Se le da una función foo() que representa una moneda sesgada. Cuando se llama a foo(), devuelve 0 con un 60 % de probabilidad y 1 con un 40 % de probabilidad. Escribe una nueva función que devuelva 0 y 1 con un 50% de probabilidad cada uno. Su función debe usar solo foo(), ningún otro método de biblioteca.
Solución:
sabemos que foo() devuelve 0 con un 60 % de probabilidad. ¿Cómo podemos asegurarnos de que 0 y 1 se devuelvan con un 50% de probabilidad?
La solución es similar a esta publicación. Si de alguna manera podemos obtener dos casos con la misma probabilidad, entonces hemos terminado. Llamamos a foo() dos veces. Ambas llamadas devolverán 0 con un 60% de probabilidad. Entonces, los dos pares (0, 1) y (1, 0) se generarán con la misma probabilidad a partir de dos llamadas de foo(). Veamos cómo.
(0, 1): La probabilidad de obtener 0 seguido de 1 de dos llamadas de foo() = 0,6 * 0,4 = 0,24
(1, 0): La probabilidad de obtener 1 seguido de 0 de dos llamadas de foo() = 0,4 * 0,6 = 0,24
Entonces los dos casos aparecen con igual probabilidad. La idea es devolver considerar solo los dos casos anteriores, devolver 0 en un caso, devolver 1 en otro caso. Para otros casos [(0, 0) y (1, 1)], repite hasta que termines en cualquiera de los dos casos anteriores.
El siguiente programa muestra cómo podemos usar foo() para devolver 0 y 1 con la misma probabilidad.
C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int foo() // given method that returns 0
// with 60% probability and 1 with 40%
{
// some code here
}
// returns both 0 and 1 with 50% probability
int my_fun()
{
int val1 = foo();
int val2 = foo();
if (val1 == 0 && val2 == 1)
return 0; // Will reach here with
// 0.24 probability
if (val1 == 1 && val2 == 0)
return 1; // Will reach here with
// 0.24 probability
return my_fun(); // will reach here with
// (1 - 0.24 - 0.24) probability
}
// Driver Code
int main()
{
cout << my_fun();
return 0;
}
// This is code is contributed
// by rathbhupendra
C
#include <stdio.h>
int foo() // given method that returns 0 with 60%
// probability and 1 with 40%
{
// some code here
}
// returns both 0 and 1 with 50% probability
int my_fun()
{
int val1 = foo();
int val2 = foo();
if (val1 == 0 && val2 == 1)
return 0; // Will reach here with 0.24 probability
if (val1 == 1 && val2 == 0)
return 1; // // Will reach here with 0.24
// probability
return my_fun(); // will reach here with (1 - 0.24 -
// 0.24) probability
}
int main()
{
printf("%d ", my_fun());
return 0;
}
Java
import java.io.*;
class GFG {
// Given method that returns 0
// with 60% probability and 1 with 40%
static int foo()
{
// some code here
}
// Returns both 0 and 1 with 50% probability
static int my_fun()
{
int val1 = foo();
int val2 = foo();
if (val1 == 0 && val2 == 1)
return 0; // Will reach here with
// 0.24 probability
if (val1 == 1 && val2 == 0)
return 1; // Will reach here with
// 0.24 probability
return my_fun(); // will reach here with
// (1 - 0.24 - 0.24) probability
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
System.out.println(my_fun());
}
}
// This code is contributed by ShubhamCoder
Python3
# Python3 program for the # above approach def foo(): # Some code here pass # Returns both 0 and 1 # with 50% probability def my_fun(): val1, val2 = foo(), foo() if val1 ^ val2: # Will reach here with # (0.24 + 0.24) probability return val1 # Will reach here with # (1 - 0.24 - 0.24) probability return my_fun() # Driver Code if __name__ == '__main__': print(my_fun()) # This code is contributed by sgshah2
C#
using System;
class GFG {
// given method that returns 0
// with 60% probability and 1 with 40%
static int foo()
{
// some code here
}
// returns both 0 and 1 with 50% probability
static int my_fun()
{
int val1 = foo();
int val2 = foo();
if (val1 == 0 && val2 == 1)
return 0; // Will reach here with
// 0.24 probability
if (val1 == 1 && val2 == 0)
return 1; // Will reach here with
// 0.24 probability
return my_fun(); // will reach here with
// (1 - 0.24 - 0.24) probability
}
// Driver Code
static public void Main() { Console.Write(my_fun()); }
}
// This is code is contributed
// by ShubhamCoder
PHP
<?php
function foo() // given method that returns 0
// with 60% probability and 1 with 40%
{
// some code here
}
// returns both 0 and 1 with 50% probability
function my_fun()
{
$val1 = foo();
$val2 = foo();
if ($val1 == 0 && $val2 == 1)
return 0; // Will reach here with
// 0.24 probability
if ($val1 == 1 && $val2 == 0)
return 1; // Will reach here with
// 0.24 probability
return my_fun(); // will reach here with
// (1 - 0.24 - 0.24) probability
}
// Driver Code
echo my_fun();
// This is code is contributed
// by Akanksha Rai
?>
Javascript
<script>
// Given method that returns 0 with
// 60% probability and 1 with 40%
function foo()
{
// Some code here
}
// Returns both 0 and 1 with
// 50% probability
function my_fun()
{
var val1 = foo();
var val2 = foo();
if (val1 == 0 && val2 == 1)
return 0; // Will reach here with
// 0.24 probability
if (val1 == 1 && val2 == 0)
return 1; // Will reach here with
// 0.24 probability
return my_fun(); // Will reach here with
// (1 - 0.24 - 0.24) probability
}
// Driver Code
document.write(my_fun());
// This code is contributed by noob2000
</script>
Complejidad de tiempo: O(1)
Espacio Auxiliar: O(1)
Referencias:
http://en.wikipedia.org/wiki/Fair_coin#Fair_results_from_a_biased_coin
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