2-1) x (12-3))/(4-1))
= 4+((1×9)/3)
= 4+(9/3)
= 4+3
= 7
Así que el nuevo punto de datos (x, y) es (2,7)
Pregunta 3: Encuentra el valor de y si x=4 del conjunto de puntos son (3,4),(5,9)
Solución:
Dado,
(x 1 ,y 1 ) = (3,4)
(x 2 , y 2 ) = (5,9)
x = 4
De la fórmula de interpolación lineal,
y = y 1 + (((xx 1 ) x (y 2 -y 1 ))/ (x 2 -x 1 ))
y = 4+(((4-3) x (9-4))/(5-3))
= 4+((1×5)/2)
= 4+(5/2)
= 4+2.5
= 6,5
Entonces, el nuevo punto de datos (x, y) es (4,6.5)
Pregunta 4: Encuentre el nuevo punto de datos (x, y) en el que x=6 de los puntos de datos (5,10) y (10,10)
Solución:
Dado,
(x 1 , y 1 ) = (5,10)
(x 2 , y 2 ) = (10,10)
x = 6
De la fórmula de interpolación lineal,
y = y 1 + (((xx 1 ) x (y 2 -y 1 ))/ (x 2 -x 1 ))
y = 10+(((6-5) x (10-10))/(10-5))
= 10+((1×0)/5)
= 10+(0/5)
= 10+0
= 10
Así que el nuevo punto de datos (x, y) es (6,10)
Pregunta 5: Encuentra el valor de y si x=2.5 del conjunto de puntos son (0,5.5) y (5,7.5)
Solución:
Dado,
(x 1 , y 1 ) = (0,5.5)
(x 2 , y 2 ) = (5,7.5)
x = 2,5
De la fórmula de interpolación lineal,
y = y 1 + (((xx 1 ) x (y 2 -y 1 ))/ (x 2 -x 1 ))
y = 5,5+(((2,5-0) x (7,5-5,5))/(5-0))
= 5,5+((2,5×2)/5)
= 5,5+(5/5)
= 5.5+1
= 6,5
Entonces, el nuevo punto de datos (x, y) es (2.5,6.5)
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Artículo escrito por rahulkl8471 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA