Fórmula polinomial

La fórmula polinómica especifica la forma estándar de las expresiones polinómicas. Especifica la disposición de los términos según el poder decreciente de las variables. El grado de un polinomio se puede calcular encontrando la potencia más alta de la variable en el polinomio dado. Una expresión polinomial tiene más de o igual a 2 términos. Acepta términos similares y términos diferentes. 

• Términos semejantes son los términos que tienen las mismas variables y la misma potencia sobre las variables.
• Los términos diferentes son términos con diferentes variables y potencias.

Veamos la forma estándar de la fórmula del polinomio para el grado n que viene dada por,

a ₁ x ⁿ + a ₂ x ^n-1 + a ₃ x ^n-2 + a ₄ x ^n-3 + …. + a _n x + c

Donde a ₁ , a ₂ , a ₃ , a ₄ ….a _n son coeficientes de variable.

x es la variable.

n es el grado del polinomio.

c es un término constante.

Fórmulas básicas relacionadas con expresiones polinómicas

• F(x) = un _norte (x ^norte )

 donde a es coeficiente

   x es variable

   n es exponente.

• F(x) = un _n x ⁿ + un _n-1 x ^n-1 + un _n-2 x ^n-2 + …. + un ₁ x + un ₀ = 0
• un _norte + segundo _norte = (a + b)(un _norte – 1 – un _norte – 2b +…)

Donde n es un número impar.

• un _norte – segundo _norte = (a – b)(un _norte – 1 + un _norte – 2b+…)

Donde n es un número par.

Las ecuaciones/expresiones polinómicas se forman con variables, coeficientes y exponentes. Estos polinomios se pueden resolver factorizando los polinomios en términos de grado o variables en el polinomio dado. Entonces, veamos algunos ejemplos de factorización de polinomios.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Encuentra los factores del polinomio dado x ² + 5x + 6

Solución:

Polinomio dado,

x2 ⁺ 5x + 6

x2 + ^2x + 3x + 6

x(x+2)+3(x+2)

(x + 2)(x + 3)

Entonces los factores del polinomio dado son (x + 2) y (x + 3)

Pregunta 2: Encuentra los factores del polinomio dado x ² + 3x – 4

Solución:

Polinomio dado,

x2 + 3x – ⁴

x2 + 4x – x – ⁴

x(x+4) – 1(x+4)

(x + 4)(x – 1)

Entonces los factores del polinomio dado son (x + 4) y (x – 1)

Pregunta 3: Encuentra los factores del polinomio dado x ² – 7x + 12

Solución:

Polinomio dado,

x2 – 7x + ¹²

x ² – 4x – 3x + 12

x(x-4)-3(x-4)

(x-4)(x-3)

Entonces los factores del polinomio dado son (x – 4) y (x – 3)

Pregunta 4: Encuentra los factores del polinomio dado x ² + 6x + 9

Solución:

Polinomio dado,

x2 ⁺ 6x + 9

x ² + 3x + 3x + 9

x(x+3)+3(x+3)

(x + 3)(x + 3)

Entonces los factores del polinomio dado son (x + 3) y (x + 3)

Pregunta 5: Encuentra los factores del polinomio dado x ² – 10x + 25

Solución:

Polinomio dado,

x2 – 10x + ²⁵

x ² – 5x – 5x + 25

x(x-5)-5(x-5)

(x-5)(x-5)

Entonces los factores del polinomio dado son (x – 5) y (x – 5)

Pregunta 6: Encuentra los factores del polinomio dado x ² – 9x + 18

Solución:

Polinomio dado,

x2 – 9x + ¹⁸

x ² – 6x – 3x + 18

x(x-6)-3(x-6)

(x-6)(x-3)

Entonces los factores del polinomio dado son (x – 6) y (x – 3)