Fórmula hexagonal regular

Los hexágonos son polígonos que tienen seis lados. Los hexágonos regulares, los hexágonos irregulares y los hexágonos cóncavos son las tres variedades diferentes de hexágonos. El hexágono se llama hexágono regular si todos sus lados son iguales y todos sus ángulos son iguales. Un pentágono regular tiene cinco lados iguales, mientras que un octágono regular tiene ocho lados iguales. Cuando estos requisitos previos no se cumplen, los polígonos pueden adoptar la apariencia de una variedad de formas irregulares. Cuando se colocan seis triángulos equiláteros uno al lado del otro, se forma un hexágono regular. El área del hexágono regular es, pues, seis veces el tamaño del triángulo idéntico.

Propiedades del hexágono regular 

1. Tiene seis lados iguales y seis ángulos idénticos.
2. Tiene seis vértices.
3. La suma de los ángulos internos es igual a 720°.
4. El ángulo interior es de 120° mientras que el ángulo exterior es de 60°.
5. Se compone de seis triángulos equiláteros.
6. Dentro de un hexágono regular se pueden dibujar 9 diagonales.
7. Todos los lados opuestos son paralelos.

Fórmulas hexagonales regulares

Hay fórmulas específicas para el área de un hexágono regular y el perímetro del hexágono regular. Echemos un vistazo a las fórmulas del hexágono regular,

Área de hexágono regular 

Se define como el área ocupada dentro del límite de un hexágono.

Área de un Hexágono = {(3√3a ² )/2}

Aquí ‘a’ representa el lado del hexágono.

Perímetro de hexágono regular 

El perímetro de un hexágono se define como la longitud del borde del hexágono. Como resultado, el perímetro será igual al total de las longitudes de todos los lados. El perímetro de un hexágono se puede calcular usando la siguiente fórmula,

Perímetro = 6 × longitud del lado del hexágono

P = 6 s 

Ejemplos de preguntas 

Pregunta 1: Calcula el área y el perímetro de un hexágono regular cuyo lado mide 5 cm.

Solución: 

Dado, lado del hexágono = 5 cm

Área de un Hexágono = {(3√3a ² )/2}

= {[(3√3)5 ² ]/ 2}

= (3√3 × 25)/2

= 75√3 / 2 

= (75 × 1,7320)/2

= 64,95 cm2

Perímetro del hexágono = 6s

= 6 × 5 

= 30cm

Entonces, el área del hexágono es 64,95 cm2 y el perímetro del hexágono es 30 cm.

Pregunta 2: ¿Encuentra el área del tablero si el perímetro de un tablero hexagonal es de 25 cm?

Solución: 

Dado, perímetro del tablero = 25 cm

perímetro de un hexágono = 6s

25 = 6s

s = 25/6

= 4.166

Área de un Hexágono = {(3√3a ² )/2}

= {[3√3(4.166) ² ]/2}

= {[(3√3) 17.3555 ]/2}

= (3 × 1,7320 × 17,3555) /2

= 90.179 / 2

= 45,089 ^cm2 .

Pregunta 3: Un tablero hexagonal tiene un perímetro igual a 18 pulgadas. Encuentra su área.

Solución: 

Para encontrar: Área del hexágono.

Dado: Perímetro del tablero hexagonal = 18 pulgadas.

El perímetro del hexágono = 6s

18 = 6s

s = 18/6

s = 3

Lado = 3 pulgadas.

Ahora usa la fórmula del hexágono para el área, 

 Área de un Hexágono = {(3√3a ² )/2}

= {(3√3 × 3 ² )/2}

= {(3√3 × 9) /2}

= {3 × 1,7320 × 9} / 2

= 46.764 / 2

= 23.382 pulgadas cuadradas 

Pregunta 4: Determina la longitud del lado del hexágono regular cuyo perímetro es de 42 unidades.

Solución: 

Para encontrar: La longitud del lado del hexágono

Dado: Perímetro = 42 unidades.

Usando la fórmula del hexágono para el perímetro

Perímetro de hexágono regular = 6s

42 = 6s

Lado = 42/6

Lado = 7 

Entonces, la longitud del lado del hexágono regular cuyo perímetro es de 42 unidades es de 7 unidades.

Pregunta 5: Evalúa la longitud del lado de un hexágono regular si su perímetro es de 60 cm.

Solución: 

Dado, perímetro = 60 cm

Usando la fórmula del hexágono para el perímetro

Perímetro de hexágono regular = 6s

Por lo tanto, 60 = 6s

O, s = 60/6 

= 10 cm
Entonces, la longitud del lado de un hexágono regular cuyo perímetro 60 cm es 10 cm.

Pregunta 6: Encuentra el área y el perímetro del hexágono, si todos sus lados tienen una longitud igual a 7 cm.

Solución:  

Para encontrar: Área del hexágono y Perímetro del hexágono.

Dado: Lado = 7cm

El perímetro del hexágono = 6s

= 6 × 7

= 42 centímetros

Ahora usa la fórmula del hexágono para el área, 

Área de un Hexágono = {(3√3a ² )/2}

= {(3√3 × 7 ² )/2}

= {(3√3 × 49 ) /2}

= {3 × 1,7320 × 49} / 2

= 254,60 / 2

= 127.302 cm2