Media, mediana, moda y rango: estadísticas | Clase 9 Matemáticas

Una tendencia central es un valor único o promedio que representa todo el conjunto de datos. Se le conoce como la ubicación central de distribución de datos. El valor que se representa como tendencia central está dentro del rango de los datos. Hay 3 medidas de tendencia central. Están:

1. Media (x̅ o μ)
2. Mediana (M)
3. Modo (Z)

Significar

La media es la suma de todos los valores del conjunto de datos dividida por el número de valores del conjunto de datos. También se le llama Promedio Aritmético. Si x _1, x _2, x ₃ ,……, x _n son los valores de un conjunto de datos, entonces la media se denota como x̅ (barra x) y la fórmula se calcula como:

x̅ = (x ₁ + x ₂ + x ₃ + …… + x _norte ) / norte

Ejemplo:

La media de los datos 10, 30, 40, 20, 50 es

Media = (suma de todos los valores de los datos) / (número de valores)

Media = (10 + 30 + 40 + 20+ 50) / 5=30

Mediana

Una mediana es un valor medio para datos ordenados. La clasificación de los datos se puede realizar en orden ascendente o descendente. Una mediana divide los datos en dos mitades. La fórmula para la mediana:

Si el número de valores (valor n) en el conjunto de datos es impar, la fórmula para calcular la mediana es:

Mediana = ((n + 1)/2) ^ésimo término

Si el número de valores (valor n) en el conjunto de datos es par, entonces la fórmula para calcular la mediana es:

Mediana = [(n/2) ^ésimo término + {(n/2) + 1} ^ésimo término] / 2

Ejemplo 1:

La mediana de los datos 30, 40, 10, 20, 50 es:

Paso 1: ordene los datos dados en orden ascendente como:

10, 20, 30, 40, 50

Paso 2: Verifique que n (número de términos del conjunto de datos) sea par o impar y encuentre la mediana de los datos con el valor ‘n’ respectivo.

Paso 3: Aquí, n = 5 (impar) luego Mediana = [(n + 1)/2] ^th término 10, 20, 30, 40, 50

La mediana de los datos es [(5 + 1)/2] el ^término es 30.

Ejemplo 2:

25, 12, 5, 24, 15, 22, 23, 25

Paso 1: ordene los datos dados en orden ascendente como: 

5, 12, 15, 22, 23, 24, 25, 25 

Paso 2: Verifique que n (número de términos del conjunto de datos) sea par o impar y encuentre la mediana de los datos con el valor ‘n’ respectivo.

Paso 3: Aquí, n = 8 (par) entonces,

Mediana = [(n/2) ^el término + {(n/2) + 1) ^el término] / 2

Mediana = [(8/2) ^ésimo término + {(8/2) + 1} ^ésimo término] / 2 = (22+23) / 2 = 22,5

Modo

Una moda es el valor o elemento más frecuente del conjunto de datos. Un conjunto de datos generalmente puede tener uno o más de un valor de moda. Si el conjunto de datos tiene un modo, entonces se llama «Uni-modal». De manera similar, si el conjunto de datos contiene 2 modos, se denomina «Bimodal» y si el conjunto de datos contiene 3 modos, se denomina «Trimodal». Si el conjunto de datos consta de más de un modo, se lo conoce como «multimodal» (puede ser bimodal o trimodal). No hay moda para un conjunto de datos si cada número aparece solo una vez.

Ejemplo 1:

Si el conjunto de datos es {1, 2, 2, 3, 3, 4, 5} entonces tiene 2 modos, es decir, 2 y 3 (bimodal). Dado que, tanto los valores 2 como 3 se repiten dos veces en el conjunto de datos.

Ejemplo 2:

Si el conjunto de datos es {15, 42, 65, 65, 95}, entonces la moda es 65 (unimodal). Dado que 65 es el único valor repetido en el conjunto de datos.

Rango

Es la diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo. Es una forma de entender cómo se distribuyen los números en un conjunto de datos. La fórmula para encontrar el rango es:

Rango = Valor más alto – Valor más bajo

Ejemplo:

Si el conjunto de datos es {12, 19, 6, 2, 15, 4}, entonces el valor más bajo es 2 y el valor más alto es 19.

Entonces el rango es 19 − 2 = 17.

Lectura de gráficos de barras: Poniéndolo junto con la tendencia central

Pregunta 1. Hallar la media del gráfico de barras anterior.

Media = (suma de todos los valores de los datos) / (número de valores)

Media = (5 + 7 + 9 + 6) / 4 = 27 / 2 = 6,75

Pregunta 2. Encontrar la mediana para el gráfico de barras anterior:

Ordene los datos dados en orden ascendente como: 5, 6, 7, 9

Aquí, n = 4 (número de estudiantes que es par)

Mediana = [(n/2) ^ésimo término + {(n/2) + 1} ^ésimo término] / 2

Mediana = (6 + 7) / 2 = 6,5

Pregunta 3. Modo de búsqueda para el gráfico de barras anterior:

Moda = valor más frecuente = 9 (valor más alto)

Pregunta 4. Encontrar el rango para el gráfico de barras anterior:

Rango = valor más alto – valor más bajo 

Rango = 9 – 5 = 4