Dadas dos arrays X[] e Y[] , que representan puntos en las rectas numéricas X e Y , de modo que cada elemento de array indexado de forma similar forma un segmento de recta, es decir, X[i] e Y[i] forman un segmento de recta, la tarea es encontrar el número máximo de segmentos de línea que se pueden seleccionar de la array dada.
Ejemplos:
Entrada: X[] = {0, 3, 4, 1, 2}, Y[] = {3, 2, 0, 1, 4}
Salida: 3
Explicación: El conjunto de segmentos de línea son {{1, 1} , {4, 0}, {0, 3}}.Entrada: X[] = {1, 2, 0}, Y[] = {2, 0, 1}
Salida: 2
Explicación: El conjunto de segmentos de línea es {{1, 2}, {2, 0}}.
Enfoque: el problema se puede resolver utilizando la observación de que la intersección entre dos segmentos de línea (i, j) ocurre solo cuando X[i] < X[j] e Y[i] > Y[j] o viceversa . Por lo tanto, el problema se puede resolver usando la clasificación junto con la búsqueda binaria , y los conjuntos se pueden usar para encontrar dichos segmentos de línea.
Siga los pasos a continuación para resolver el problema dado:
- Inicialice un vector de pares , digamos p para almacenar los pares {X[i], Y[i]} como un elemento.
- Ordene el vector de pares p en orden ascendente de puntos en la recta numérica X, de modo que cada segmento de recta i satisfaga la primera condición para la intersección, es decir , X[k] < X[i] donde k < i .
- Inicialice un Set , digamos s , para almacenar los valores de Y[i] en orden descendente.
- Desde el primer elemento de p , inserte la coordenada Y (es decir , p[0].segundo ) en el conjunto.
- Iterar sobre todos los elementos de p , y para cada elemento:
- Realice una búsqueda binaria para encontrar el límite inferior de p[i].segundo .
- Si no se obtiene un límite inferior , eso significa que p[i].segundo es más pequeño que todos los elementos presentes en el Conjunto . Esto satisface la segunda condición de que Y[i] < Y[k] donde k < i , así que inserte p[i].segundo en el Set .
- Si se encuentra un límite inferior, elimínelo y presione p[i].segundo en el Set .
- Finalmente, devuelva el tamaño del conjunto que como resultado.
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find the maximum number of
// intersecting line segments possible
int solve(int N, int X[], int Y[])
{
// Stores pairs of line
// segments {X[i], Y[i])
vector<pair<int, int> > p;
for (int i = 0; i < N; i++) {
// Push {X[i], Y[i]} into p
p.push_back({ X[i], Y[i] });
}
// Sort p in ascending order
// of points on X number line
sort(p.begin(), p.end());
// Stores the points on Y number
// line in descending order
set<int, greater<int> > s;
// Insert the first Y point from p
s.insert(p[0].second);
for (int i = 0; i < N; i++) {
// Binary search to find the
// lower bound of p[i].second
auto it = s.lower_bound(p[i].second);
// If lower_bound doesn't exist
if (it == s.end()) {
// Insert p[i].second into the set
s.insert(p[i].second);
}
else {
// Erase the next lower
//_bound from the set
s.erase(*it);
// Insert p[i].second
// into the set
s.insert(p[i].second);
}
}
// Return the size of the set
// as the final result
return s.size();
}
// Driver Code
int main()
{
// Given Input
int N = 3;
int X[] = { 1, 2, 0 };
int Y[] = { 2, 0, 1 };
// Function call to find the maximum
// number of intersecting line segments
int maxintersection = solve(N, X, Y);
cout << maxintersection;
}
Java
// Java program for the above approach
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
class GFG{
// Function to find the maximum number of
// intersecting line segments possible
static int solve(int N, int X[], int Y[])
{
// Stores pairs of line
// segments {X[i], Y[i])
ArrayList<int[]> p = new ArrayList<>();
for(int i = 0; i < N; i++)
{
// Add {X[i], Y[i]} into p
p.add(new int[] { X[i], Y[i] });
}
// Sort p in ascending order
// of points on X number line
Collections.sort(p, (p1, p2) -> {
if (p1[0] != p2[0])
return p1[0] - p2[0];
return p1[1] - p2[1];
});
// Stores the points on Y number
// line in ascending order
TreeSet<Integer> s = new TreeSet<>();
// Insert the first Y point from p
s.add(p.get(0)[1]);
for(int i = 0; i < N; i++)
{
// Binary search to find the
// floor value of p.get(i)[1]
Integer it = s.floor(p.get(i)[1]);
// If floor value doesn't exist
if (it == null)
{
// Insert p.get(i)[1] into the set
s.add(p.get(i)[1]);
}
else
{
// Erase the next floor
// value from the set
s.remove(it);
// Insert p.get(i)[1]
// into the set
s.add(p.get(i)[1]);
}
}
// Return the size of the set
// as the final result
return s.size();
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
// Given Input
int N = 3;
int X[] = { 1, 2, 0 };
int Y[] = { 2, 0, 1 };
// Function call to find the maximum
// number of intersecting line segments
int maxintersection = solve(N, X, Y);
System.out.println(maxintersection);
}
}
// This code is contributed by Kingash
Python3
# Python3 program for the above approach
from bisect import bisect_left
# Function to find the maximum number of
# intersecting line segments possible
def solve(N, X, Y):
# Stores pairs of line
# segments {X[i], Y[i])
p = []
for i in range(N):
# Push {X[i], Y[i]} into p
p.append([X[i], Y[i]])
# Sort p in ascending order
# of points on X number line
p = sorted(p)
# Stores the points on Y number
# line in descending order
s = {}
# Insert the first Y pofrom p
s[p[0][1]] = 1
for i in range(N):
# Binary search to find the
# lower bound of p[i][1]
arr = list(s.keys())
it = bisect_left(arr, p[i][1])
# If lower_bound doesn't exist
if (it == len(s)):
# Insert p[i][1] into the set
s[p[i][1]] = 1
else:
# Erase the next lower
# _bound from the set
del s[arr[it]]
# Insert p[i][1]
# into the set
s[p[i][1]] = 1
# Return the size of the set
# as the final result
return len(s)
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
# Given Input
N = 3
X = [1, 2, 0]
Y = [2, 0, 1]
# Function call to find the maximum
# number of intersecting line segments
maxintersection = solve(N, X, Y)
print (maxintersection)
# This code is contributed by mohit kumar 29
2
Complejidad temporal: O(N log N)
Espacio auxiliar: O(N)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por aaryaverma112 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA