Fórmula de pendiente

Se utiliza una fórmula de pendiente para determinar la pendiente o la inclinación de una línea. Las coordenadas x e y de los puntos que se encuentran en la línea se utilizan para calcular la pendiente de una línea. El cambio en la coordenada «y» con respecto al cambio en las coordenadas «x» se llama pendiente de una línea y generalmente se representa con la letra «m». Usando la fórmula de la pendiente, podemos determinar si dos líneas son perpendiculares, paralelas o colineales.

Fórmula de pendiente

En matemáticas, la pendiente de una línea se usa para determinar cuánto se ha inclinado la línea, es decir, la pendiente de una línea. Para determinar la pendiente de una línea, necesitamos las coordenadas x e y de los puntos que se encuentran en la línea. La fórmula de la pendiente es el cambio neto en la coordenada «y» dividido por el cambio neto en la coordenada «x». Δy es el cambio en las coordenadas “y”, y Δx es el cambio en las coordenadas “x”. Por lo tanto, la razón del cambio en las coordenadas “y” con respecto al cambio en las coordenadas “x” está dada por,

Pendiente (m) = cambio en y/cambio en x = Δy/Δx

m= (y ₂ – y ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

Donde x ₁ y x ₂ son las coordenadas del eje X y y ₁ y y ₂ son las coordenadas del eje Y.

• Sabemos que tan θ también es una pendiente de la línea, por lo tanto, la pendiente de una línea también se puede representar como,

Pendiente (m) = tan θ = Δy/Δx

Donde θ es el ángulo formado por la línea respecto al eje X positivo,

Δy = cambio en las coordenadas “y”,

Δx = cambio en las coordenadas “x”.

• También podemos definir la pendiente de una recta como el cociente de la elevación con respecto a la carrera.

Pendiente (m) = Subir/Correr

• Sea ax + by + c = 0 la ecuación general de una recta. Ahora, la fórmula para la pendiente de la línea está dada por,

Pendiente (m) = – coeficiente de x/coeficiente de y = -a/b

• La forma pendiente-intersección de una línea usando la ecuación de la línea se da como,

y = mx + c

Donde m es la pendiente de la línea y c es la intersección con el eje y de la línea.

Problemas de muestra

Problema 1: Encuentra la pendiente de una recta cuyas coordenadas son (3, 7) y (5, 8).

Solución:

Dado, (x ₁ , y ₁ ) = (3,7) y (x ₂ , y ₂ ) = (5,8)

Fórmula de la pendiente (m) = (y ₂ – y ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

⇒ metro = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2

Por lo tanto, la pendiente de la recta dada es 1/2.

Problema 2: Determinar la pendiente de una recta cuyas coordenadas son (7, -5) y (2, -3).

Solución:

Dado, (x ₁ , y ₁ ) = (7, -5) y (x ₂ , y ₂ ) = (2, -3)

Fórmula de la pendiente (m) = (y ₂ – y ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

⇒ metro = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5

Por lo tanto, la pendiente de la recta dada es -2/5

Problema 3: Encuentra el valor de a, si la pendiente de una recta que pasa por los puntos (-4, a) y (2, 5) es 3.

Solución:

Dado, (x ₁ , y ₁ ) = (4,a) y (x ₂ , y ₂ ) = (2, 5) y pendiente (m) = 3

Sabemos que pendiente (m) = (y ₂ – y ₁ )/(x ₂ – x ₁ )

⇒ 3 = (5 – a)/(2 – 4)

⇒ 3 = (5 – un)/(-2)

⇒ -6 = 5 – un ⇒ un = 5 + 6 = 11

Por lo tanto, el valor de a = 11

Problema 4: Si una línea forma un ángulo de 60° con el eje Y positivo, ¿cuál es el valor de la pendiente de la línea?

Solución:

Dados los datos, ángulo formado por una línea con el eje y positivo = 60°

Sabemos que si la línea forma un ángulo de 60° desde el eje y positivo, entonces forma un ángulo de (90° – 60° = 30°) con el eje x. 

Por tanto, el valor de la pendiente de la recta (m) = tan 30° = 1/√3

Por tanto, el valor de la pendiente de la recta = 1/√3.

Problema 5: Sheela estaba revisando un gráfico, notó que el aumento era de 12 unidades y la carrera de 4 unidades. Ahora calcula la pendiente de una recta?

Solución:

Dados los datos, subida = 12 unidades y corrida = 4 unidades

Sabemos que pendiente (m) = subir/correr

⇒ metro = 12/4 = 3

Por lo tanto, la pendiente de la recta dada es 3

Problema 6: Encuentra la pendiente de la recta 3x – 7y + 8 = 0.

Solución:

Dados los datos, la ecuación de la recta = 3x – 7y + 8 = 0

Ahora, compare lo dado con la ecuación general de la línea, es decir, ax + by + c = 0

Por lo tanto, a = 3, b = -7 y c = 8

Sabemos que Pendiente (m) = – coeficiente de x/coeficiente de y = -a/b

⇒ metro = -3/(-7) = 3/7

Por lo tanto, la pendiente de la recta dada es 3/7.