En Geometría, las formas 3D se conocen como formas o sólidos tridimensionales, o formas sólidas. Las formas 3D o formas sólidas tienen tres medidas diferentes, como largo, ancho y alto, como sus dimensiones.
Un polígono es una forma 2D con lados rectos. Una forma regular tiene todos los lados de la misma longitud y todos los ángulos interiores del mismo tamaño. Una forma irregular tiene diferentes longitudes de los lados y/o ángulos interiores. La única diferencia entre las formas 2D y las formas 3D es que las formas 2D no tienen grosor ni profundidad. Por lo general, las formas 3D se obtienen a partir de la rotación de las formas 2D. Las caras de las formas sólidas son las formas 2D. Por ejemplo, las cosas que vemos en nuestra vida habitual, como ladrillos, teléfonos, mesas, etc., son figuras sólidas.
Varios tipos de formas sólidas son cubos, paralelepípedos, prismas, pirámides, sólidos platónicos, toros, conos, cilindros y esferas.
Pregunta: Escribe 5 ejemplos de diferentes formas sólidas que ves a tu alrededor. Además, escribe sus tipos.
Responder:
Aquí hay algunos ejemplos de diferentes formas sólidas.
(i) Duster: un cuboide
(ii) Tubería de agua – Cilindro
(iii) Fútbol – Esfera
(iv) Cubo de Rubik – Cubo
(v) Helado – Cono con un hemisferio
Vistas de formas 3D utilizando redes
Una red es un sólido tridimensional aplanado. Es el esquema básico del esqueleto en dos dimensiones, que se puede plegar y pegar para obtener la estructura 3D. Las redes se utilizan para hacer formas 3D.
Echemos un vistazo a las redes para diferentes sólidos y su fórmula de área de superficie y volumen.
Cuboides
Un cuboide también se conoce como un prisma rectangular. Las caras del paralelepípedo son rectangulares. Todas las medidas de los ángulos son de 90 grados.
Ejemplo:
Toma una caja de fósforos. Corta a lo largo de los bordes y aplana la caja.
Esta es la red para el cuboide. Ahora, si lo dobla hacia atrás y lo pega de manera similar a como lo abrió, obtiene el cuboide.
Cubo
Un cubo se define como un cuadrado tridimensional con 6 lados iguales. Todas las caras del cubo tienen la misma dimensión.
Ejemplo:
Tome una caja de cubos de queso y córtela a lo largo de los bordes para hacer la red para un cubo.
Cono
Un cono es un objeto sólido que tiene una base circular y tiene un solo vértice. Es una forma geométrica que se estrecha suavemente desde la base plana circular hasta un punto llamado vértice.
Ejemplo:
Toma una gorra de cumpleaños que sea cónica. Cuando corta una hendidura a lo largo de su superficie inclinada, obtiene una red para cono.
Cilindro
Un cilindro es una figura geométrica sólida que tiene dos bases circulares paralelas conectadas por una superficie curva.
Ejemplo:
Cuando cortas a lo largo de la superficie curva de cualquier frasco cilíndrico, obtienes una red para el cilindro. La red consta de dos círculos para la base y la parte superior y un rectángulo para la superficie curva.
Pirámide
Una pirámide, también conocida como poliedro. Una pirámide puede ser cualquier polígono, como un cuadrado, un triángulo, etc. Tiene tres o más caras triangulares que se conectan en un punto común que se llama vértice.
Ejemplo:
El desarrollo de una pirámide de base cuadrada consiste en un cuadrado con triángulos a lo largo de sus cuatro aristas.
Vistas de formas 3D
Un objeto 3D puede verse diferente desde diferentes ángulos, por lo que se puede dibujar desde diferentes perspectivas. Por ejemplo, un ladrillo puede tener las siguientes vistas:
Mapeo de formas sólidas
Has estado viendo mapas desde que estabas en las clases de primaria. Has usado el mapa para encontrar diferentes estados, ríos, montañas, mares y otros lugares.
¿Cómo leemos los mapas? ¿Qué podemos entender mientras leemos un mapa? ¿Qué información tiene un mapa? ¿Es diferente con una imagen?
Ahora aprenderemos a leer los mapas. Mira el mapa que se muestra a continuación:
¿Qué podemos entender del mapa anterior?
Cuando hacemos un dibujo, tratamos de representar la realidad con todos los detalles, mientras que un mapa solo describe la posición de un objeto, en relación con otros objetos. Ahora bien, dos personas diferentes pueden dar pensamientos diferentes sobre una imagen, dependiendo de la posición desde la que estén mirando el objeto.
Pero, esto no es cierto en el caso de un mapa. El mapa de la casa sigue siendo el mismo para cada posición del observador.
Ahora, mira el mapa en la siguiente figura:
A partir de este mapa, ¿puedes decir-
(i) ¿Qué tan lejos está el albergue de su oficina?
(ii) ¿Qué puntos de referencia ves en el mapa?
Este mapa es diferente de los mapas anteriores. Aquí, diferentes símbolos representan diferentes puntos de referencia. Y los segmentos de línea más largos representan distancias más largas y los segmentos de línea más cortos representan distancias más cortas, es decir, se ha dibujado un mapa a escala.
Caras, aristas y vértices
Cara
Una cara se refiere a cualquier superficie plana única de un objeto sólido. Las formas sólidas pueden tener más de una cara. Las regiones poligonales de las que está hecho un sólido se llaman caras.
Bordes
Una arista es un segmento de línea en el límite que une un vértice (punto de esquina) con otro. Sirven como la unión de dos caras. Las caras se encuentran en los bordes que son líneas.
vértices
Un punto donde dos o más líneas se encuentran se llama vértice. es una esquina El punto de intersección de las aristas denota los vértices. Estos bordes se encuentran en vértices que son puntos.
Cubo
| S. No. | Sólido | Número de caras (F) | Número de vértices (V) | Número de aristas | F+V | E+2 |
| 1 | Cuboides | 6 | 8 | 12 | 6+8=14 | 12+2=14 |
| 2 | Pirámide triangular | 4 | 4 | 6 | 4+4=8 | 6+2=8 |
| 3 | Pirámide cuadrada | 5 | 5 | 8 | 5+5=10 | 8+2=10 |
| 4 | Pirámide rectangular | 5 | 5 | 8 | 5+5=10 | 8+2=10 |
| 5 | Pirámide pentagonal | 6 | 6 | 10 | 6+6=12 | 10+2=12 |
| 6 | Pirámide Hexagonal | 7 | 7 | 12 | 7+7=17 | 12+2=14 |
| 7 | Prisma triangular | 5 | 6 | 9 | 5+6=11 | 9+2=11 |
Pirámide triangular:
La vista lateral de la pirámide se verá como una forma triangular para los lados izquierdo y derecho.
La parte inferior de la pirámide tiene forma de triángulo.
Caras = 4
Bordes = 6
Vértices = 4
Pirámide cuadrada:
Pirámide cuadrada
La vista lateral de la pirámide se verá como una forma triangular para el lado izquierdo y derecho.
La parte inferior de la pirámide tiene forma cuadrada.
Caras = 5
Bordes = 8
Vértices = 5
poliedros
Los poliedros son sólidos de lados rectos, que tienen las siguientes propiedades:
- Los poliedros deben tener bordes rectos.
- Debe tener lados planos se llaman las caras
- Debe tener las esquinas, llamadas vértices.
Al igual que los polígonos en formas bidimensionales, los poliedros también se clasifican en poliedros regulares e irregulares y poliedros convexos y cóncavos.
Los ejemplos más comunes de poliedro son cubo, paralelepípedo, pirámide y prisma. Algunos otros ejemplos de poliedros regulares son el tetraedro, el octaedro, el dodecaedro, el icosaedro, etc.
Estos poliedros regulares también se conocen como sólidos platónicos, cuyas caras son idénticas a cada cara.
Por ejemplo, el ejemplo más común de un poliedro es un cubo, que tiene 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.
Tales sólidos se llaman poliedros.
Sólidos curvos o no poliedros
Además de los poliedros, existen formas 3D con formas curvas como la esfera, el cono, el cilindro, etc. Por ejemplo, los conos tienen una base circular que se estrecha suavemente desde la base circular hasta el punto llamado vértice.
Un cilindro es una forma tridimensional que consta de dos bases circulares paralelas, unidas por una superficie curva. Una esfera es un objeto geométrico en un espacio tridimensional que es la superficie de una pelota. Todas estas formas tienen caras curvas y, por lo tanto, se denominan sólidos curvos o no poliedros.
Fórmula de Euler
F + V – E = 2
Dónde
F = No. de Caras
V = No. de vértices
E = No. de bordes
Ejemplos de problemas sobre la fórmula de Euler
Pregunta 1. Usando la fórmula de Euler encuentra la incógnita si las caras son 20 y los vértices son 12.
Solución:
Dado
No. de caras = F = 20
Nº de vértices =V =12
Descubrir
Nº de aristas = E =?
Usando la fórmula de Euler
F + V – E = 2
Poniendo el valor de F y V
20 + 12 – mi = 2
32 – Mi = 2
mi = 30
Así que el número de aristas es 30.
Pregunta 2. ¿Puede un poliedro tener 18 aristas, 7 caras y 13 vértices?
Solución:
Dado
No. de caras = F = 7
Nº de vértices =V =13
Nº de aristas = E =18
Usando la fórmula de Euler
F + V – E = 2
Poniendo el valor de F, V y E
13 + 7 – 18 = 2
2 = 2
LHS es igual a RHS
Entonces, un poliedro puede tener 18 aristas, 7 caras y 13 vértices.
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Artículo escrito por dheerajhinaniya y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA