Fórmula del área del cuadrilátero cíclico

Los cuatro vértices de un cuadrilátero cíclico se encuentran en la circunferencia de un círculo. Circuncircle es otro nombre para un cuadrilátero cíclico. Un cuadrilátero cíclico se define como un cuadrilátero con los cuatro vértices en la circunferencia de un círculo. El concepto de cuadrilátero cíclico se discutirá en profundidad en este artículo.

Cuadrilátero cíclico

La palabra ‘cuadrilátero’ se compone de dos palabras latinas ‘quadri’ que significa ‘cuatro’ y latus, que significa ‘lado’. Como resultado, un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados con cuatro aristas y cuatro vértices. Un cuadrilátero cíclico, por otro lado, es un tipo específico de cuadrilátero que tiene los cuatro vértices en la circunferencia de un círculo.

El circuncírculo se caracteriza por tener vértices concíclicos. El producto de las dos diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos de un cuadrilátero cíclico. El ángulo suplementario de un cuadrilátero cíclico es el ángulo opuesto. Un cuadrilátero encerrado en un círculo se conoce como cuadrilátero cíclico, a veces conocido como circuncírculo o círculo circunscrito. 

Un cuadrilátero cíclico se define como un cuadrilátero con los cuatro vértices en la circunferencia de un círculo.

Fórmula del cuadrilátero cíclico

El área de un cuadrilátero cíclico se calcula con la siguiente fórmula:

k = √(sa)(sb)(sc)(sd)

Dónde,

  • s = Semiperímetro [s = (a + b + c + d) / 2]
  • a, b, c, d = Lados del cuadrilátero cíclico

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: ¿Es posible considerar un paralelogramo como un cuadrilátero cíclico?

Respuesta :

Cuando los ángulos opuestos de un paralelogramo son suplementarios y los cuatro vértices del mismo paralelogramo se encuentran en la circunferencia de un círculo, el paralelogramo se llama cuadrilátero cíclico.

Pregunta 2: En un cuadrilátero cíclico, ¿cuáles son las cualidades de las bisectrices perpendiculares?

Respuesta :

Las cualidades de las bisectrices perpendiculares del cuadrilátero cíclico:

  • Las bisectrices perpendiculares de un cuadrilátero cíclico siempre están en el mismo lugar.
  • En un cuadrilátero cíclico, las bisectrices perpendiculares de los cuatro lados se encuentran en el centro del círculo.

Pregunta 3: Calcula el área de un cuadrilátero cíclico con lados de 21 metros, 35 metros, 62 metros y 12 metros.

Respuesta :

Dado: a = 21 m, b = 35 m, c = 62 m, d = 12 m.

s = (a + b + c + d) / 2

∴s = (21 + 35 + 62 + 12) / 2

∴s = 65m

Ya que,

k = √(s – a)(s – b)(s – c)(s – d)

∴ k = √(65 – 21)(65 – 35)(65 – 62)(65 – 12)

∴k = √44 × 30 × 3 × 53

∴k = √209880

∴ k = 458,12 m 2

Pregunta 4: Un campo de cricket cuadrilátero con lados de 23 m, 54 m, 13 my 51 m toca los límites de un área de césped circular. ¿Cómo calculas el área de este campo con forma de cuadrilátero?

Respuesta :

Dado: a = 23 m, b = 54 m, c = 13 m, d = 51 m.

s = (a + b + c + d) / 2

∴s = (23 + 54 + 13 + 51) / 2

∴ s = 70,5 metros

Ya que,

k = √(s – a)(s – b)(s – c)(s – d)

∴ k = √(70,5 – 23)(70,5 – 54)(70,5 – 13)(70,5 – 51)

∴k = √47,5 × 16,5 × 57,5 ​​× 19,5

∴k = √878779.68

∴ k = 937,43 m 2

Pregunta 5: Los lados de un cuadrilátero cíclico son 28 m, 61 m, 37 m, 10 m luego calcula su área.

Respuesta :

Dado: a = 23 m, b = 54 m, c = 13 m, d = 51 m.

s = (a + b + c + d) / 2

∴s = (28 + 61 + 37 + 10) / 2

∴ s = 68 metros

Ya que,

k = √(s – a)(s – b)(s – c)(s – d)

∴ k = √(68 – 28)(68 – 61)(68 – 37)(68 – 10)

∴k = √40 × 7 × 31 × 58

∴k = √503440

∴ k = 709,53 m 2

Pregunta 6: ¿Cómo calculas el perímetro de un cuadrilátero cíclico con lados de 12 cm, 21 cm, 10 cm y 5 cm?

Respuesta :

Dado: a = 12 cm, b = 21 cm, c = 10 cm, d = 5 cm.

s = (a + b + c + d) / 2

∴s = (12 + 21 + 10 + 5) / 2

∴ m = 24 cm

perímetro de un cuadrilátero cíclico = 2s

∴ perímetro de un cuadrilátero cíclico = 2 × 24

perímetro de un cuadrilátero cíclico = 48 cm

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por swapnilkalyani96 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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