La medición es una disciplina de las matemáticas que se ocupa del estudio de diversas formas geométricas. También aborda las áreas y volúmenes de tales formas geométricas. Es el campo de las matemáticas relacionado con la medición, como la articulación y aplicación de ecuaciones algebraicas para la medición de áreas, volúmenes y otras características de las formas geométricas, mientras que la geometría es la rama de las matemáticas relacionada con las conexiones espaciales.
Esfera
Una esfera es un objeto sólido tridimensional con una forma redonda en geometría. Desde un punto de vista matemático, es una combinación tridimensional de un grupo de puntos conectados por un punto común a distancias iguales. Una esfera, a diferencia de otras formas tridimensionales, no tiene vértices ni bordes. Su centro es equidistante de todos los lugares de su superficie. En otras palabras, la distancia entre el centro de la esfera y cualquier punto de su superficie es la misma.
Volumen de una esfera
El volumen de una esfera es la cantidad de espacio que ocupa dentro de ella. La esfera es una forma sólida redonda tridimensional en la que todos los puntos de su superficie están igualmente espaciados desde su centro. La distancia fija se conoce como el radio de la esfera, y el punto fijo se conoce como el centro de la esfera. Notaremos un cambio de forma cuando se gire el círculo. Como resultado de la rotación del objeto bidimensional conocido como círculo, se obtiene la forma tridimensional de una esfera.
La fórmula para el volumen de una esfera está dada por,
V =
dónde,
R = radio de la esfera
π = 22/7
Derivación
Usando el enfoque de integración, podemos simplemente calcular el volumen de una esfera.
Supón que el volumen de la esfera está formado por una serie de discos circulares delgados apilados uno encima del otro, como se muestra en el diagrama de arriba. Cada disco delgado tiene un radio de r y un grosor de dy que está a una distancia y del eje x.
Sea dV el volumen de un disco. El valor de dV está dado por,
dV = (πr 2 )dy
dV = π (R 2 – y 2 )dy
El volumen total de la esfera será la suma de los volúmenes de todos estos pequeños discos. El valor requerido se puede obtener integrando la expresión del límite -R a R.
Entonces, el volumen de la esfera se convierte en,
V =
=
=
=
=
=
Esto deriva la fórmula para el volumen de la esfera.
![\pi \left[R^3-\frac{R^3}{3}-(-R^3+\frac{R^3}{3})\right]](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-287232d6c0f21eeb77c42381dc3800f7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\pi \left[2R^3-\frac{2R^3}{3}\right]](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8318f61bda890731f660cd74ead34d33_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Encuentra el volumen de una esfera cuyo radio es de 9 cm.
Solución:
Tenemos, r = 9.
Volumen de la esfera = 4/3 πr 3
= (4/3) (3.14) (9) (9) (9)
= (4) (3.14) (3) (9) (9)
= 3052cm3
Pregunta 2. Encuentra el volumen de una esfera cuyo radio es de 12 cm.
Solución:
Tenemos, r = 12
Volumen de la esfera = 4/3 πr 3
= (4/3) (3.14) (12) (12) (12)
= (4) (3.14) (4) (12) (12)
= 7234,56 cm 3
Pregunta 3. Encuentra el volumen de una esfera cuyo radio es de 6 cm.
Solución:
Tenemos, r = 6.
Volumen de la esfera = 4/3 πr 3
= (4/3) (3.14) (6) (6) (6)
= (4) (3.14) (2) (6) (6)
= 904,32 cm3
Pregunta 4. Encuentra el volumen de una esfera cuyo radio es de 4 cm.
Solución:
Tenemos, r = 4.
Volumen de la esfera = 4/3 πr3
= (4/3) (3.14) (4) (4) (4)
= (1,33) (3,14) (4) (4) (4)
= 267,27 cm3
Pregunta 5. Encuentra el volumen de una esfera cuyo diámetro es de 10 cm.
Solución:
Tenemos, 2r = 10
=> r = 10/2
=> r = 5
Volumen de la esfera = 4/3 πr 3
= (4/3) (3.14) (5) (5) (5)
= (1.33) (3.14) (5) (5) (5)
= 522,025cm3
Pregunta 6. Encuentra el volumen de una esfera cuyo diámetro es de 16 cm.
Solución:
Tenemos, 2r = 16
=> r = 16/2
=> r = 8
Volumen de la esfera = 4/3 πr 3
= (4/3) (3.14) (8) (8) (8)
= (1.33) (3.14) (8) (8) (8)
= 2138,21 cm 3
Pregunta 7. Encuentra el volumen de una esfera cuyo diámetro es de 14 cm.
Solución:
Tenemos, 2r = 14
=> r = 14/2
=> r = 7
Volumen de la esfera = 4/3 πr 3
= (4/3) (3.14) (7) (7) (7)
= (1,33) (3,14) (7) (7) (7)
= 1432,43 cm 3