La fórmula del cociente de diferencia es una parte de la definición de una función derivada. Se puede obtener la derivada de una función aplicando Límite h tiende a cero, es decir, h ⇢ 0 en función de cociente de diferencia. La fórmula del cociente de diferencia da la pendiente de la línea secante. Una recta secante es una recta que pasa por los dos puntos de una curva.
Consideremos la curva y = f(x) y la recta secante que pasa por los dos puntos son (x, f(x)) y (x + h, f(x+h)) entonces la fórmula del cociente de diferencia está dada por –
Fórmula de cociente diferente
Dónde,
f(x + h) es función reemplazando x con x + h en f(x)
f(x) se le da la función.
Prueba de fórmula de cociente de diferencia
Consideremos la curva y = f(x) y la secante que pasa por los dos puntos son (x, f(x)) y (x + h, f(x + h)).
Dado,
(x 1 , y 1 ) = (x, f(x))
(x 2 , y 2 ) = (x + h, f(x + h))
Encuentre la pendiente de la recta secante,
Pendiente = (y 2 – y 1 )/(x 2 – x 1 )
= (f(x + h) – f(x))/(x + h – x)
= (f(x + h) – f(x))/h
Entonces, la fórmula del cociente diferente es la pendiente de la línea secante que pasa por los puntos dados.
Problemas de muestra
A continuación hay algunas preguntas de muestra sobre la fórmula del cociente de diferencia que cubre los principales tipos de problemas.
Pregunta 1: ¿Cuál es la fórmula del cociente de diferencias para la función f(x) = 7x + 9?
Solución:
Dado,
f(x) = 7x + 9
Fórmula del cociente de diferencias = (f(x + h) – f(x))/h
= ((7(x + h) + 9) – (7x + 9))/h
= (7x + 7h + 9 – 7x – 9)/h
= 7h/h
= 7
La fórmula del cociente de diferencia para la función dada es 7.
Pregunta 2: ¿Cuál es la fórmula del cociente de diferencias para la función f(x) = 7x 2 – 1?
Solución:
Dado,
f(x) = 7x 2 – 1
Fórmula del cociente de diferencias = (f(x + h) – f(x))/h
= ((7(x + h) 2 – 1) – (7x 2 – 1))/h
= ((7(x 2 + h 2 + 2xh) – 1) – (7x 2 – 1))/h
= (7x 2 + 7h 2 + 14xh – 1 – 7x 2 + 1)/h
= (7h2 + 14xh)/h
= h(7h + 14x)/h
= 7h + 14x
La fórmula del cociente de diferencia para la función dada es 7h + 14x.
Pregunta 3: ¿Cuál es la fórmula del cociente de diferencia para la función f(x) = 25x
Solución:
Dado,
f(x) = 25x
Fórmula del cociente de diferencias = (f(x + h) – f(x))/h
= ((25(x + h)) – (25x))/h
= (25x + 25h – 25x))/h
= 25h/hora
= 25
La fórmula del cociente de diferencia para la función dada es 25.
Pregunta 4: ¿Cuál es la fórmula del cociente de diferencia para la función f(x) = √(x – 2)
Solución:
Dado,
f(x) = √(x – 2)
Fórmula del cociente de diferencias = (f(x + h) – f(x))/h
= (√(x + h – 2) – √(x – 2))/h
La fórmula del cociente de diferencias para la función dada es 1/(√(x + h – 2) + √(x – 2)).
Pregunta 5: ¿Cuál es la fórmula del cociente de diferencias para la función f(x) = 1/x?
Solución:
Dado,
f(x) = 1/x
Fórmula del cociente de diferencias = (f(x + h) – f(x))/h
La fórmula del cociente de diferencia para la función dada es -1/(x)(x + h)
Pregunta 6: Encuentra el cociente de diferencia para la función f(x) = 2x – 1
Solución:
Dado f(x) = 2x – 1
Cociente de diferencias = (f(x + h) – f(x))/h
= (2(x + h) – 1 – (2x – 1))/h
= (2x + 2h – 1 – 2x + 1)/h
= 2h/h
= 2
Por lo tanto, el cociente de diferencias para la función 2x – 1 es 2.
Pregunta 7: ¿Cuál es el cociente de diferencia para la función f(x) = log(x)
Solución:
Dado f(x) = log(x)
Cociente de diferencias = (f(x + h) – f(x))/h
= (log(x + h) – log(x))/h
De la propiedad Cociente de logaritmos log(a) – log(b) = log(a/b)
= log((x + h)/x)/h
Entonces, el cociente de diferencia para la función dada es log((x + h)/x)/h
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Artículo escrito por akhilvasabhaktula03 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA