Método abreviado para la media aritmética

La estadística, en palabras sencillas, es el proceso de recopilar, clasificar, examinar, interpretar y finalmente presentar información de manera comprensible para que uno pueda formarse una opinión y, si es necesario, tomar medidas. Ejemplos:

• Un profesor recoge las notas de los alumnos, las organiza en orden ascendente o descendente, calcula la nota media de la clase o determina cuántos alumnos reprobaron y les dice para que empiecen a estudiar con más ahínco.
• Los funcionarios del gobierno están recopilando datos del censo y comparándolos con registros anteriores para ver si el crecimiento de la población está bajo control.
• Analizar el número de personas en un país que practican una determinada religión.
• Analizar el número de personas que siguen una religión específica en un país.

Significado aritmetico

La media aritmética, comúnmente conocida como promedio, se determina para una colección de datos determinada sumando los números de los datos y dividiendo la suma por el número de observaciones. Es el enfoque de tendencia central más utilizado. El enfoque directo de calcular la media aritmética es lo que se llama.

¿Qué es el método abreviado en estadística?

Solución:

Método abreviado

El enfoque abreviado se utiliza cuando los valores de los datos son enormes y el cálculo requiere mucho tiempo. Cuando se utiliza el método abreviado para obtener la media aritmética, las etapas son las siguientes:

• Seleccione una observación del conjunto de datos y utilícela como la media supuesta de la serie. Debido a que es imposible elegir una observación de los intervalos de clase mientras se trabaja con datos agrupados, primero se deben calcular las marcas de clase de los puntos medios de los intervalos y designar uno como la media supuesta.
• A continuación, determine las desviaciones de la media esperada (A) restando la media supuesta de todos los demás datos. d = X – A.
• Tome el total de los números producidos al multiplicar las desviaciones obtenidas con las frecuencias.
• Aplique la fórmula  , donde Σdf es la suma de todas las desviaciones multiplicada por las respectivas frecuencias.
• La media aritmética del conjunto de datos dado es el número producido de esta manera.

Así, la fórmula para el cálculo de la media aritmética por el método abreviado es:

Problemas de muestra

Pregunta 1: Calcula la media aritmética del siguiente conjunto de datos utilizando el método abreviado:

Marcas	Numero de estudiantes
0 – 10	5
10 – 20	12
20 – 30	14
30 – 40	10
40 – 50	5

Solución:

Marcas	F	metro	re = metro – un	f.d.
0 – 10	5	5	5 – 25 = −20	−100
10 – 20	12	15	15 – 25 = −10	−120
20 – 30	14	A = 25	25 – 25 = 0	0
30 – 40	10	35	35 – 25 = 10	100
40 – 50	8	45	45 – 25 = 20	160
	Σf = 49			Σdf = 40

= 25 + 40/49

= 25 + 0,81

x = 25,81

Pregunta 2: Calcula la media aritmética del siguiente conjunto de datos utilizando el método abreviado:

Marcas	Numero de estudiantes
10 – 20	5
20 – 30	3
30 – 40	4
40 – 50	7
50 – 60	2
60 – 70	6
70 – 80	13

Solución:

Marcas	F	metro	re = metro – un	f.d.
10 – 20	5	15	−30	−150
20 – 30	3	25	−20	−60
30 – 40	4	35	−10	−40
40 – 50	7	A = 45	0	0
50 – 60	2	55	10	20
60 – 70	6	sesenta y cinco	20	120
70 – 80	13	75	30	390
	Σf = 40			Σdf = 280

Media = X̄ = 

= 45 + 280/40

= 45 + 7

x̄ = 52

Pregunta 3: Calcula la media aritmética del siguiente conjunto de datos utilizando el método abreviado:

Salarios	Numero de trabajadores
0 – 10	22
10 -20	38
20 – 30	46
30 – 40	35
40 – 50	19

Solución:

Salarios	F	metro	re = metro – un	f.d.
0 – 10	22	5	-20	−440
10 -20	38	15	-10	−380
20 – 30	46	un = 25	0	0
30 – 40	35	35	10	350
40 – 50	19	45	20	380
	Σf = 160			Σdf = -90

Media = X̄ = 

= 25 + (-90)/160

x = 24,44

Pregunta 4: Calcula la media aritmética del siguiente conjunto de datos utilizando el método abreviado:

Salarios	F
3-6	10
6-9	20
9-12	30
12-15	40
15-18	50

Solución:

Salarios	F	metro	d = metro – A	f.d.
3-6	10	4.5	-6	-60
6-9	20	7.5	-3	-60
9-12	30	A = 10,5	0	0
12-15	40	13.5	3	120
15-18	50	16.5	6	300
	Σf = 150			Σdf = 300

Media = X̄ = 

= 10,5 + (3000)/150

x̄ = 12.5

Pregunta 5: Calcula la media aritmética del siguiente conjunto de datos utilizando el método abreviado: 75, 68, 80, 56, 92.

Solución: 

X	d = x – A
75	7
A = 68	0
80	12
56	-12
92	24
	d = 31

Dado que la serie dada es individual y no discreta, la fórmula para la media usando el método abreviado sería la siguiente: 

Media = X̄ =  , donde n es el número de observaciones.

= 68 + 31/5

x = 74,2

Pregunta 6: Calcula la media aritmética del siguiente conjunto de datos utilizando el método abreviado. Suponga que a = 8.

Desviaciones de la media asumida	F
-2	4
-1	8
0	13
1	20
2	12

Solución:

d	F	f.d.
-2	4	-8
-1	8	-8
0	13	0
1	20	20
2	11	24
	Σf = 56	Σdf = 28

Media = X̄ = 

= 8 + (28)/56

x̄ = 8.5

Pregunta 7: Calcula la media aritmética de los siguientes datos utilizando el método abreviado:

X	F
40-45	6
45-50	18
50-55	12
55-60	3
60-65	1

Solución:

X	F	metro	d = metro – A	f.d.
40-45	6	42.5	-10	-60
45-50	18	47.5	-5	-90
50-55	12	A = 52,5	0	0
55-60	3	57.5	5	15
60-65	1	62.5	10	10
		Σf = 40		Σfd = -125

Media = X̄ = 

= 52,5 + (-125)/40

x̄ = 49.37