Un prisma es una figura sólida tridimensional con dos extremos idénticos. Se compone de lados planos, bases similares y secciones transversales iguales. Sus caras son paralelogramos o rectángulos sin bases. Tal prisma que tiene tres caras rectangulares y dos bases triangulares paralelas se llama prisma triangular. Las bases triangulares están conectadas por caras laterales que corren paralelas entre sí.
Fórmula del volumen de un prisma triangular
El volumen de un prisma triangular se define como el espacio dentro de él o el espacio que llena. Conocer el área de la base y la altura de un prisma triangular es todo lo que se requiere para calcular su volumen. El volumen de un prisma triangular es igual al producto del área de la base y la altura del prisma, también conocida como la longitud del prisma. El área de la base de un prisma triangular es igual a la mitad del producto de la base triangular por su altura.
Fórmula
V = (1/2) × ancho × alto × largo
dónde,
b es la base triangular,
h es la altura del prisma,
l es la longitud del prisma.
Problemas de muestra
Problema 1. Encuentra el volumen de un prisma triangular si su base es de 6 cm, la altura es de 8 cm y la longitud es de 12 cm.
Solución:
Tenemos, b = 6, h = 8 y l = 12.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/2) × ancho × alto × largo
= (1/2) × 6 × 8 × 12
= 3 × 8 × 12
= 288 pies cúbicos. cm
Problema 2. Halla el volumen de un prisma triangular si su base mide 5 cm, la altura 7 cm y la longitud 8 cm.
Solución:
Tenemos, b = 5, h = 7 y l = 8.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/2) × ancho × alto × largo
= (1/2) × 5 × 7 × 8
= 5 × 7 × 4
= 140 pies cúbicos cm
Problema 3. Encuentra la longitud del prisma triangular si su base es de 6 cm, la altura es de 9 cm y el volumen es de 98 cu. cm.
Solución:
Tenemos, b = 6, h = 9 y V = 98.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/2) × ancho × alto × largo
=> 98 = (1/2) × 6 × 9 × l
=> 196 = 27l
=> l = 196/27
=> largo = 7,25 cm
Problema 4. Encuentra la altura del prisma triangular si su base es de 8 cm, la longitud es de 14 cm y el volumen es de 504 cu. cm.
Solución:
Tenemos, b = 8, l = 14 y V = 504.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/2) × ancho × alto × largo
=> 504 = (1/2) × 8 × alto × 14
=> 504 = 56h
=> h = 504/56
=> alto = 9 cm
Problema 5. Encuentra el área de la base del prisma triangular si su longitud es de 18 cm, la altura es de 10 cm y el volumen es de 450 cu. cm.
Solución:
Tenemos, l = 18, h = 10 y V = 450.
Usando la fórmula para el volumen que tenemos,
V = (1/2) × ancho × alto × largo
=> 450 = (1/2) × fondo × 10 × 18
=> 450 = 90b
=> b = 450/90
=> b = 5 cm
Por lo tanto, el área de la base triangular es,
A = (1/2) × b × h
= (1/2) × 5 × 10
= 25 cm2