Fórmulas de área de superficie

El área de superficie se refiere al espacio ocupado por la forma tridimensional geométrica. Se denota por la suma de las superficies individuales de los lados de una figura tridimensional. El área de superficie de las figuras geométricas en 3D se puede clasificar en dos grandes categorías de área de superficie total y área de superficie lateral.

El área de superficie total incluye el área de todas las superficies de la figura/objeto (base + lados) mientras que el área de superficie lateral de las figuras geométricas incluye solo la superficie de los lados. El área de superficie lateral no incluye el área de base en su cálculo. El área de superficie lateral o área de superficie curva es simplemente la suma del área de los lados de la figura geométrica.

Fórmulas a continuación

Área de superficie lateral = Área de las caras laterales de una figura geométrica
Área de superficie total = LSA + Área de la parte superior y la base

Fórmulas del área de superficie de diferentes figuras geométricas

Las fórmulas para el área de superficie lateral (LSA) y el área de superficie total (TSA) de diferentes figuras geométricas tridimensionales se dan a continuación.

Superficie del cubo

• Un cubo es una figura simétrica que consta de seis caras laterales cuadradas.
• Aquí cada cara tiene ‘a’ unidades de longitud como lados.

LSA de cubo = 4×a ²
TSA de cubo = 6×a ²

Área de superficie de cuboide

• Un paralelepípedo es una figura geométrica que consta de seis caras laterales rectangulares.
• Aquí las caras tienen ‘l’ unidades de longitud, ‘b’ unidades de ancho y ‘h’ unidades de altura.

LSA del cubo = 2×(hl + bh)
TSA del cubo = 2×(hl + bh + bh)

3. Área de superficie de la esfera

• La esfera es una figura circular en 3D.
• Aquí, el radio tiene ‘r’ unidades de longitud.

LSA de esfera = 4πr ²
TSA de esfera = 4πr ²

Aquí, TSA de esfera = LSA de esfera

Superficie del Hemisferio

• Cuando una esfera se corta en dos partes iguales, cada parte se llama hemisferio.
• Aquí, el radio tiene ‘r’ unidades de longitud.

LSA de hemisferio = 2πr ²
TSA de hemisferio = 3πr ²

Área de superficie del cilindro

• Un cilindro es una figura tridimensional con dos bases circulares.
• Aquí la base circular tiene ‘r’ unidades de radio y ‘h’ unidades de altura.

LSA del cilindro = 2πrh
TSA del cilindro = 2πr ² + 2πrh

Superficie de la pirámide

• Una pirámide es una figura 3D que tiene lados triangulares en una sola base dada. 
• Aquí, la base puede ser un triángulo, un cuadrado, un pentágono o cualquier forma bidimensional.

LSA de la Pirámide = 1/2 * (Perímetro de la base) * Altura
TSA de la Pirámide = [ 1/2 * (Perímetro de la base) * Altura ] + Área de la base

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Encuentra la superficie lateral de una esfera con un radio de 4 cm.

Responder: 

La fórmula del Área de superficie lateral de la esfera = 4πr ² . 

Dado que r es 4 cm.

= 4 × 3,14 × r × r

= 4 × 3,14 × 4 × 4

= 200,96 ^cm2

Pregunta 2: Encuentra la superficie total de una semiesfera con un radio de 6 cm.

Responder:

Fórmula del Área de la Superficie Lateral de la Hemi- Esfera = 2πr ² . 

Dado que r es 6cm

= 2 × 3,14 × r × r

= 2 * 3.14 * 6 * 6

= 226,08 ^cm2

Pregunta 3: Encuentra la superficie total de un cubo con un lado de 10 m.

Responder:

La fórmula del área de superficie total del cubo = 6a ²

dado a es 10cm

= 6 × a × a

= 6 × 10 × 10

= 600 m ²

Pregunta 4: Encuentra la superficie lateral de un cuboide con una longitud de 10 cm, una anchura de 8 cm y una altura de 6 cm.

Responder:

Fórmula del área de la superficie lateral del cuboide = 2×(hl + bh)

Dado que l mide 10 cm, b mide 8 cm, h mide 6 cm

= 2× (alto×largo + ancho×alto)

= 2× (6×10 + 8×6)

= 2× (60 + 48)

= 2×(108)

⁼ 216 cm2

Pregunta 5: Encuentra la superficie total de un cilindro con un radio de 4 cm y una altura de 6 cm.

Responder:

Fórmula del área de superficie total del cilindro = 2πr ² + 2πrh

Dado que r es 4 cm y h es 6 cm

= 2×3,14×r×r + 2×3,14×r×h

= 2×3,14×4×4 + 2×3,14×4×6

= 100,48 + 150,72

= 251,2 ^cm2

Pregunta 6: Encuentra la superficie lateral de una pirámide con la base como un triángulo equilátero de lado 5 cm y altura de 8 cm.

Responder:

Fórmula del Área de la Superficie Lateral de la Pirámide = 1/2 × (Perímetro de la base) × Altura

Dado que h mide 8 cm y la base es un triángulo equilátero de 5 cm de lado

= 1/2 × (Perímetro de la base) ×Altura

= 1/2 × (5 + 5 + 5) ×Altura

= 1/2 × (5 + 5 + 5) × 8

= 1/2 × (15) × 8

⁼ 60cm2