Línea
Linea horizontal
Cualquier línea que sea paralela al eje X (o perpendicular al eje Y) se llama línea horizontal.
Ejemplos de línea horizontal:
(a) y = 4.3
(b) y = k, donde k es cualquier constante
(c) y = 0, esta es la ecuación del eje X
Pendiente de una recta horizontal
El ángulo entre la línea horizontal y el eje X es 0°. Por lo tanto, pendiente de cualquier recta horizontal = tan(0°) = 0
Pendiente de la línea horizontal = 0
Linea vertical
Cualquier línea que sea paralela al eje Y (o perpendicular al eje X) se llama línea vertical.
Ejemplos de línea vertical:
(a) x = 10
(b) x = k, donde k es cualquier constante
(c) x = 0, esta es la ecuación del eje Y
Pendiente de una recta vertical
El ángulo entre la línea vertical y el eje X es de 90°. Así, la pendiente de cualquier recta vertical = tan(90°), que no está definida.
La pendiente de la línea vertical no está definida.
Intersección en x e Intersección en y
X-intersección
El punto de intersección de una recta y el eje x se llama intersección x.
Ejemplo:
En la figura s es la intersección x de la línea AB.
La forma general de x-intersección es (s, 0)
intercepto en y
El punto de intersección de una línea y el eje y se llama intersección y.
Ejemplo:
En la figura, t es la intersección y de la línea AB.
La forma general del intercepto en y es (0, t)
Intersecciones de la ecuación de la línea
Cualquier línea, digamos AB, tiene la intersección x como p y la intersección y como q si la ecuación de la línea es de la siguiente forma:
(x/p) + (y/q) = 1
Ejemplos de problemas en las intersecciones x e y
Problema 1: encuentre las intersecciones x e y de la línea que tiene la ecuación: y = x + 10
Solución:
Convirtiendo la ecuación de la línea dada en forma de intersección:
y – x = 10
(y/10) – (x/10) = 1, ———dividiendo ambos lados por 10
(y/10) + (-x/10) = 1
(x/(-10)) + (y/10) = 1,
Por lo tanto, el intercepto en x es -10 y el intercepto en y es 10.
Otra solución:
x-intercepto es de la forma (s, 0).
Pongamos y = 0 en la ecuación de la recta dada:
0 = x + 10 o
x = -10
Por lo tanto, la intersección x de la línea dada es -10.
El intercepto en y es de la forma (0, t).
Pongamos x = 0 en la ecuación de la recta dada:
y = 0 + 10 o
y = 10
Por lo tanto, el intercepto en y de la línea dada es 10.
Problema 2: encuentre las intersecciones x e y de la línea que tiene la ecuación: 20y = 10 – 40x
Solución:
Convirtiendo la ecuación de la línea dada en forma de intersección:
20y + 40x = 10
(20y/10) + (40x/10) = 1, ———dividiendo ambos lados por 10
(2y/1) + (4x/1) = 1
(x/(1/4)) + (y/(1/2)) = 1,
Por lo tanto, el intercepto en x es (1/4) y el intercepto en y es (1/2).
Otra solución:
x-intercepto es de la forma (s, 0).
Pongamos y = 0 en la ecuación de la recta dada:
20*(0) = 10 – 40x, o
0 + 40x = 10, o
X = 1/4
Por lo tanto, la intersección x de la línea dada es 1/4 o 0.25
El intercepto en y es de la forma (0, t).
Pongamos x = 0 en la ecuación de la recta dada:
20 años = 10 – 40*(0)
20y = 10, o
y = 1/2
Por lo tanto, el intercepto en y de la línea dada es 1/2 o 0.5
Problema 3: encuentre las intersecciones x e y de la línea que tiene la ecuación: 4x + 5y = -3
Solución:
Convirtiendo la ecuación de la línea dada en forma de intersección:
4x + 5y = -3 ——-dado
4x/(-3) + 5y/(-3) = -3/(-3), —–dividiendo ambos lados entre -3
x/(-3/4) + y/(-3/5) = 1,
Por lo tanto, el intercepto en x es (-3/4) y el intercepto en y es (-3/5)
Otra solución:
x-intercepto es de la forma (s, 0).
Pongamos y = 0 en la ecuación de la recta dada:
4x + 5*(0) = -3, o
4x + 0 = -3, o
x = -3/4
Por lo tanto, la intersección x de la línea dada es -3/4
El intercepto en y es de la forma (0, t).
Pongamos x = 0 en la ecuación de la recta dada:
4*(0) + 5y = -3, o
0 + 5y = -3, o
y = -3/5
Por lo tanto, el intercepto en y de la línea dada es -3/5
Problema 4: Una línea AB tiene intersección x = 0. Encuentra su intersección y.
Solución:
x-intersección de la línea dada es 0.
Esto significa que el punto de intersección de la línea dada y el eje X es (0, 0).
En otras palabras, la recta dada pasa por el origen.
Por lo tanto, la intersección en y de la línea dada es 0 (ya que el punto de intersección de la línea dada y el eje Y también es (0, 0)).
Problema 5: Una recta pasa por el punto (3, 4), (p, q) y (c, d), donde p y d son intersecciones xey respectivamente. Encuentra el valor de p, q, c y d dado que la pendiente de la recta es -1/2.
Solución:
p es la intersección x de la línea dada, por lo que (p, q) se encuentra en el eje X.
Esto significa que q = 0 ——–(i)
d es la intersección y de la línea dada, por lo que (c, d) se encuentra en el eje Y.
Esto significa que c = 0 ——–(ii)
Pendiente de cualquier recta = (y2 – y1)/(x2 – x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos que se encuentran sobre ella.
Pendiente de la línea dada = (4-q)/(3-p), o
-1/2 = (4-0)/(3-p), —— de (i)
(-1)*(3-p) = 4*2, o
p – 3 = 8, o
Así, p = 11 ——–(iii)
Pendiente de la línea dada = (4-d)/(3-c), o
-1/2 = (4-d)/(3-0), —— -de (ii)
(-1/2)*3 = 4 – d, o
d – 3/2 = 4, o
re = 4 + 3/2
Así d = 11/2 o 5,5 ——–(iv)
Así, los valores son: p = 11, q = 0, c = 0, d = 11/2
Intersecciones de una línea de la tabla
La forma general de x-intersección es (s, 0), donde s es cualquier número real.
Por lo tanto, el punto que tiene la ordenada 0 es la intersección con el eje x.
La forma general de x-intersección es (t, 0), donde t es cualquier número real.
Por lo tanto, el punto que tiene la coordenada x 0 es la intersección con el eje y.
Problemas de muestra
Teniendo en cuenta los puntos anteriores, resolvamos lo siguiente:
Problema 1: encuentre la intersección x y la intersección y de la línea que pasa por los siguientes puntos:
| X | 8 | 4 | -8 | 0 | -12 |
| y | -5 | 0 | 15 | 5 | 20 |
Solución:
El punto (4, 0) se encuentra en el eje x. Por lo tanto, el intercepto en x es 4.
El punto (0, 5) se encuentra en el eje y. Por lo tanto, el intercepto en y es 5.
Problema 2: Encuentra la intersección x y la intersección y de la línea que pasa por los siguientes puntos:
| X | 1 | 2 | -1/2 | 4 |
| y | 1 | 1/3 | 2 | -1 |
Solución:
Ningún punto de la tabla es tal que tenga la coordenada x = 0 o la coordenada y = 0.
Entonces, encontremos la ecuación de la línea usando la forma de dos puntos:
y – y1 = (y2 – y1)/(x2 – x1) * (x – x1), donde (x1, y1) y (x2, y2) son dos puntos.
Podemos tomar dos puntos cualquiera de la tabla.
Tomemos los puntos (1, 1) y (4, -1) para facilitar el cálculo. La ecuación de la recta dada es:
y – 1 = (-1-1)/(4-1) * (x – 1) o
3y – 3 = -2x + 2 o
2x + 3y = 2 + 3 o
2x + 3y = 5,
2x/5 + 3y/5 = 5/5, ——dividiendo ambos lados por 5
x/(5/2) + y/(5/3) = 1, que es la ecuación de la línea dada en forma de intersección
Por lo tanto, la intersección x de la línea dada es 5/2 o 2.5 y la intersección y de la línea dada es 5/3.
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Artículo escrito por farhanhaider418 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA