Dada una array ordenada arr[] de N enteros y un número K , la tarea es escribir el programa C para encontrar el límite superior() y el límite inferior() de K en la array dada.
Ejemplos:
Entrada: arr[] = {4, 6, 10, 12, 18, 20}, K = 6
Salida: El
límite inferior de 6 es 6 en el índice 1
El límite superior de 6 es 10 en el índice 2
Entrada: arr[] = { 4, 6, 10, 12, 18, 20}, K = 20
Salida:
el límite inferior de 20 es 20 en el índice 5
El límite superior no existe
Enfoque: La idea es utilizar Binary Search . A continuación se muestran los pasos:
- Para límite_inferior():
- Inicialice startIndex como 0 y endIndex como N – 1 .
- Compare K con el elemento medio (digamos arr[mid] ) de la array.
- Si el elemento medio es mayor que K , entonces actualice endIndex como un índice medio ( mid ).
- De lo contrario, actualice startIndex como mid + 1.
- Repita los pasos anteriores hasta que startIndex sea menor que endIndex .
- Después de todos los pasos anteriores, startIndex es el límite inferior de K en la array dada.
- Para límite_superior():
- Inicialice startIndex como 0 y endIndex como N – 1 .
- Compare K con el elemento medio (digamos arr[mid] ) de la array.
- Si el elemento del medio es menor que igual a K , actualice startIndex como índice medio + 1 ( medio + 1).
- De lo contrario, actualice endIndex como mid.
- Repita los pasos anteriores hasta que startIndex sea menor que endIndex .
- Después de todos los pasos anteriores, startIndex es el límite superior de K en la array dada.
A continuación se muestra la implementación iterativa y recursiva del enfoque anterior:
Iterative Solution
// C program for iterative implementation
// of the above approach
#include <stdio.h>
// Function to implement lower_bound
int lower_bound(int arr[], int N, int X)
{
int mid;
// Initialise starting index and
// ending index
int low = 0;
int high = N;
// Till low is less than high
while (low < high) {
mid = low + (high - low) / 2;
// If X is less than or equal
// to arr[mid], then find in
// left subarray
if (X <= arr[mid]) {
high = mid;
}
// If X is greater arr[mid]
// then find in right subarray
else {
low = mid + 1;
}
}
// if X is greater than arr[n-1]
if(low < N && arr[low] < X) {
low++;
}
// Return the lower_bound index
return low;
}
// Function to implement upper_bound
int upper_bound(int arr[], int N, int X)
{
int mid;
// Initialise starting index and
// ending index
int low = 0;
int high = N;
// Till low is less than high
while (low < high) {
// Find the middle index
mid = low + (high - low) / 2;
// If X is greater than or equal
// to arr[mid] then find
// in right subarray
if (X >= arr[mid]) {
low = mid + 1;
}
// If X is less than arr[mid]
// then find in left subarray
else {
high = mid;
}
}
// if X is greater than arr[n-1]
if(low < N && arr[low] <= X) {
low++;
}
// Return the upper_bound index
return low;
}
// Function to implement lower_bound
// and upper_bound of X
void printBound(int arr[], int N, int X)
{
int idx;
// If lower_bound doesn't exists
if (lower_bound(arr, N, X) == N) {
printf("Lower bound doesn't exist");
}
else {
// Find lower_bound
idx = lower_bound(arr, N, X);
printf("Lower bound of %d is"
"% d at index % d\n ",
X,
arr[idx], idx);
}
// If upper_bound doesn't exists
if (upper_bound(arr, N, X) == N) {
printf("Upper bound doesn't exist");
}
else {
// Find upper_bound
idx = upper_bound(arr, N, X);
printf("Upper bound of %d is"
"% d at index % d\n ",
X,
arr[idx], idx);
}
}
// Driver Code
int main()
{
// Given array
int arr[] = { 4, 6, 10, 12, 18, 20 };
int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
// Element whose lower bound and
// upper bound to be found
int X = 6;
// Function Call
printBound(arr, N, X);
return 0;
}
Recursive Solution
// C program for recursive implementation
// of the above approach
#include <stdio.h>
// Recursive implementation of
// lower_bound
int lower_bound(int arr[], int low,
int high, int X)
{
// Base Case
if (low > high) {
return low;
}
// Find the middle index
int mid = low + (high - low) / 2;
// If arr[mid] is greater than
// or equal to X then search
// in left subarray
if (arr[mid] >= X) {
return lower_bound(arr, low,
mid - 1, X);
}
// If arr[mid] is less than X
// then search in right subarray
return lower_bound(arr, mid + 1,
high, X);
}
// Recursive implementation of
// upper_bound
int upper_bound(int arr[], int low,
int high, int X)
{
// Base Case
if (low > high)
return low;
// Find the middle index
int mid = low + (high - low) / 2;
// If arr[mid] is less than
// or equal to X search in
// right subarray
if (arr[mid] <= X) {
return upper_bound(arr, mid + 1,
high, X);
}
// If arr[mid] is greater than X
// then search in left subarray
return upper_bound(arr, low,
mid - 1, X);
}
// Function to implement lower_bound
// and upper_bound of X
void printBound(int arr[], int N, int X)
{
int idx;
// If lower_bound doesn't exists
if (lower_bound(arr, 0, N, X) == N) {
printf("Lower bound doesn't exist");
}
else {
// Find lower_bound
idx = lower_bound(arr, 0, N, X);
printf("Lower bound of %d "
"is %d at index %d\n",
X, arr[idx], idx);
}
// If upper_bound doesn't exists
if (upper_bound(arr, 0, N, X) == N) {
printf("Upper bound doesn't exist");
}
else {
// Find upper_bound
idx = upper_bound(arr, 0, N, X);
printf("Upper bound of %d is"
"% d at index % d\n ",
X,
arr[idx], idx);
}
}
// Driver Code
int main()
{
// Given array
int arr[] = { 4, 6, 10, 12, 18, 20 };
int N = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
// Element whose lower bound and
// upper bound to be found
int X = 6;
// Function Call
printBound(arr, N, X);
return 0;
}
Producción:
Lower bound of 6 is 6 at index 1 Upper bound of 6 is 10 at index 2
Complejidad de tiempo: O (log 2 N), donde N es el número de elementos en la array.
Espacio Auxiliar: O(1).
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por saurabhshadow y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA