Una expresión algebraica es una expresión matemática que se compone de variables y constantes, junto con operaciones algebraicas (suma, resta, etc.). Por ejemplo, sea 3x +1 nuestra expresión algebraica (expresión variable). Hay diferentes componentes de una expresión algebraica. Echemos un vistazo a la imagen que se muestra a continuación para comprender el concepto de Variables, Constantes, Términos y Coeficientes de cualquier expresión algebraica.
tipos de expresiones algebraicas
Hay tres tipos principales de expresiones algebraicas:
- Expresión monomial: La expresión monomial es una expresión algebraica que tiene solo 1 término. Por ejemplo 2xy, -4y, 3, etc.
- Expresión binomial: La expresión binomial es una expresión algebraica que tiene 2 términos que son diferentes. Por ejemplo 2x+3y, 3x 2 +9xy, etc.
- Expresión polinomial: Una expresión polinomial es una expresión algebraica que tiene 2 o más términos que son diferentes. Por ejemplo 3x+4y+9, x 2 +y 2 +2xy, etc.
Algún otro tipo de expresión algebraica
Además de la expresión monomio, binomial y polinomial, una expresión algebraica también se puede dividir en dos tipos que son:
- Expresión numérica: una expresión numérica consiste en operaciones que se aplican a números. Por ejemplo 2+(5+2)×7, √81-absoluto(-8+17)+3, etc.
- Expresión Variable: Una expresión variable es una combinación de variables, numéricas y operadores, para definir una expresión. Por ejemplo 4x+3y.3ab+12, etc.
¿Qué es el cuadrado perfecto?
Un cuadrado perfecto es un número entero que es el cuadrado de algún otro número entero o podemos decir que es un segundo exponente de un número entero. Podemos tomar el siguiente ejemplo y entenderlo. Tomemos 25 y encontremos si es un cuadrado perfecto o no. Entonces los factores de 25 son 5×5 = (5) 2 . Entonces 25 es un cuadrado perfecto ya que es un cuadrado de 5.
Cómo identificar el cuadrado perfecto
Hay tres reglas que debemos verificar para encontrar si un número es un cuadrado perfecto:
Regla 1: Debe haber 1, 4, 5, 6, 9 o 0 en el (último) espacio de dígitos de uno del número a verificar.
Ejemplo:
(yo) 4 9 = (7) 2
(ii) 12 1 = (11) 2
Regla 2: (i) Si 1, 4 o 9 está en el (último) espacio de dígitos de uno. Luego, el dígito en el lugar de las diez (penúltimo) debe ser un número par o 0.
Ejemplo:
(yo) 8 1 = (9) 2
(ii) 1 6 9 = (13) 2
(ii) Si 6 está en el (último) espacio de dígitos de uno. Luego, el dígito en el lugar de las diez (penúltimo) debe ser un número impar.
Ejemplo:
(yo) 1 9 6 = (14) 2
(ii) 3 6 = (6) 2
(iii) Si 5 está en el lugar del (último) dígito de uno. Luego, el dígito en el lugar de las diez (penúltimo) debe ser 2.
Ejemplo:
(yo) 2 5 = (5) 2
(ii) 6 2 5 = (25) 2
Regla 3: La suma de dígitos de un cuadrado perfecto debe ser un número impar o 4.
Ejemplo:
(yo) 49
= 4 + 9 = 13 = 1 + 3 = 4
Entonces, la suma digital de 49 es 4. Entonces es un cuadrado perfecto.
(ii) 196
= 1 + 9 + 6 = 16 = 1 + 6 = 7
Entonces, la suma digital de 196 es un número impar. Entonces, es un cuadrado perfecto.
Nota: si se cumplen las tres condiciones, se dice que solo un número es un cuadrado perfecto.
fórmula del cuadrado perfecto
La fórmula del cuadrado perfecto se utiliza para el cuadrado de la suma o resta de dos términos, es decir, (a+b) 2 o (ab) 2 . La expansión de la fórmula perfecta se expresa como
- (un + segundo) 2 = un 2 + 2 × un × segundo + segundo 2
- (a – b) 2 = un 2 – 2 × un × segundo + segundo 2
Prueba de la fórmula del cuadrado perfecto
(i) Prueba de (a + b) 2
⇒ (a + b) 2 = (a + b) × (a + b)
⇒(a + b) 2 = a × (a + b) + b × (a + b)
⇒(a + b) 2 = a 2 + ab + ba + b 2
⇒(a + b) 2 = a 2 + ab + ab + b 2 (ba = ab debido a la ley conmutativa)
⇒(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Por lo tanto probado
(ii) Prueba de (a – b) 2
⇒ (a – b) 2 = (a – b) × (a – b)
⇒(a – b) 2 = a × (a – b) – b × (a – b)
⇒(a – b) 2 = a 2 – ab – ba + (-b) × (-b)
⇒(a – b) 2 = a 2 – ab – ba + b 2
⇒(a – b) 2 = a 2 – ab – ab + b 2 (ba=ab debido a la ley conmutativa)
⇒(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
Por lo tanto probado
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Encuentra el cuadrado de (2x + y) usando la fórmula perfecta
Solución:
Dado (2x + y) 2
Usando la fórmula del cuadrado perfecto
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
a = 2x y b = y
pon los valores
(2x + y) 2 = ((2x) 2 + 2 × (2x) × (y) + (y) 2 )
(2x + y) 2 = (4x 2 + 4xy + y 2 )
El cuadrado de (2x + y) es 4x 2 + 4xy + y 2 .
Pregunta 2: Simplifica (5x+2y) 2 usando la fórmula del cuadrado perfecto.
Solución:
Usando la fórmula del cuadrado perfecto
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
a = 5x y b = 2y
pon los valores
(5x + 2y) 2 = ((5x) 2 + 2 × (5x) × (2y) + (2y) 2 )
Entonces, (5x + 2y) 2 = 25x 2 + 20xy + 4y 2
Pregunta 3: Encuentra si x 2 + 4y 2 + 4xy es un cuadrado perfecto o no.
Solución:
Dado x 2 + 4y 2 + 4xy
Ahora reorganizando la expresión dada;
x 2 + 4xy + 4y 2
Al expandir la ecuación anterior obtenemos
((x) × (x)) + 2 × (x) × (2y) + ((2y) × (2y))
Al comparar con la fórmula del cuadrado perfecto, obtenemos
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Al comparar valores obtenemos
a = x y b = 2y
Entonces, x 2 + 4y 2 + 4xy = (x + 2y) 2
Por lo tanto, x 2 +4y 2 + 4xy es un cuadrado perfecto.
Pregunta 4: Evalúa: (99) 2
Solución:
Entonces, también se puede escribir como:
(100 – 1) 2
Usando la fórmula del cuadrado perfecto:
(a – b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
a = 100 y b = 1
(100 – 1) 2 = ((100) 2 – 2 × (100) × (1) + (1) 2
(100 – 1) 2 = (10000 – 200 + 1)
(100 – 1) 2 = (10001 – 200)
(100 – 1) 2 = 9801
Entonces (99) 2 = 9801
Pregunta 5: Encuentra si x 2 + 4 – 4x es un cuadrado perfecto o no.
Solución:
Dado x 2 + 4 – 4x
Reorganizando la expresión anterior;
x2 – 4x + 4
Al expandir, obtenemos
((x) × (x)) – 2 × (x) × (2) + ((2) × (2))
Al comparar con la fórmula del cuadrado perfecto
(a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2
Al comparar valores obtenemos
a = x y b = 2
Entonces, x2 + 4 – 4x = (x – 2 ) 2
Por lo tanto, x 2 +4 – 4x es un cuadrado perfecto
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Artículo escrito por pulkitchopra5005 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA