Fórmula de tamaño de muestra

En el campo de las estadísticas, el tamaño de la muestra se define como el número de observaciones utilizadas para calcular estimaciones de población para una población específica. En otras palabras, se refiere al número de muestras individuales utilizadas en un estudio de datos. Utiliza la diferencia entre la población y la muestra para calcular el tamaño correcto de la muestra. Es el proceso de seleccionar un grupo de personas de una población para estimar las características de toda la población, conocido como muestreo. Se denota con el símbolo n.

Fórmula de tamaño de muestra

Para un tamaño de muestra más pequeño, se utiliza el concepto de distribución T en lugar de la distribución normal. Específicamente, esta distribución se usa cuando el valor del tamaño de la muestra es menor que 30. En esta prueba, utilizamos el estadístico t para probar la hipótesis nula usando pruebas de una y dos colas si se desconoce la varianza de la población y la el tamaño de la muestra es pequeño. También se conoce como tamaño de muestra ajustado.

A = n / (1 + (n – 1)/P)

Dónde,

• A es el tamaño de muestra ajustado,
• n es el tamaño de la muestra,
• P es el tamaño de la población.

Para un tamaño de población infinito, la fórmula se expresa en términos de valor z y margen de error.

n = Z ² p(1 – p)/m ²

Dónde,

• n es el tamaño de la muestra,
• Z es el valor z,
• p es la proporción de la población (generalmente tomada como 0,5),
• m es el margen de error.

Problemas de muestra

Problema 1: Calcule el tamaño de muestra ajustado para un tamaño de muestra de 300 y una población de 50000.

Solución:

Tenemos,

n = 300

P = 50000

Usando la fórmula que tenemos,

A = n / (1 + (n – 1)/P)

= 300 / (1 + 299/50000)

= 300/1.00598

= 298.216

Problema 2: Calcular el tamaño de muestra ajustado para un tamaño de muestra de 100 y una población de 25000.

Solución:

Tenemos,

n = 100

P = 25000

Usando la fórmula que tenemos,

A = n / (1 + (n – 1)/P)

= 100 / (1 + 299/25000)

= 100/1.001196

= 99,88

Problema 3: Calcular el tamaño de muestra ajustado para un tamaño de muestra de 76 y una población de 2000.

Solución:

Tenemos,

n = 76

P = 2000

Usando la fórmula que tenemos,

A = n / (1 + (n – 1)/P)

= 76 / (1 +75/2000)

= 76/1.0375

= 73,25

Problema 4: Calcula el tamaño de la población si el tamaño de muestra ajustado es 102.2 para un tamaño de muestra de 104.

Solución:

Tenemos,

A = 102,2

n = 104

Usando la fórmula que tenemos,

A = n / (1 + (n – 1)/P)

=> 102,2 = 104 / (1 + 103/P)

=> 1 + 103/P = 1,01

=> 103/P = 0,01

=> P = 10300

Problema 5: Calcule el tamaño de la muestra para el valor z como 1,5 y el margen de error como 4,2%.

Solución:

Tenemos,

z = 1,5

m = 4,2% = 0,042

p = 0,5

Usando la fórmula que tenemos,

n = Z ² p(1 – p)/m ²

= (1,5) ² × 0,5 × (1 – 0,5)/(0,042) ²

= 0,5625/0,001764

= 318,87

Problema 6: Calcule el tamaño de la muestra para el valor z como 1,2 y el margen de error como 3,5%.

Solución:

Tenemos,

z = 1,2

m = 3,5% = 0,035

p = 0,5

Usando la fórmula que tenemos,

n = Z ² p(1 – p)/m ²

= (1,2) ² × 0,5 × (1 – 0,5)/(0,035) ²

= 0,36/0,001225

= 293.877

Problema 7: Calcule el valor z si el tamaño de la muestra es 250 y el margen de error es 3.2%.

Solución:

Tenemos,

n = 250

m = 3,2% = 0,032

p = 0,5

Usando la fórmula que tenemos,

n = Z ² p(1 – p)/m ²

=> Z ² = nm ² /(p(1 – p))

=> Z ² = 250 × (0,032) ² / (0,5 × 0,5)

=> Z2 ⁼ 0,256/0,025

=> Z2 ⁼ 10,24

=> Z = 3,2