En geometría, una pirámide es una forma tridimensional con una base poligonal y tres o más caras triangulares que se encuentran en un punto común sobre la base, conocido como vértice o vértice. Una pirámide es un poliedro que se clasifica según la forma de su base poligonal, como
- Pirámide triangular
- Pirámide rectangular
- Pirámide cuadrada
- Pirámide pentagonal
- Pirámide hexagonal
El vértice es el punto de encuentro de las superficies laterales o caras laterales de una pirámide. La distancia perpendicular desde el centro de la base hasta el vértice se denomina altura de una pirámide, mientras que la altura inclinada de una pirámide se define como la distancia perpendicular entre el vértice y la base de una superficie lateral.
Pirámide cuadrada
Una pirámide cuadrada también se conoce como pentaedro porque tiene cinco caras, incluida una base cuadrada y cuatro caras triangulares que se encuentran en un punto en la parte superior llamado vértice. La Gran Pirámide de Giza es el mejor ejemplo de una pirámide cuadrada. Una pirámide cuadrada es una pirámide que tiene una base cuadrada y cuatro caras triangulares (caras laterales). Tiene cinco (5) caras, cuatro (4) caras triangulares, base cuadrada, cinco (5) vértices y ocho (8) aristas.
Las pirámides cuadradas se pueden distinguir según la longitud de sus bordes, la posición del vértice, etc. Los diferentes tipos de pirámides cuadradas son pirámides cuadradas equiláteras, pirámides cuadradas rectas y pirámides cuadradas oblicuas.
- Pirámide cuadrada equilátera: Una pirámide cuadrada equilátera es una pirámide cuadrada donde todas las caras triangulares de una pirámide cuadrada tienen bordes iguales.
- Pirámide cuadrada recta : una pirámide cuadrada recta es una pirámide cuadrada con el vértice justo por encima del centro de la base, de modo que una línea recta desde el vértice corta la base perpendicularmente.
- Pirámide cuadrada oblicua: una pirámide cuadrada oblicua es una pirámide cuadrada donde el vértice no está alineado justo encima del centro de la base.
Fórmulas de pirámides cuadradas regulares
Hay dos tipos de áreas de superficie, a saber, el área de superficie lateral y el área de superficie total. El área de superficie total de una pirámide se calcula sumando las áreas de su base, caras laterales y superficies laterales, mientras que el área de superficie lateral de una pirámide se calcula sumando la suma de sus superficies laterales o caras laterales.
Superficie lateral de la pirámide cuadrada regular (LSA)= 2al unidades cuadradas
Superficie total de una pirámide cuadrada regular (TSA) = 2al + a 2 unidades cuadradas
Donde «a» es el borde de la base y «l» es la altura inclinada.
La altura inclinada de la pirámide (l) = √[(a/2) 2 + h 2 ]
Ahora,
Superficie lateral de la pirámide cuadrada (LSA)= 2a√(a 2 /4 + h 2 ) unidades cuadradas
Superficie total de una pirámide cuadrada regular (TSA) = a 2 + 2a√(a 2 /4 + h 2 ) unidades cuadradas
Volumen de la pirámide cuadrada regular
La fórmula para determinar el volumen de una pirámide se da como,
El volumen de una pirámide = 1/3×Ah unidades cúbicas
Donde h es la altura de la pirámide y A es el área de la base
Aquí, como la base de la pirámide es un cuadrado,
área base = un 2
Ahora,
Volumen de la pirámide cuadrada regular (V)= (1/3)a 2 h unidades cúbicas
Donde “a” es el borde de la base y “h” es la altura de la pirámide.
Problemas de práctica basados en la fórmula de la pirámide cuadrada regular
Problema 1: Calcula el área de superficie total de una pirámide cuadrada si la longitud del lado de la base es de 20 pulgadas y la altura inclinada de la pirámide es de 25 pulgadas.
Solución:
Dado,
El lado de la base cuadrada (a) = 20 pulgadas, y
Altura inclinada, l = 25 pulgadas
El perímetro de la base cuadrada (P) = 4a = 4(20) = 80 pulgadas
El área de la superficie lateral de una pirámide cuadrada regular = (½) Pl
LSA = (½ ) × (80) × 25 = 1000 pulgadas cuadradas
Ahora, el área de superficie total = Área de la base + LSA
= un 2 + LSA
= (20) 2 + 1000
= 400 + 1000 = 1400 pulgadas cuadradas
Por lo tanto, el área de superficie total de la pirámide dada es de 1400 pulgadas cuadradas.
Problema 2: Calcula la altura inclinada de la pirámide cuadrada regular si su área de superficie lateral es de 192 cm2 y la longitud del lado de la base es de 8 cm.
Solución:
Dados los datos,
Longitud del lado de la base (a) = 8 cm
El área de la superficie lateral de una pirámide cuadrada regular = 192 cm2
Altura inclinada (l) = ?
Lo sabemos,
El área de la superficie lateral de una pirámide cuadrada regular = (½) Pl
El perímetro de la base cuadrada (P) = 4a = 4(8) = 32 cm
⇒ 192 = ½ × 32 × l
⇒ largo = 12 cm
Por lo tanto, la altura inclinada de la pirámide cuadrada es de 12 cm.
Problema 3: ¿Cuál es el volumen de una pirámide cuadrada regular si los lados de una base miden 10 cm cada uno y la altura de la pirámide es de 15 cm?
Solución:
Dados los datos,
Largo del lado de la base (a)= 10 cm
Altura de la pirámide (h) = 15 cm.
El volumen de una pirámide cuadrada regular (V) = 1/3 × Área de la base cuadrada × Altura
Área de la base cuadrada = a 2 = (10) 2 = 100 cm cuadrados
V = 1/3 × (100) ×15 = 500 pies cúbicos. cm
Por lo tanto, el volumen de la pirámide cuadrada dada es de 500 pies cúbicos. cm.
Problema 4: Calcula el área de la superficie lateral de una pirámide cuadrada regular si la longitud del lado de la base es de 7 cm y la altura inclinada de la pirámide es de 12 cm.
Solución:
Dado,
El lado de la base cuadrada (a) = 7 cm
Altura inclinada, l = 12 cm
El perímetro de la base cuadrada (P) = 4a = 4(7) = 28 cm
El área de la superficie lateral de una pirámide cuadrada regular = (½) Pl
LSA = (½ ) × (28) × 12 = 168 cm2
Por lo tanto, el área de la superficie lateral de la pirámide dada es de 168 cm2.
Problema 5: Calcula la altura de la pirámide cuadrada regular si su volumen es de 720 pies cúbicos. pulg. y la longitud del lado de la base es de 12 pulgadas.
Solución:
Dado,
El lado de la base cuadrada (a) = 12 cm
Volumen = 720 pies cúbicos. en
Altura (H) =?
Lo sabemos,
El volumen de una pirámide cuadrada regular (V) = 1/3 × Área de la base cuadrada × Altura
Área de base cuadrada = a 2 = (12) 2 = 144 pulgadas cuadradas
⇒ 720 = 1/3 × 144 × altura
⇒ 48H = 720
⇒ Al = 720/48 = 15 pulgadas
Por lo tanto, la altura de la pirámide cuadrada es de 15 pulgadas.
Problema 6: Calcula el volumen de una pirámide cuadrada regular si la longitud del lado de la base es de 8 pulgadas y la altura de la pirámide es de 14 pulgadas.
Solución:
Dados los datos,
Longitud del lado de la base de una pirámide cuadrada = 8 pulgadas
Altura de la pirámide = 14 pulgadas.
El volumen de una pirámide cuadrada regular (V) = (1/3)a 2 h unidades cúbicas
V = (1/3) × (8) 2 ×14
= (1/3) × 64 × 14
= 298,67 pies cúbicos. en
Por lo tanto, el volumen de la pirámide cuadrada dada es 298,67 pies cúbicos. en.
Problema 7: Encuentra el área de superficie de una pirámide cuadrada regular si la longitud del lado de la base es de 15 unidades y la altura inclinada de la pirámide es de 22 unidades.
Solución:
Dado,
El lado de la base cuadrada (a) = 15 unidades, y
Altura inclinada, l = 22 unidades.
Lo sabemos,
El área de superficie total de una pirámide cuadrada regular (TSA) = 2al + a 2 unidades cuadradas
= 2 × 15 × 22 + (15) 2
= 660 + 225= 885 unidades cuadradas
Por lo tanto, el área de superficie total de la pirámide dada es de 885 unidades cuadradas.
Preguntas frecuentes sobre la pirámide cuadrada
Pregunta 1: ¿Qué es una pirámide cuadrada?
Responder:
La pirámide cuadrada es una figura tridimensional con una base cuadrada y cuatro caras triangulares unidas en un vértice.
Pregunta 2: ¿Mencione las pocas propiedades de una pirámide cuadrada?
Responder:
Algunas propiedades de la pirámide cuadrada son:
- La pirámide cuadrada tiene la base de un cuadrado.
- Tiene cinco vértices y cuatro caras triangulares.
- La pirámide cuadrada tiene 8 aristas.
Pregunta 3: ¿Cuál es la fórmula para el volumen de una pirámide cuadrada?
Responder:
La fórmula para el volumen de una pirámide cuadrada es
Volumen = (⅓)×(Área de la base de un cuadrado)×(Altura de la pirámide cuadrada) unidades cúbicas.
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Artículo escrito por kiran086472 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA