En aritmética, la media geométrica se define como un promedio en el que los números de una secuencia se multiplican y luego se calcula su raíz enésima, donde n es el número de valores en esa serie. Se puede interpretar como la raíz enésima del producto de n valores. Al calcular la raíz del producto de sus valores, la media geométrica denota la tendencia central de una colección de números. Por ejemplo, si nos dan dos números 4 y 7, la media geométrica está dada por √(4×7) = √28 = 2√7.
Fórmula
GM = Antilog (∑ log x k )/n
dónde,
∑log x k es el valor logarítmico de la suma de todos los valores en una secuencia,
n es el número de valores en la secuencia.
Derivación
Supongamos que x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , ……, x n son los valores de una sucesión cuya media geométrica tiene que ser evaluada.
Entonces, la media geométrica de la secuencia dada se puede escribir como,
GM = √(x 1 × x 2 × x 3 × … × x norte )
GM = (x 1 × x 2 × x 3 × … × x norte ) 1/ n
Tomando log en ambos lados de la ecuación obtenemos,
log GM = log (x 1 × x 2 × x 3 × … × x n ) 1/n
Usando la propiedad log a b = b log a, obtenemos
log GM = (1/n) log (x 1 × x 2 × x 3 × … × x n )
Usando la propiedad log (ab) = log a + log b, obtenemos
log GM = (1/n) (log x 1 + log x 2 + log x 3 + … + log x n )
registro GM = (∑ registro x k )/n
Tomando antilog en ambos lados obtenemos,
GM = Antilog (∑ log x k )/n
Esto deriva la fórmula para la media geométrica de una serie.
Problemas de muestra
Problema 1. Encuentra la media geométrica de la secuencia, 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Solución:
Tenemos la secuencia, 2, 4, 6, 8, 10, 12.
Producto de términos (P) = 2 × 4 × 6 × 8 × 10 × 12 = 46080
Número de términos (n) = 6
Usando la fórmula que tenemos,
GM = (P) 1/n
= (46080) 1/6
= 5,98
Problema 2. Encuentra la media geométrica de la sucesión, 4, 8, 12, 16, 20.
Solución:
Tenemos la secuencia, 4, 8, 12, 16, 20.
Producto de términos (P) = 4 × 8 × 12 × 16 × 20 = 122880
Número de términos (n) = 5
Usando la fórmula que tenemos,
GM = (P) 1/n
= (122880)1/5
= 10,42
Problema 3. Encuentra la media geométrica de la secuencia, 5, 10, 15, 20.
Solución:
Tenemos la secuencia, 5, 10, 15, 20.
Producto de términos (P) = 5 × 10 × 15 × 20 = 15000
Número de términos (n) = 4
Usando la fórmula que tenemos,
GM = (P) 1/n
= (15000) 1/4
= 11,06
Problema 4. Encuentra el número de términos en una sucesión si la media geométrica es 32 y el producto de términos es 1024.
Solución:
Tenemos,
Producto de términos (P) = 1024
GM de términos = 32
Usando la fórmula que tenemos,
GM = (P) 1/n
=> 1/n = log GM/log P
=> n = log P/log GM
=> n = registro 1024/registro 32
=> n = 10/5
=> norte = 2
Problema 5. Encuentra el número de términos en una sucesión si la media geométrica es 8 y el producto de términos es 4096.
Solución:
Tenemos,
Producto de términos (P) = 4096
GM de términos = 8
Usando la fórmula que tenemos,
GM = (P) 1/n
=> 1/n = log GM/log P
=> n = log P/log GM
=> n = registro 4096/registro 8
=> n = 12/3
=> norte = 4
Problema 6. Halla el número de términos de una sucesión si la media geométrica es 4 y el producto de términos es 65536.
Solución:
Tenemos,
Producto de términos (P) = 65536
GM de términos = 4
Usando la fórmula que tenemos,
GM = (P) 1/n
=> 1/n = log GM/log P
=> n = log P/log GM
=> n = registro 65536/registro 4
=> n = 16/2
=> norte = 8
Problema 7. Encuentra el número de términos en una sucesión si la media geométrica es 16 y el producto de términos es 16777216.
Solución:
Tenemos,
Producto de términos (P) = 16777216
GM de términos = 16
Usando la fórmula que tenemos,
GM = (P) 1/n
=> 1/n = log GM/log P
=> n = log P/log GM
=> n = registro 16777216/registro 16
=> n = 24/4
=> norte = 6
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por prabhjotkushparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA