Fórmula Theta de bronceado

La tangente es una función en trigonometría, que es una rama de las matemáticas que se ocupa de funciones específicas de ángulos. Trata de la relación entre las longitudes de los lados y los ángulos de los triángulos. Se utiliza principalmente para encontrar las longitudes de los lados desconocidos, los ángulos de un triángulo rectángulo utilizando funciones y fórmulas trigonométricas. Hay seis funciones que son ampliamente utilizadas en trigonometría. Son Seno (sin), Coseno (cos), Tangente (tan), Cotangente (cot), Secant (sec) y Cosecant (cosec). En este artículo, vamos a discutir la fórmula tan θ.

tan θ es una función trigonométrica de uso común junto con otras 5 funciones. tan θ también se denomina ley de la tangente. La fórmula de la tangente para un triángulo rectángulo se puede definir como la relación entre el lado opuesto de un triángulo y el lado adyacente. También se puede representar como una relación entre el seno del ángulo y el coseno del ángulo.

tan θ = Lado opuesto/Lado adyacente

dónde. 

θ es uno de los ángulos agudos.

A continuación se muestran los valores de bronceado en diferentes ángulos.

θ	0°	30°	45°	60°	90°
bronceado θ	0	1/√3	1	√3	∞

Fórmulas importantes para

• tan(θ)=sen(θ)/cos(θ)
• tan(θ)=1/cot(θ)
• tan ² (x)=seg ² (x)-1
• tan(-x)=-tan(x)
• tan(90 ^o -x)=cot(x)
• tan(x+π)=tan(x)
• tan(π-x)=-tan(x)
• tan(x+y)= \frac{tan(x)+tan(y)}{1-tan(x).tan(y)}
• tan(xy)= \frac{tan(x)-tan(y)}{1+tan(x).tan(y)}
• tan(2x)=\frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)}
• tan(3x)=\frac{3tan(x)-tan^3(x)}{1-3tan^2(x)}
• tan(x/2)=\sqrt{\frac{1-cos(x)}{1+cos(x)}}

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Encuentra θ para un triángulo rectángulo si la longitud del lado opuesto y el lado adyacente wrt θ son 3 cm y 3√3 cm respectivamente.

Solución:

Dado

Longitud del lado opuesto = 3 cm

Longitud del lado adyacente = 3√3 cm

De la regla de la tangente-

tan(θ) = Lado opuesto/Lado adyacente

= 3/3√3

= 1/√3

tan 30° = 1/√3

bronceado(θ) = bronceado 30°

θ=30°

Pregunta 2: Encuentre tan θ para el cot dado θ = 0.

Solución:

Dado

cuna θ = 0

la relación entre tanθ y cotθ es inversa, es decir,

tan θ = 1/cuna θ

=1/0

bronceado θ = ∞

Pregunta 3: Encuentra tan θ a partir de sen θ = 1/2 y cos θ = √3/2 dados.

Solución:

Dado,

sen θ = 1/2

cos θ = √3/2

tan θ = sen θ / cos θ

= (1/2) / (√3/2)

= (1×2) / (2×√3)

tan θ = 1/√3

Pregunta 4: Encuentra tan x del segundo dado x=2/5.

Solución:

Dado

segundo x = 2/5

sabemos que sec ² x – tan ² x = 1

A partir de ese bronceado ² x = seg ² x – 1

= (2/5) ² -1

= (4/25)-1

= (4-25)/25

tan ² (x) = -21/25

tan(x) = √(-21/25)

tan(x) = √(-21)/5

Pregunta 5: Encuentra el resultado de tan(60°+45°).

Solución:

Dado

A=60° 

B=45°

Sabemos que tan(A+B)= \frac{tan(A)+tan(B)}{1-tan(A).tan(B)}

tan(60°+45°)=\frac{tan(60°)+tan(45°)}{1-tan(60°).tan(45°)}

=(√3+1)/(1-√3×1)

=(√3+1)/(1-√3)

tan(60°+45°)=-3.732

Pregunta 6: Calcula tan(x) donde x=π-45°

Solución:

Dado

tan(x)=tan(π-45°)

sabemos que tan(π-θ)=-tan(θ)

tan(π-45°)=-tan(45°)

bronceado(45°)=1

tan(π-45°)=-1