Dada una array 2D ordenada arr[][2] de tamaño N tal que (arr[i][0], arr[i][1]) representa las coordenadas del i -ésimo punto en el plano cartesiano y un número entero K , el tarea es encontrar el valor máximo de la expresión (|arr[i][0]– arr[j][0]| + arr[i][1]+ arr[j][1]) tal que |arr[ i][0]– arr[j][0]| ≤ K para cualquier posible par de coordenadas (i, j).
Ejemplos:
Entrada: arr[][] = {{1, 3}, {2, 0}, {5, 10}, {6, -10}}, K = 1
Salida: 4
Explicación:
Elija pares (0, 1) . Ahora el valor de la expresión viene dado por:
valor = (abs(1 – 2) + 3 + 0) = 4, que es máximo y abs(1 – 2) = 1(≤ K).
Por lo tanto, imprime 4.Entrada: arr[][] = {{0, 0}, {3, 0}, {9, 2}}, K = 3
Salida: 3
Enfoque: el problema dado se puede resolver utilizando un algoritmo codicioso utilizando la cola de prioridad que se basa en las siguientes observaciones:
- Reordenando la expresión para todo i > j como (arr[i][0]– arr[i][1]+ arr[j][0]+ arr[j][1]) .
- Ahora, manteniendo el par de {arr[i] x – arr[i] y , arr[i] x } en orden ordenado, se puede calcular el valor de la expresión dada para cada elemento del arreglo en el índice j .
Siga los pasos a continuación para resolver el problema:
- Inicialice una cola de prioridad de pares, digamos PQ , que almacena el par de diferencias de los ejes coordinados de un punto y la coordenada X de ese punto.
- Inicialice una variable, digamos res como INT_MIN para almacenar el valor máximo.
- Atraviese la array arr[][] y teniendo en cuenta que {X, Y} es el punto actual, realice las siguientes operaciones:
- Iterar mientras PQ no está vacío y (X – PQ.top()[1]) es mayor que K y eliminar el elemento superior de la cola de prioridad PQ .
- Si PQ no está vacío, actualice el valor de res como el máximo de res y PQ.top()[0] + X + Y) .
- Empuje el par {Y – X, X} en la cola de prioridad PQ .
- Después de completar los pasos anteriores, imprima el valor de res como resultado.
A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:
C++
// C++ program for the above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find the maximum value
// of the given expression possible
// for any pair of co-ordinates
void findMaxValueOfEquation(
vector<vector<int> >& arr, int K)
{
// Stores the differences between pairs
priority_queue<vector<int> > pq;
// Stores the maximum value
int res = INT_MIN;
// Traverse the array arr[][]
for (auto point : arr) {
// While pq is not empty and
// difference between point[0]
// and pq.top()[1] > K
while (!pq.empty()
&& point[0] - pq.top()[1]
> K) {
// Removes the top element
pq.pop();
}
// If pq is not empty
if (!pq.empty()) {
// Update the value res
res = max(res,
pq.top()[0] + point[0] + point[1]);
}
// Push pair {point[1] - point[0],
// point[0]} in pq
pq.push({ point[1] - point[0],
point[0] });
}
// Print the result
cout << res;
}
// Driver Code
int main()
{
vector<vector<int> > arr
= { { 1, 3 }, { 2, 0 },
{ 5, 10 }, { 6, -10 } };
int K = 1;
findMaxValueOfEquation(arr, K);
return 0;
}
Java
// Java program for the above approach
import java.io.*;
import java.lang.*;
import java.util.*;
public class GFG
{
// Function to find the maximum value
// of the given expression possible
// for any pair of co-ordinates
static void findMaxValueOfEquation(int arr[][], int K)
{
// Stores the differences between pairs
PriorityQueue<int[]> pq
= new PriorityQueue<>((a, b) -> {
if (a[0] != b[0])
return b[0] - a[0];
return b[1] - a[1];
});
// Stores the maximum value
int res = Integer.MIN_VALUE;
// Traverse the array arr[][]
for (int point[] : arr) {
// While pq is not empty and
// difference between point[0]
// and pq.top()[1] > K
while (!pq.isEmpty()
&& point[0] - pq.peek()[1] > K) {
// Removes the top element
pq.poll();
}
// If pq is not empty
if (!pq.isEmpty()) {
// Update the value res
res = Math.max(res, pq.peek()[0] + point[0]
+ point[1]);
}
// Push pair {point[1] - point[0],
// point[0]} in pq
pq.add(new int[] { point[1] - point[0],
point[0] });
}
// Print the result
System.out.println(res);
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
int[][] arr
= { { 1, 3 }, { 2, 0 }, { 5, 10 }, { 6, -10 } };
int K = 1;
findMaxValueOfEquation(arr, K);
}
}
// This code is contributed by Kingash.
Python3
# Python3 program for the above approach
# Function to find the maximum value
# of the given expression possible
# for any pair of co-ordinates
def findMaxValueOfEquation(arr, K):
# Stores the differences between pairs
pq = []
# Stores the maximum value
res = -10**8
# Traverse the array arr[][]
for point in arr:
# While pq is not empty and
# difference between point[0]
# and pq.top()[1] > K
while (len(pq)>0 and point[0] - pq[-1][1] > K):
# Removes the top element
del pq[-1]
# If pq is not empty
if (len(pq) > 0):
# Update the value res
res = max(res, pq[-1][0] + point[0] + point[1])
# Push pair {point[1] - point[0],
# point[0]} in pq
pq.append([point[1] - point[0], point[0]])
pq = sorted(pq)
# Print the result
print (res)
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
arr = [ [ 1, 3 ], [ 2, 0 ], [ 5, 10 ], [ 6, -10 ] ]
K = 1
findMaxValueOfEquation(arr, K)
# This code is contributed by mohit kumar 29.
Javascript
<script>
// Javascript program for the above approach
// Function to find the maximum value
// of the given expression possible
// for any pair of co-ordinates
function findMaxValueOfEquation(arr,K)
{
// Stores the differences between pairs
let pq=[];
// Stores the maximum value
let res = Number.MIN_VALUE;
// Traverse the array arr[][]
for (let point=0;point< arr.length;point++) {
// While pq is not empty and
// difference between point[0]
// and pq.top()[1] > K
while (pq.length!=0
&& arr[point][0] - pq[0][1] > K) {
// Removes the top element
pq.shift();
}
// If pq is not empty
if (pq.length!=0) {
// Update the value res
res = Math.max(res, pq[0][0] + arr[point][0]
+ arr[point][1]);
}
// Push pair {point[1] - point[0],
// point[0]} in pq
pq.push([ arr[point][1] - arr[point][0],
arr[point][0] ]);
pq.sort(function(a,b){
if (a[0] != b[0])
return b[0] - a[0];
return b[1] - a[1];})
}
// Print the result
document.write(res);
}
// Driver Code
let arr = [[ 1, 3 ], [ 2, 0 ], [ 5, 10 ], [ 6, -10 ]];
let K = 1;
findMaxValueOfEquation(arr, K);
// This code is contributed by unknown2108
</script>
Producción:
4
Complejidad de tiempo: O(N * log N)
Espacio auxiliar: O(N)
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por TanmayChakraborty y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA