Un círculo es una figura de forma redonda cuyo límite es equidistante de su punto central. La distancia entre el punto central y el límite se conoce como el radio del círculo. El ángulo formado por los dos radios de la circunferencia se conoce como ángulo central. El círculo completa un ángulo de 360°. El valor del ángulo central de un círculo se encuentra entre 0 y 360°. En radianes, el valor del ángulo central de un círculo se encuentra entre 0 y 2π.
Fórmula del ángulo central de un círculo
Si los dos puntos del círculo son exactamente opuestos entre sí, forma un ángulo interno de 180°. De lo contrario, el ángulo formado siempre es menor a 180° o π radianes. Un semicírculo subtiende el ángulo máximo de 180°. De manera similar, un círculo cuádruple subtiende el ángulo máximo de 90°.
El ángulo menor de 180° se llama ángulo convexo y el ángulo mayor de 180° se llama ángulo reflejo. A continuación se muestra un ejemplo de ángulo central theta:
O es el punto central del círculo y AB es el arco.
La fórmula para calcular el ángulo central de un círculo está dada por:
Longitud del arco = 2πr × (θ/360)
θ = 360L/2πr
Dónde,
r es el radio del círculo
Theta es el ángulo en grados.
L = longitud de arco
O
L = r θ
θ = L/r
Dónde,
r es el radio del círculo
Theta es el ángulo en radianes.
L = longitud de arco
Problemas de muestra
Pregunta 1: Encuentra el ángulo central en radianes del círculo de radio 5m y longitud de arco de 8m.
Solución :
La fórmula para calcular el ángulo central en radianes está dada por:
θ = L/r
Dónde,
L es la longitud del arco
r es el radio
largo = 8m
r = 5m
θ = 8/5 = 1,6 radianes
Por lo tanto, el ángulo central del círculo de 5 m de radio y una longitud de arco de 8 m es de 1,6 radianes.
Pregunta 2: Encuentra el ángulo central en grados del círculo de radio 2m y longitud de arco de 4m.
Solución :
La fórmula para calcular el ángulo central en grados está dada por:
θ = 360L/2πr
Dónde,
L es la longitud del arco
r es el radio
largo = 4m
r = 2m
θ = 360 × 4/ (2 × 3,1415 × 2)
(π = 3,1415)
θ = 114,6°
Así, el ángulo central del círculo de radio 2m y longitud de arco de 4m es 114,6°.
Pregunta 3: Encuentra el ángulo central en radianes del círculo de radio 6m y longitud de arco de 18m.
Solución :
La fórmula para calcular el ángulo central en radianes está dada por:
θ = L/r
dónde,
L es la longitud del arco
r es el radio
largo = 18m
r = 6m
θ = 18/6 = 3 radianes
Por lo tanto, el ángulo central del círculo de 6 m de radio y longitud de arco de 18 m es de 3 radianes.
Pregunta 4: Encuentra el ángulo central en grados del círculo de radio 10 cm y longitud de arco de 30 cm.
Solución :
La fórmula para calcular el ángulo central en grados está dada por:
θ = 360L/2πr
dónde,
L es la longitud del arco
r es el radio
largo = 30 cm
r = 10 cm
θ = 360 × 30/ (2 × 3,1415 × 10)
(π = 3,1415)
θ = 171,9°
Por lo tanto, el ángulo central del círculo de 10 cm de radio y una longitud de arco de 30 cm es 171,9°.
Pregunta 5: Encuentra el ángulo central en radianes del círculo de radio 7m y longitud de arco de 280cm.
Solución :
La fórmula para calcular el ángulo central en radianes está dada por:
θ = L/r
Dónde,
L es la longitud del arco
r es el radio
largo = 280cm
r = 7m
Ambas dimensiones están en diferentes unidades. Necesitamos primero convertir las dimensiones en la misma unidad.
largo = 2,8 m
(1m = 100cm)
r = 7m
θ = 2,8/7 = 0,4 radianes
O
largo = 280cm
r = 7m = 700cm
(1m = 100cm)
θ = 280/700 = 0,4 radianes
Por lo tanto, el ángulo central del círculo de 7 m de radio y una longitud de arco de 280 cm es de 0,4 radianes.
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Artículo escrito por jasmeenk317 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA