Fórmula de tiempo doble

El tiempo doble se puede definir como el tiempo en el que cualquier cantidad que crece a una determinada tasa se convierte en el doble del tamaño/cantidad inicial. El tiempo de duplicación ayuda a hacer que los cálculos de interés simple o crecimiento de la tasa sean mucho más fáciles cuando se le pide encontrar el momento en que se duplicará el valor de cualquier cosa.

Fórmula de tiempo doble

En la fórmula de doble tiempo dada a continuación, hemos tomado el logaritmo natural y r es la tasa de crecimiento.

Fórmula de tiempo doble = 

Si la tasa de crecimiento se da en porcentaje, entonces se puede calcular el tiempo doble modificando la fórmula para que la nueva fórmula sea,

Fórmula de tiempo doble = 70/r

Aquí r es la tasa de crecimiento porcentual.

Esta nueva fórmula también se conoce como la Regla del 70 porque en la fórmula anterior el tiempo doble se ha calculado dividiendo 70 por r, que representa la tasa porcentual de crecimiento. 

Características de la fórmula de tiempo doble

1. El tiempo doble se puede encontrar fácilmente solo con la tasa de crecimiento.
2. Se utiliza en diferentes aspectos del mundo real, como el crecimiento de la población de un país, la utilización de recursos, el interés simple y compuesto, etc.
3. Proporciona una imagen clara de las ganancias recibidas por una inversión durante un período de tiempo.
4. La fórmula de doble tiempo es un concepto muy antiguo y se usó en Babilonia para calcular el interés de los préstamos otorgados.

Problemas de muestra

Pregunta 1: ¿Cuántos años tomará duplicar la cantidad de la tasa de crecimiento es del 10% anual?

Solución:

Para encontrar el tiempo usaremos la fórmula del doble tiempo

Fórmula de tiempo doble = log2/log(1+ r)

Aquí r se da como 10% entonces r= 10/100 = 0.10

Tiempo doble = log2/log(1 + 0.10)

= 7,27 años

Por lo tanto, tomará alrededor de 7,27 años duplicar la cantidad.

Pregunta 2: Usa la regla de los setenta para encontrar el tiempo en el que la población actual de un país se duplicará si la tasa de crecimiento es del 5% anual.

Solución:

Dado r = 5%

Entonces usando la regla del 70

Doble tiempo = 70/r

= 70/5

= 14

Por lo tanto, la población tardará 14 años en duplicarse.

Pregunta 3: Encuentra la tasa de crecimiento para que la cantidad dada se duplique en 10 años.

Solución:

Necesitamos encontrar la r y se da el tiempo doble, que es de 10 años.

Ahora usando la regla del 70

Doble tiempo = 70/r

10 = 70/r

r = 70/10

r = 7 

Por lo tanto, la tasa es del 7% anual.

Pregunta 4: ¿Cuántos años llevará duplicar la cantidad de la tasa de crecimiento es del 18% anual?

Solución:

Para encontrar el tiempo usaremos la fórmula del doble tiempo

Fórmula de tiempo doble = log2/log(1 + r)

Aquí r se da como 18% entonces r= 18/100 = 0.18

Doble tiempo = log2/log(1 + 0.18)

= 4,18 años

Por lo tanto, tomará alrededor de 4,18 años duplicar la cantidad.

Pregunta 5: En un estanque, las bacterias aumentan a una tasa del 7 % y encuentra el momento en que se duplica.

Solución:

Para encontrar el tiempo usaremos la fórmula del doble tiempo

Fórmula de tiempo doble = log2/log(1 + r)

Aquí r se da como 7% entonces r= 7/100 = 0.07

Doble tiempo = log2/log(1 + 0.07)

= 10,24 años

Por lo tanto, tomará alrededor de 10,24 años duplicar las bacterias en el estanque.

Pregunta 6: Encuentra la tasa de crecimiento para que la cantidad dada se duplique en 20 años.

Solución:

Necesitamos encontrar la r y se da el tiempo doble, que es de 20 años.

Ahora usando la regla del 70

Doble tiempo = 70/r

20 = 70/r

r = 70/20

r = 3,5

Por lo tanto, la tasa es del 3,5% anual.

Pregunta 7: Use la Regla de los setenta para encontrar el tiempo en el que la población actual de bacterias de un estanque se duplicará si la tasa de crecimiento es del 7% anual.

Solución:

Dado r = 7%

Entonces usando la regla del 70

Doble tiempo = 70/7

= 70/7

= 10

Por lo tanto, la población tardará 10 años en duplicarse.