Interés compuesto

• La cantidad que se presta / deposita se llama Principal
• El dinero que genera el principal se llama Interés. Este es el dinero generado como resultado de pedir prestado/prestar.
• El interés compuesto es el interés calculado sobre el monto acumulativo, en lugar de calcularse solo sobre el monto principal.
• Cantidad, A = P [1 + (R / 100)] ⁿ , donde P es el principal, R es la tasa de interés por unidad de tiempo y n es el período de tiempo.
• Interés compuesto, CI = Importe – Principal
• Si el período de capitalización no es anual, la tasa de interés se divide de acuerdo con el período de capitalización. Por ejemplo, si el interés se capitaliza semestralmente, entonces la tasa de interés sería R / 2, donde ‘R’ es la tasa de interés anual.
  1. Si el interés se capitaliza diariamente, la tasa de interés = R / 365 y A = P [ 1 + ( {R / 365} / 100 ) ] ^T , donde ‘T’ es el período de tiempo. Por ejemplo, si tenemos que calcular el interés para 1 año, entonces T = 365. Para 2 años, T = 730.
  2. Si el interés se capitaliza mensualmente, la tasa de interés = R / 12 y A = P [ 1 + ( {R / 12} / 100 ) ] ^T , donde ‘T’ es el período de tiempo. Por ejemplo, si tenemos que calcular el interés para 1 año, entonces T = 12. Para 2 años, T = 24.
  3. Si el interés se capitaliza semestralmente, la tasa de interés = R / 2 y A = P [ 1 + ( {R / 2} / 100 ) ] ^T , donde ‘T’ es el período de tiempo. Por ejemplo, si tenemos que calcular el interés para 1 año, entonces T = 2. Para 2 años, T = 4.
• Para encontrar el período de tiempo en el que una suma de dinero se duplicará a una tasa de interés compuesto R% anual, generalmente usamos cualquiera de las dos fórmulas siguientes:
  1. Tiempo, T = 72 / R Años
  2. Tiempo, T = 0,35 + (69/R) Años
• Cuando la tasa de interés es diferente para diferentes años, digamos R1, R2, R3 y así sucesivamente, la cantidad se calcula como A = P [1 + (R1 / 100)] [1 + (R2 / 100)] [1 + ( R3 / 100)] …

Problemas de muestra

Pregunta 1: encuentre el interés compuesto en Rs. 10,000 al 10% anual por un período de tres años y medio.
Solución: el período de tiempo de 3 años y 6 meses significa que durante 3 años, el interés se capitaliza anualmente y durante los 6 meses restantes, el interés se capitaliza semestralmente. Esto significa que tenemos 3 ciclos de interés compuesto anualmente y 1 ciclo de interés compuesto semestralmente.
Entonces, Cantidad = P [1 + (R / 100)] ³ [1 + ( {R/2} / 100 )]
=> Cantidad = 10000 [1 + 0.1] ³ [1 + 0.05]
=> Cantidad = 10000 ( 1.1) ³ (1.05)
=> Importe = Rs. 13975,50
=> Interés compuesto, CI = Monto – Principal = 13975,50 – 10000
Por lo tanto, CI = Rs. 3975.50

Pregunta 2: Si Rs. 5000 asciende a Rs. 5832 en dos años con capitalización anual, encuentre la tasa de interés anual.
Solución: Aquí, P = 5000, A = 5832, n = 2
A = P [1 + (R / 100)] ⁿ
=> 5832 = 5000 [1 + (R / 100)] ²
=> [1 + (R / 100)] ² = 5832 / 5000
=> [1 + (R / 100)] ² = 11664 / 10000
=> [1 + (R / 100)] = 108 / 100
=> R / 100 = 8 / 100
= > R = 8 %
Por lo tanto, la tasa de interés requerida por año en 8 %

Pregunta 3: La diferencia entre el SI y el CI sobre una cierta suma de dinero a una tasa de interés anual del 10 % durante 2 años es de Rs. 549. Encuentra la suma.
Solución: Sea la suma P.
R = 10 %
n = 2 años
SI = P x R xn / 100 = P x 10 x 2 / 100 = 0,20 P
CI = A – P = P [1 + (R / 100) ] ⁿ – P = 0.21 P
Ahora, se da que CI – SI = 549
=> 0.21 P – 0.20 P = 549
=> 0.01 P = 549
=> P = 54900
Por lo tanto, la suma de dinero requerida es Rs. 54,900

Pregunta 4: Una suma de Rs. 1000 se dividirá entre dos hermanos de tal manera que si el interés que se capitaliza anualmente es del 5 % anual, entonces el dinero con el primer hermano después de 4 años es igual al dinero con el segundo hermano después de 6 años.
Solución: Que el primer hermano reciba Rs. P
=> Dinero con el segundo hermano = Rs. 1000 – P
Ahora, según la pregunta,
P [1 + (5 / 100)] ⁴ = (1000 – P) [1 + (5 / 100)] ⁶
=> P (1.05) ⁴ = (1000 – P) (1,05) ⁶
=> 0,9070 P = 1000 – P
=> 1,9070 P = 1000
=> P = 524,38
Por lo tanto, parte del primer hermano = Rs. 524,38
Participación del segundo hermano = Rs. 475.62

Pregunta 5: Una suma de dinero asciende a Rs. 669 después de 3 años y a Rs. 1003.50 después de 6 años en interés compuesto. Encuentra la suma.
Solución: Sea la suma de dinero Rs. P
=> P [1 + (R/100)] ³ = 669 y P [1 + (R/100)] ⁶ = 1003,50
Dividiendo ambas ecuaciones obtenemos
[1 + (R/100)] ³ = 1003,50 / 669 = 1,50
Ahora, ponemos este valor en la ecuación P [1 + (R/100)] ³ = 669
=> P x 1,50 = 669
=> P = 446
Por lo tanto, la suma de dinero requerida es Rs. 446

Pregunta 6: Una inversión se duplica en 15 años si el interés se capitaliza anualmente. ¿Cuántos años tardará en convertirse en 8 veces?
Solución: se da que la inversión se duplica en 15 años.
Deje que la inversión inicial sea Rs. P
=> Al final de 15 años, A = 2 P
Ahora, estos 2 P se invertirán.
=> Cantidad después de 15 años más = 2 x 2 P = 4 P
Ahora, estos 4 P se invertirán.
=> Cantidad después de 15 años más = 2 x 4 P = 8 P
Por lo tanto, la inversión (P) será 8 veces (8 P) en 15 + 15 + 15 = 45 años

Problemas de Interés Compuesto | Conjunto-2

Este artículo ha sido aportado por Nishant Arora

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