Antes de la proyección vectorial, tenemos que mirar la proyección escalar o, en general, decimos proyección de , significa que el vector
produce proyección sobre el vector
. Las proyecciones son básicamente de dos tipos: proyecciones escalares y proyecciones vectoriales. La proyección escalar nos informa sobre la magnitud de la proyección o la proyección vectorial nos informa sobre sí misma y el vector unitario de la proyección.
Proyección
Consideremos dos vectores y estos dos vectores están cerca uno del otro desde un lado y forman un ángulo θ entre ellos. Vector
hace proyección sobre vector
. Para una mejor aclaración, puede suponer que hay dos palos como vector de posición. ponemos una antorcha en condiciones sobre el vector
. Luego, verá una sombra en el vector del primer palo,
esa sombra es la proyección hecha por el segundo palo (vector
) en el primer palo (
).
Proyección escalar
proyección de
Similarmente,
proyección de
Proyección vectorial
La proyección vectorial se define como el producto de la proyección escalar de on
y el vector unitario a lo largo de
. Proyección vectorial de
Similarmente,
Proyección vectorial de
Problemas de muestra
Problema 1: Si [Tex] [/Tex] y
[Tex] [/Tex] . luego encuentre la proyección de a sobre el vector b.
Solución :
Aquí,
y
Proyección de
=
![]()
Proyección de
=
![]()
=
Problema 2: Encuentra la proyección de un vector a + b sobre el vector c, aquí ,
y
Solución:
Aquí
,
y
![]()
![]()
Proyección de vector
en
![]()
Problema 3: Encuentra la proyección del vector a sobre b, aquí, y
Solución:
dejar
y
![]()
Proyección de
=
![]()
=
= 0
Problema 4: Encuentra la proyección escalar de a sobre b, aquí, \overrightarrow{a} = 2\hat{i} – \hat{j} + \hat{k}, \overrightarrow{b} = \hat{i} -2\sombrero{j} +\sombrero{k}
Solución:
dejar
y
![]()
Proyección de
=
![]()
= 5/6
Problema 5: Encuentra el valor de λ cuando la proyección escalar de a sobre b es 4, aquí, ,
Solución :
Aquí, Proyección de
![]()
y
![]()
Proyección de
sobre
=
![]()
4 =
![]()
4 =
![]()
28 = 2λ + 18
λ = 5
Problema 6: La proyección del vector a sobre b, aquí, =
y
Solución:
=
y
![]()
Proyección del vector
![]()
=
Problema 7: Encuentra la proyección vectorial de m sobre el vector n, aquí y
Solución:
aquí,
y
![]()
Proyección vectorial=
![]()
=
![]()
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por uditsharma333jj y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA