Implementación del algoritmo de perceptrón para puerta lógica NOR con entrada binaria de 2 bits

En el campo del Aprendizaje Automático, el Perceptrón es un Algoritmo de Aprendizaje Supervisado para clasificadores binarios. El modelo Perceptron implementa la siguiente función:

$\begin{array}{c} \hat{y}=\Theta\left(w_{1} x_{1}+w_{2} x_{2}+\ldots+w_{n} x_{n}+b\right) \\ =\Theta(\mathbf{w} \cdot \mathbf{x}+b) \\ \text { where } \Theta(v)=\left\{\begin{array}{cc} 1 & \text { if } v \geqslant 0 \\ 0 & \text { otherwise } \end{array}\right. \end{array}$

Para una elección particular del vector de peso $\boldsymbol{w}$ y el parámetro de sesgo $\boldsymbol{b}$ , el modelo predice la salida $\boldsymbol{\hat{y}}$ para el vector de entrada correspondiente $\boldsymbol{x}$ .

Tabla de verdad de la función lógica NOR para variables binarias de 2 bits , es decir, el vector de entrada $\boldsymbol{x} : (\boldsymbol{x_{1}}, \boldsymbol{x_{2}})$ y la salida correspondiente $\boldsymbol{y}$ :

$\boldsymbol{x_{1}}$	$\boldsymbol{x_{2}}$	$\boldsymbol{y}$
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Podemos observar que, $NOR(\boldsymbol{x_{1}}, \boldsymbol{x_{2}}) = NOT(OR(\boldsymbol{x_{1}}, \boldsymbol{x_{2}}))$
ahora para el vector de peso correspondiente del vector $\boldsymbol{w} : (\boldsymbol{w_{1}}, \boldsymbol{w_{2}})$ de entrada $\boldsymbol{x} : (\boldsymbol{x_{1}}, \boldsymbol{x_{2}})$ al Node OR, la función de perceptrón asociada se puede definir como:

$\boldsymbol{\hat{y}\prime} = \Theta\left(w_{1} x_{1}+w_{2} x_{2}+b_{OR}\right)$

Posteriormente, la salida del Node OR $\boldsymbol{\hat{y}\prime}$ es la entrada del Node NOT con peso $\boldsymbol{w_{NOT}}$ . Entonces, la salida correspondiente $\boldsymbol{\hat{y}}$ es la salida final de la función lógica NOR y la función de perceptrón asociada se puede definir como:

$\boldsymbol{\hat{y}} = \Theta\left(w_{NOT} \boldsymbol{\hat{y}\prime}+b_{NOT}\right)$

For the implementation, considered weight parameters are $\boldsymbol{w_{1}} = 1, \boldsymbol{w_{2}} = 1, \boldsymbol{w_{NOT}} = -1$ and the bias parameters are $\boldsymbol{b_{OR}} = -0.5, \boldsymbol{b_{NOT}} = 0.5$ .

Implementación de Python:

# importing Python library
import numpy as np
  
# define Unit Step Function
def unitStep(v):
    if v >= 0:
        return 1
    else:
        return 0
  
# design Perceptron Model
def perceptronModel(x, w, b):
    v = np.dot(w, x) + b
    y = unitStep(v)
    return y
  
# NOT Logic Function
# wNOT = -1, bNOT = 0.5
def NOT_logicFunction(x):
    wNOT = -1
    bNOT = 0.5
    return perceptronModel(x, wNOT, bNOT)
  
# OR Logic Function
# w1 = 1, w2 = 1, bOR = -0.5
def OR_logicFunction(x):
    w = np.array([1, 1])
    bOR = -0.5
    return perceptronModel(x, w, bOR)
  
# NOR Logic Function
# with OR and NOT  
# function calls in sequence
def NOR_logicFunction(x):
    output_OR = OR_logicFunction(x)
    output_NOT = NOT_logicFunction(output_OR)
    return output_NOT
  
# testing the Perceptron Model
test1 = np.array([0, 1])
test2 = np.array([1, 1])
test3 = np.array([0, 0])
test4 = np.array([1, 0])
  
print("NOR({}, {}) = {}".format(0, 1, NOR_logicFunction(test1)))
print("NOR({}, {}) = {}".format(1, 1, NOR_logicFunction(test2)))
print("NOR({}, {}) = {}".format(0, 0, NOR_logicFunction(test3)))
print("NOR({}, {}) = {}".format(1, 0, NOR_logicFunction(test4)))

Producción:

NOR(0, 1) = 0
NOR(1, 1) = 0
NOR(0, 0) = 1
NOR(1, 0) = 0

Aquí, la salida predicha del modelo ( $\boldsymbol{\hat{y}}$ ) para cada una de las entradas de prueba coincide exactamente con la salida convencional de la puerta lógica NOR ( $\boldsymbol{y}$ ) de acuerdo con la tabla de verdad para la entrada binaria de 2 bits.
Por lo tanto, se verifica que el algoritmo de perceptrón para la puerta lógica NOR está correctamente implementado.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por goodday451999 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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