El polígono se puede definir como una figura cerrada que se forma uniendo las líneas rectas. Entonces es fácil ver que para hacer un polígono se necesitan al menos tres líneas. Se conocen polígonos con distintos nombres según el número de líneas que lo forman.
Diagonales de un polígono
La diagonal de un polígono se puede definir como una línea que une el extremo de dos lados adyacentes de cualquier polígono y generalmente está dentro de un polígono.
Ejemplo: un polígono formado por 3 líneas es un triángulo, un polígono con 4 líneas es un cuadrilátero, un polígono con 5 líneas es un pentágono, y así sucesivamente.
Fórmula de las Diagonales de un polígono
Diagonales = (n × (n – 3))/2
Donde n es el número de lados de un polígono
Prueba
Para hacer una diagonal en un polígono necesitamos dos vértices. Consideremos un polígono de N lados, ahora cada vértice se puede conectar al otro en n C 2 formas diferentes pero en esto, el número de lados que es n se toma dos veces, así que resta n del número total de formas.
Por lo tanto número de diagonales = n C 2 – n
= (¡n!)/(n – 2)! × (2!) – norte
= n(n – 1)(n – 2)!/(n – 2)! × (2!) – norte
= n(n – 1)/2 – n
= (n(n – 1) – 2n)/2
= n(n-3)/2
Ejemplo 1: Triángulo
Toma un triángulo y encuentra el número de diagonales en él.
Entonces un triangulo tiene 3 lados entonces n = 3
Usando la fórmula, diagonales = (n × (n – 3))/2
Poner n = 3
Diagonales = (3 × (3 – 3))/2
= 0
Por lo tanto, un triángulo tiene cero diagonales.
Ejemplo 2: Cuadrado
Toma un cuadrado y encuentra el número de diagonales en él.
Entonces un cuadrado tiene 4 lados entonces n = 4
Usando la fórmula, diagonales = (n×(n-3))/2
Poner n = 4
Diagonales = (4 × (4 – 3))/2
= 2
Por lo tanto, un cuadrado tiene dos diagonales.
Ejemplo 3: Pentágono
Tome el pentágono y encuentre el número de diagonales en él.
Entonces un pentágono tiene 5 lados entonces n = 5
Usando la fórmula, diagonales = (n × (n – 3))/2
Poner n = 5
Diagonales = (5 × (5 – 3))/2
= 5
Por lo tanto, un pentágono tiene cinco diagonales.
Problemas de muestra
Pregunta 1: ¿Cuántas diagonales tiene un hexágono? Encuentra usando la fórmula de la diagonal de un polígono.
Solución:
El hexágono es un polígono que está formado por seis líneas rectas.
Entonces un hexágono tiene 6 lados entonces n = 6
Usando la fórmula, diagonales = (n × (n – 3))/2
Poner n = 6
Diagonales = (6 × (6 – 3))/2
= 9
Por lo tanto, un hexágono tiene nueve diagonales.
Pregunta 2: Hay 20 diagonales en un polígono, encuentra el número de lados que tiene?
Solución:
Usando la fórmula de las diagonales = (n × (n – 3))/2
Entonces 20 = (n × (n – 3))/2
20 × 2 = (n × (n – 3))
40 = norte 2 – 3 × norte
norte 2 – 3 × norte – 40 = 0
n2-8n + 5n-40 =0
n(n-8) + 5(n-8) = 0
(n – 8)(n + 5) = 0
Entonces n = 8
Por lo tanto, el polígono es el octágono.
Pregunta 3: ¿Cuántas diagonales tiene un decágono? Encuentra usando la fórmula de la diagonal de un polígono.
Solución:
Un decágono tiene 10 lados por lo que n = 10
Usando la fórmula, diagonales = (n × (n – 3))/2
Poner n = 10
Diagonales = (10 × (10 – 3))/2
= 35
Por lo tanto, un decágono tiene 35 diagonales.
Pregunta 4: Hay 27 diagonales en un polígono, encuentra el número de lados que tiene?
Solución:
Usando la fórmula de las diagonales = (n × (n – 3))/2
Entonces 27 = (n × (n – 3))/2
27 × 2 = (n × (n – 3))
54 = norte 2 – 3 × norte
norte 2 – 3 × norte – 54 = 0
n2-9n + 6n-54 =0
n(n-9) + 6(n-9) = 0
(n – 9)(n + 6) = 0
Entonces n = 9
Por lo tanto, el polígono es Nonágono.
Pregunta 5: ¿Cuántas diagonales tiene un polígono si los lados son 20?
Solución:
Pon n = 20 en la fórmula de las diagonales
Diagonales = (20 × (20 – 3))/2
= 170
Por lo tanto, habrá 170 diagonales en un polígono de 20 lados.
Pregunta 6: Hay 405 diagonales en un polígono, encuentra el número de lados que tiene?
Solución:
Usando la fórmula de las diagonales = (n × (n – 3))/2
Entonces 405 = (n × (n – 3))/2
405 × 2 = (n × (n – 3))
810 = norte 2 – 3 × norte
norte 2 – 3 × norte – 810 = 0
n2-30n + 27n-810 =0
n(n-30) + 27(n-30) = 0
(n – 30)(n + 27) = 0
Entonces n = 30
Por lo tanto, el polígono tiene 30 lados.
Pregunta 7: ¿Cuántas diagonales tiene un polígono si los lados son 40?
Solución:
Pon n = 40 en la fórmula de las diagonales
Diagonales = (40 × (40 – 3))/2
= 740
Por lo tanto, habrá 740 diagonales en un polígono de 40 lados.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por jyotirajpoot y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA