Fórmula del volumen de un cubo

En matemáticas o geometría, un cubo es una figura tridimensional sólida con 6 caras cuadradas, 8 vértices y 12 aristas. Es posible que hayas visto el Cubo de Rubik 3×3 más común en la vida real. Del mismo modo, encontrará muchos ejemplos del mundo real, como los dados hexaédricos. La geometría sólida se trata de formas y figuras tridimensionales que tienen un área de superficie y un volumen.

Cubo

Un cubo es una figura tridimensional formada por caras cuadradas del mismo tamaño. Las seis caras cuadradas de un cubo tienen las mismas dimensiones. Tiene 8 vértices y 12 aristas idénticas. A veces se hace referencia a un cubo como un prisma hexagonal o cuadrado regular . 

Los ejemplos de cubos del mundo real incluyen cubos de hielo, cubos de Rubik y dados normales.

Todas las esquinas de un cubo se encuentran en un ángulo de 90° grados. La siguiente figura muestra un cubo, donde l es la longitud, b es el ancho, h es la altura y l = b = h. La longitud, el ancho y la altura representan las aristas del cubo. Y cuando tres aristas se encuentran en un punto, se llama vértice .

Forma de cubo

En geometría sólida, una figura tridimensional tiene una longitud, un ancho y una altura. Para comprender mejor la estructura y las propiedades de un cubo, primero comprendamos algunas definiciones básicas de geometría, como caras, vértices y aristas, que juegan un papel importante en los objetos 3D. Como se mencionó anteriormente, un cubo tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.

• Cara: La superficie plana de un objeto 3D se llama la cara de ese objeto.
• Vértice: Un punto en un objeto 3D donde dos o más líneas se encuentran se llama vértice. Una esquina también puede denominarse vértice.
• Arista: Una arista es un segmento de línea que conecta dos vértices.

A veces, la forma de un cubo se considera «cúbica». También se puede decir que un cubo se trata como un bloque de igual largo, ancho y alto. Además, hay 8 vértices y 12 aristas, por lo que 3 aristas convergen en un vértice. Mira la imagen de abajo definiendo caras, bordes y vértices.

 Propiedades del Cubo

1. El cubo tiene 12 aristas, 6 caras y 8 vértices.
2. La longitud, el ancho y la altura son iguales porque todas las caras del cubo son cuadradas.
3. Cada cara se cruza con las otras cuatro caras adyacentes. Y los bordes opuestos son paralelos.
4. Las 12 diagonales en la superficie son todas de la misma medida.
5. Cada vértice toca tres caras y tres aristas.
6. El ángulo entre dos caras o planos cualesquiera es de 90°.

Volumen del cubo

El volumen de un cubo se define como el número total de unidades cúbicas que el cubo ocupa por completo. Un cubo es una forma tridimensional con seis caras, doce aristas y ocho vértices. Por tanto, el volumen de un cubo es el espacio rodeado por sus seis caras. 

A diferencia de las formas 2D, además del largo y el ancho, hay una dimensión adicional llamada altura o grosor. Por lo tanto, el volumen de un cubo es igual al producto de su largo, ancho y alto. Se mide en unidades cúbicas. Los volúmenes son simplemente el espacio total ocupado por los objetos. Los objetos con grandes volúmenes ocupan más espacio.

 Un cubo es un sólido 3D con seis caras cuadradas, todos los lados de la misma longitud. Por lo tanto, la longitud, el ancho y la altura del cubo son iguales. La unidad de volumen de un cubo se da como (unidad) ³ . La unidad SI de volumen es el metro cúbico (m ³ ), que es el volumen ocupado por un cubo con una longitud de lado de 1 m. Las unidades USCS para volúmenes son pulgadas ³ , yardas ³ , etc.

• La fórmula para calcular el volumen de un cubo cuando se da el lado (Sea a) del cubo;

Volumen del cubo = a × a × a = a ³

Si se conoce la longitud del borde, o «a». Puedes encontrar el volumen del cubo.

Según los parámetros dados, puede usar varias fórmulas para calcular el volumen de cualquier cubo. 

• La fórmula para calcular el volumen de un cubo cuando se da la diagonal (Sea d) del cubo;

Volumen del cubo = [√3 × (d) 3] / 9

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: ¿Cuál es la unidad de volumen de un cubo?

Responder: 

La unidad de volumen de un cubo es el cubo, o (unidad) ³ . Además, la unidad SI de volumen es el metro cúbico (m ³ ), que es el volumen que ocupa un cubo de 1 m de lado. Otras unidades importantes son los pies cúbicos (ft ³ ), los centímetros cúbicos (cm ³ ), los milímetros cúbicos (mm ³ ), las pulgadas cúbicas (in ³ ), las yardas cúbicas (yd ³ ), etc.

Pregunta 2: Si el volumen de un cubo es de 216 cm ³ , ¿cuál es la dimensión de la esquina del cubo?

Responder: 

Dado, el volumen de un cubo, V = 216 cm ³ .

Volumen del cubo = (lado) ³ = (216)= (6) ³ . 

Por lo tanto, el lado del cubo mide 6 cm .

Pregunta 3: ¿Cuántas cajas cúbicas de 3 cm × 3 cm × 3 cm caben en una caja cúbica grande de 15 cm? 

Responder: 

Volumen de cada caja = (3 × 3 × 3) cm ³ = 27 cm ³ .

Volumen de la caja cúbica grande = (15 × 15 × 15) cm ³ = 3375 cm ³ .

Número de cajas = Volumen del cubo grande / Volumen del cubo pequeño 

= 3375 cm ³ / 27 cm ³ 

= 125 cajas.

Pregunta 4: El volumen de un disco duro cúbico es 0,5 dm ³ . ¿Cuáles son las dimensiones del disco?

Responder: 

Ya que, el Volumen de un cubo = a ³  

0.5 = un ³

a = 3√0.5

= 0,794 pulgadas.

Pregunta 5: Calcula el volumen de un cubo con una diagonal de 3 pulgadas.

Responder:

Dado: Diagonal = 9 pulgadas.

Volumen del cubo = [√3×(Diagonal) ³ ]/9

Volumen = √3×[(3) ³ /9] 

= 3 × √ 3 = 3 × 1,732 

= 5,196 pulgadas ³ .