Medición – Área del Cuadrilátero General | Matemáticas de clase 8

Un  cuadrilátero general se puede definir como una forma bidimensional cerrada que tiene cuatro lados o aristas, y también tiene cuatro esquinas o vértices. En medición, la forma de los objetos se clasifica según el número de lados del cuadrilátero. Hay muchos tipos de cuadriláteros, todos ellos con cuatro lados y la suma de los ángulos de estas formas es de 360 ​​grados. 

Como se definió anteriormente, cualquier polígono que tenga cuatro lados se denomina cuadrilátero. A continuación se mencionan diferentes tipos de cuadrilátero:

• Rectángulo
• Cuadrado
• Rombo
• Paralelogramo
• Trapecio
• Cometa

Propiedades del Cuadrilátero General:

• Una figura cerrada que tiene cuatro lados.
• La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360 grados.
• Los cuatro lados pueden variar en longitud o ser iguales según el tipo de cuadrilátero.

Área de algunos cuadriláteros

Área de un rectángulo

Un rectángulo es una figura cerrada que tiene cuatro lados en los que los lados opuestos son iguales y paralelos entre sí y las diagonales de los rectángulos se bisecan a 90 grados.

Área del Rectángulo = (Largo x Ancho) metro cuadrado

Ejemplo: Dado que el largo y el ancho de un rectángulo son 12 m y 6 m. Calcular el área del rectángulo.

Solución: Como sabemos que,

 Área del rectángulo = Largo x Ancho

                             = 12×6

                            = 72 metros cuadrados.                 

Área de un cuadrado

Un cuadrado es un caso especial de un rectángulo en el que los cuatro lados son iguales y todos los lados son paralelos entre sí. En una diagonal cuadrada se bisecan perpendicularmente entre sí.

Área del cuadrado = (lado x lado) metro cuadrado

Ejemplo: un cuadrilátero que tiene cuatro lados de 7 m de longitud cada uno. Encuentra el área.

Solución: conocemos el Área del cuadrado = lado x lado (donde lado es la longitud)

                                                          = 7×7

                                                          = 49 metros cuadrados

Área de Rombo 

Un rombo es un caso especial del cuadrado en el que los cuatro lados y los ángulos opuestos tienen la misma medida y los lados opuestos son paralelos y la suma de los ángulos adyacentes de un rombo es igual a 180 grados.

Área de Rombo = (1/2) x Diagonal 1 x Diagonal 2 

Ejemplo: Dado que el área del rombo es de 120 metros cuadrados, encuentre la longitud de una de las diagonales si la otra diagonal mide 12 m.

Solución: Como sabemos que,

Área de Rombo = (1/2) x Diagonal 1 x Diagonal 2 

Poniendo todos los valores conocidos, obtenemos-

120 = (1/2) x Diagoanl1 x 12

Diagonal2 = 20m

Área de paralelogramo

Los cuadriláteros en los que los lados opuestos son iguales y paralelos entre sí se conocen como paralelogramos. En este, las diagonales se bisecan entre sí y los ángulos opuestos son de igual medida en el que la suma de dos ángulos adyacentes de un paralelogramo es igual a 180 grados.

Área del paralelogramo = (Base x Altura) metro cuadrado

Ejemplo: Calcular el área de un paralelogramo, si la base y la altura son 10 y 15 m respectivamente.

Solución: Como sabemos que,

Área del paralelogramo = Base x Altura

Poner todos los valores conocidos

Área del paralelogramo = 10 x 15

Área del paralelogramo = 150 metros cuadrados

Área de trapecio

Este cuadrilátero es algo diferente de los demás, ya que solo hay un par del lado opuesto de un trapecio que es paralelo entre sí y los lados adyacentes son complementarios entre sí y las diagonales se bisecan entre sí en la misma proporción.

Área del trapecio = (1/2) h (AB+CD)

Ejemplo: Encuentra el área del trapecio si la altura es de 5 cm y AB y CD tienen 10 y 6 cm respectivamente.

Solución: Dado, AB = 10cm

                           CD = 6 cm

                           altura = 5cm

Según las fórmulas,

                                        Área del trapecio = (1/2) h (AB+CD)

                                                                      = 1/2 x 5 x 10 x 6

                                        Área del trapecio = cubo de 150 cm

Área de cometa

Kite es un cuadrilátero especial en el que cada par de lados consecutivos es congruente, pero los lados opuestos no son congruentes. En esto, la diagonal más grande de una cometa biseca la diagonal más pequeña.

Área de la cometa = 1/2 x Diagonal 1 x Diagonal 2

donde diagonal 1 = diagonal larga de la cometa (KM)

diagonal 2 = diagonal corta de la cometa (JL)

Ejemplo: Encuentra el área de la cometa cuyas diagonales más largas y más cortas miden 20 cm y 10 cm respectivamente.

Solución: Longitud de la diagonal más larga, D1= 20 cm

                 Longitud de la diagonal más corta, D2= 10 cm

                 Asi que,

                        Área de la cometa = 1/2 x Diagonal 1 x Diagonal 2

                        Area de la cometa = 1/2 x 20 x 10 = 100cm2