La suma de dos números es 30 y su diferencia es 10. Encuentra los números

La forma más fácil de resolver cualquier tipo de problema aritmético con palabras es dividirlo en ecuaciones. Estas ecuaciones son solo las expresiones matemáticas utilizadas para los datos, que se dan en palabras. Los enunciados de los problemas se conocen como problemas numéricos, y desglosarlos en forma matemática ayuda a resolver las ecuaciones, creando ecuaciones con variables y si el número de ecuaciones es menor o igual al número de variables, el valor de la variable se identifica fácilmente. . Echemos un vistazo a la declaración del problema,

¿Qué 2 números tienen una suma de 30 y una diferencia de 10?

Supongamos que los números son dos enteros x e y. 

La suma de dos variables x e y es 30. Entonces, expresándolo en forma de ecuación,

x + y = 30           ecuación (i)

El otro hecho que sabemos es que su diferencia es 10. Por lo tanto,

x – y = 10            ecuación (ii)

Cuando se resuelven estas dos ecuaciones, se obtienen los números requeridos. Se sabe que ambas ecuaciones son verdaderas simultáneamente, por lo que se denominan ecuaciones lineales simultáneas . Resolverlos significa encontrar valores de x e y tales que ambas condiciones se cumplan. Existen varios métodos para resolver estas ecuaciones.

Método 1: método de sustitución.

Elija cualquier ecuación de su elección, digamos la ecuación (i), ahora mantenga solo una variable en el lado izquierdo de la ecuación y lleve la otra variable al lado derecho de la ecuación. Implementación,

x = 30 – y              ecuación(iii)

Representa x en términos de y. Ahora usa este valor derivado de x en la segunda ecuación. Eso es en lugar de x simplemente tenemos que poner 30-y.

Asi que,

30 – y – y = 10

 30 – 2 años = 10

 2 años = 20

 y = 10

Una vez que obtengamos el valor de y, podemos encontrar el valor de x poniendo este valor de y en cualquiera de las ecuaciones anteriores.

Pongámoslo en cada ecuación,

Ecuación (i),

x + y = 30

 X + 10 = 30

 X = 20

Ecuación (ii),

x – y = 10

 x-10 = 10

 X = 20

Se puede usar el mismo método expresando y en términos de x. Escojamos esta vez la segunda ecuación,

x – y = 10

y = x – 10          ecuación (iv)

Poniendo este valor de y en la ecuación (i),

x + x – 10 = 30

 2x = 40

 X = 20

Por lo tanto y = 20 – 10 (usando la ecuación iv)

 y = 10

Método 2: un mejor enfoque para resolver estas ecuaciones sería encontrar directamente los valores sumando o restando las ecuaciones.

Sumando las ecuaciones (i) y (ii),

x + y + x – y = 30 + 10

 2x = 40

 X = 20

Restando la ecuación (ii) de la ecuación (i) obtenemos,

x + y – (x – y) = 30 – 10

o, x + y – x + y = 20

2 años = 20

 y = 10

Nota: La resta de la ecuación (1) de la ecuación (2) también es el enfoque correcto y eventualmente dará la misma respuesta.

Preguntas similares

Pregunta 1: ¿Qué dos números tienen una suma de 50 y una diferencia de 30?

Solución:

Sean los números x e y, por lo tanto

x+y=50 ecuación(1)

xy=30 ecuación(2)

Aplicando el método de sustitución,

   xy= 30 ecuación(2)

 x= y+30 ecuación(3)

Sustituyendo el valor de x en la ecuación (1) obtenemos,

x+y=50

 y+30+y=50

 2 años + 30 = 50

 2 años = 50-30

 2 años = 20

 y=10

Poniendo este valor de y en la ecuación (3),

x=10+30=40

los numeros son 40 y 10

Pregunta 2: ¿Qué dos números tienen una suma de 65 y una diferencia de 38?

Solución:

Deja que los números sean x e y, ahora

x+y=65 ecuación(1)

    xy=38 ecuación(2)  

Aplicando el segundo método,

Sumando la ecuación (1) y la ecuación (2) obtenemos,

x+y+xy=65+38

 2x=103

 x=51,5

Restando la ecuación (2) de la ecuación (1) obtenemos,

x+y-(xy)=65-38;

 2 años = 27

 y=13.5

Los numeros son 51.5 y 13.5
 

Pregunta 3: ¿Qué dos números tienen una suma de 22 y un producto de 72?

Solución: 

Sean los dos números x e y. Ahora, 

x+y=22 ecuación(1)

x× y= xy =72 ecuación(2)    

Usando el método de sustitución en la ecuación (2) obtenemos,

xy=72

o, x=72/y ecuación(3)

Poniendo el valor sustituido de x en la ecuación (1) obtenemos,

72/año +y=22

 (72+ y× y)/y=22

72+ y× y=22y

 y× y- 22y+72=0

 y× y- 4y-18y+72=0

y(y-4)-18(y-4)=0

 (y-18)(y-4)=0

 y=18 o y=4

Cualquier valor de y es aceptable.

Digamos, el valor de y=18, entonces en la ecuación (3),

x=72/18= 4

Digamos que elegimos el valor de y=4, luego en la ecuación (3),

x=72/4=18

Entonces, si x=4, y=18

o, si x=18, y=4

Los números son 18 y 4.